淺談初中幾何新觀念教學

許曉明

培養學生的創新素質，已成為現代基礎教育的重要任務.面對這其中幾何教學中學生普遍存在的幾難現象：語言敘述難、作圖難、證明分析難、記概念、公理、定理難等等，針對這種情況，我在自己的教學教研實踐中，不斷總結經驗教訓，認真鉆研教材，大綱，又學習了邏輯學、哲學等，不斷進行教學改革，提高課堂教學效率，減輕學生的課業負擔，培養學生的創新意識，形成了一套創新教育教學方法，取得了良好的教學效果.

一、幾何概念新教法

1.重點詞句、疑問法

我們知道，對于每一個幾何概念，只要從內涵到外延去逐步深究，就會發現它的嚴密性.例如，平行線的概念，“在同一平面內，不相交的兩直線是平行線”，對于這個概念，我就對“在同一平面內”向學生發出疑問，不說行嗎？讓學生通過自學、互相探究找出不說不行的原因，這樣就大大地激發了學生學習的興趣和創造性思維.許多學生不但從理論上加以說明，而且還舉出了許多現實生活中的例子來說明.這樣學生不但記住了概念，而且還可以加以實例說明，使學生感到每個幾何概念是何等的完美無缺，同時也使他們得到了美的熏陶.

2.聯想、類比、猜測法

如果說聯想是創新的火花，那么類比和猜測可以使聯想的星星之火燎原.因此，在平時的幾何教學中只要努力讓學生去聯想，打開他們聯想的翅膀，讓他們大膽地去類比，猜測，就可以使他們興趣昂然地投入到比較枯燥無味的幾何概念學習中.如，說完三角形的有關概念后，讓學生聯想三角形的概念定義法去大膽猜測四邊形的概念.

3.普遍性與特殊性的比較法

我們知道，自然界到處存在著普通性與特殊性的矛盾統一關系.記得孫維剛教師曾說過：站在哲學的高度去看問題，就會找到事物的本質.如，一般三角形的構成元素有邊、角，那么特殊三角形一定在其邊、角上有其特殊性.讓大家根據邊角的特殊性就可以把一般三角形進行分類，而且能很快給出分類的標準及定義.

4.歸納、總結巧記法

一塊的磚頭，撒在地上、怎么也想象不出它會造出那么多美麗、高大、堅持不可摧的建筑物，這就是由零亂化為系統的美.對于幾何概念的學習，也是這樣.如果在平時的教學中能把幾何概念系統化，將有利于學生的記憶、創新.如，講完圓這一章后，就讓學生自己進行歸納總結，圓都講了哪些概念呢？這些概念是怎樣定義的呢？總結后，學生會猛然發現，這些要領的產生是那樣合情合理，那樣順理成章，學生養成習慣后，自己也會大膽去進行概念的引發與創新.

二、公理、定理教學法

如果說概念是禾苗的話，那么公理、定理則是它的果實.那么對于公理、定理的教學，我則以它的組成部分來加以分析讓學生去發散思維，產生創新意識.如，講平行四邊形的性質時，先讓學生從平行四邊形的定義出發，找出組成平行四邊形的所有元素，有邊、角、對角線、內角和、外角和，讓學生運用以前學過的知識，去大膽推導它的性質.學生果然不負眾望，把平行四邊形的所有性質都總結了出來，還有學生提出“在平行四邊形中，只要給出一個角的度數，就可以求出所有內角與外角的度數了”.學生的這個發現真令我吃驚，我就針對大家的創新加以引導，“當平行四邊形的一個角是直角時，其余各角又會怎樣呢？”學生通過計算，回答：“都相等且是直角.”于是讓學生畫出這個特殊情況下的圖形，學生畫出后，都異口同聲地回答：“長方形”.即小學中學過的特殊四邊形.這樣引入新課和探討新的性質定理，則會使學生越學越有趣，而且，經過他們自己發現總結出來的定理，他們就自然地不會輕意忘掉了，也使他們的創新意識得以升華了.

三、解題方法教學法

解題的思路和方法來源于數學的基本概念、公理、定理，因此，準確地掌握它，并深刻地理解它，是分析、解決問題的關鍵.為此，通過前面的概念，公理、定理的教學，學生對這部分的知識已能按邏輯規律進行系統化，達到了一定的程度.這樣就為解題方法的教學奠定了堅實的基礎.下面從幾何題的兩種類型加以說明.

1.幾何計算題的教學

根據初中幾何教學的要求，要進一步培養學生的運算能力，我在幾何計算的教學中，總結出了“化幾何語言為代數式子，利用方程或方程組、不等式或不等式組等來進行計算”，使學生擺脫了計算題難做的困境.如，三角形的三邊長是自然數，其中一邊是4，但不是最短邊，這樣的不同三角形共有多少個？初次看到這個題，許多學生感到這個題象刺猬，滿身是否則，無從下手，我就鼓勵學生用代數的方法，抓住三邊都是自然數，且一邊是4但不是最短邊，這個人入手點試試看.這樣學生能很快地設出最短邊是a，則第三邊b，應滿足不等式：4-a

2.幾何證明題的教學

證明題的依據是概念、公理、定理等.要使學生證明一個題，首先必須記住這些概念和公理、定理等.在教學中要促使學生結合圖形進行串記概念、公理、定理，在講新概念、公理、定理時，讓學生運用聯想、類比等教學思維方法，然后按邏輯規律進行猜想、總結、記憶，使學生已形成了一套記憶技巧，為幾何證明題的核心問題打下了堅實的基礎.

例如，只有一條平行線的前提條件，讓學生歸納總結出它所有結論：

①兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補；

②兩直線平行，一組同位角或內錯角的角平分線平行，一組同旁內角的角平分線互相垂直；

③如果兩直線都與第三條直線平等則這兩條直線也平行；

④由平行線可以引出對四邊形的分類；

⑤平行線等分線段定理及推論；

⑥平行線分線段成比例定理；

⑦圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

只有這樣學生遇到已知條件中有平行線時，可聯想幾種結論，就能使學生的思路開拓，進行一題多解，多題合一的思維訓練，使學生的解題能力有所提高.