數學思想方法在初中概念教學中的實踐運用

陳磊

數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要地位.加強數學概念教學既可使學生加深對數學理論知識的理解，又可以培養他們閱讀和自覺鉆研的精神.開拓學生頭腦中的數學空間，進一步促進學生全面素質的發展和提高.基本概念是基礎知識的核心，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提.筆者結合自己的教學實踐，就初中數學概念教學，談談自己的看法.

一、類比法進行概念教學

類比是一種重要的數學思想方法.把兩個數學對象進行比較，找出他們相似的地方，從而推出這兩個數學對象的其他屬性，是成功引入數學概念的一種形式.概念的教學是系統性的，當新概念與舊概念有著密切的聯系時，使用類比法，就能抓住概念之間的內在聯系，教師可以用類比法引導學生通過新舊概念的對比，使學生對概念加深理解、牢固記憶，進而靈活的掌握和運用新概念.例如筆者在進行初中數學教學時，就用類比推理的方法，成功引入了“相似三角形”這一概念.首先，筆者先向學生提出他們已知的全等三角形的概念，并在幻燈片上給出一對全等三角形，學生根據已經知道的定義，很快能夠回答這一對三角形能夠重合，即形狀、大小完全一樣.然后，筆者再給出一對相似三角形，通過類比推理的數學思想方法的引導，提問學生“新的一對三角形與原來的一對有哪些異同？”學生顯而易見回答出它們的形狀一樣，但是大小卻不一樣，兩個三角形不能重合，學生根據之前全等三角形的定義，對于相似三角形的定義就很容易理解.

二、化歸法進行概念教學

化歸法是一種分析問題解決問題的基本數學思想方法.初中數學教材中，體現出來的數學思想很多，其中，化歸思想是教材中體現的一個重要的也是最廣泛的數學思想.如高次向低次的轉化，一般向特殊的轉化，未知向已知的轉化，復雜問題向簡單問題的轉化等.就新課標下的數學教材而言，滲透了許多轉化思想.但它大多數隱含于教材之中，因此，學生不易認識，這就需要教師適時地把教材中隱含的轉化思想挖掘并展示給學生，才能有效的發展學生的思維空間.在數學中通常使用化歸法的作法是：將一個非基本的問題通過分解、變形、代換……，或平移、旅轉、伸縮……等多種方式，將它化歸為一個熟悉的基本的問題，從而求出解答.這種方法，用在概念教學上，就是將一個新概念或者較難理解的概念，通過分解、變形、代換……，或平移、旅轉、伸縮……等多種方式，將它化歸為一個熟悉的基本的概念，從而使學生很快掌握.例如，“ 圓周角”這一概念課中， 教學過程中，要體驗、觀察、猜想，使用了化歸的數學思想方法.教學可分幾個步驟進行：首先聯想引人新課，復習圓心角.用多媒體或投影儀演示， 移動圓心角的頂點位置， 獲得感性認識.接著教師提出問題， 思考猜想頂點運動到圓周上時， 這樣的角叫什么角？接著教師再給出一組圓周角的圖示， 引導學生探索、討論圓周角的特征.最后教師提問：你能給圓周角下一個定義嗎揭示本質， 給出圓周角定義.之后再列舉反例， 讓學生能更準確地識別圓周角.像這樣， 學生經歷了實驗、討論后， 對圓周角的定義的實質會掌握得更好.

三、歸納的思想方法進行概念教學

歸納是人類認識最早、運用最為廣泛的思想方法.歸納，是指通過對特例的分析來引出普遍結論的一種推理形式.在具體教學中，我們可以將數學知識進行分類比較，將同一類型的數學知識點的共性找出來，概括并說明這一類型的規律及特征，從而使學生領悟新概念.例如，教師在教學“積的乘方”與“冪的乘方”這兩個數學概念時，首先通過舉例把這兩個數學概念清晰的板書出來，然后再讓學生親自找出它們的共性，即找出關于這兩種概念題型的共同規律；若學生說的有不準確或不完整的地方，教師再加以補充說明，以至把共同的規律說的既準確又完整.首先教師板書：

，接著教師請兩位學生到黑板前演示這兩道題的做法，然后再另請兩位學生分別說出這兩道題型的異同點，結果學生說的非常正確，他們的不同點是例1是關于同底數冪乘法試題，例2是關于同底數冪的乘方的乘法試題，共同點都是用到積的乘方概念來進行運算.這就要求學生在做題前用歸納法抽出問題的本質與共性，這樣，學生能夠輕松、省時準確地解決問題，同時對于所教的兩個數學概念也掌握得十分精確.

四、數形結合的思想方法進行概念教學

數形結合的數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其運用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如，運用函數的圖象來直觀地說明函數的性質；或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如運用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質.數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.

總之，概念是思維的基本單位，要想促進學生思維的發展，教師就必須強化概念教學.對于初中數學概念的教學，沒有固定的模式，正所謂教無定法，貴在得法，我們教師只要不斷探索，加以總結.結合數學學科邏輯思維很強，更要根據數學概念的特點，我們的概念教學就一定能結出累累碩果.