基于層次分析法的城市熱島效應分析模型

劉曉霞　李晨（等）

[提要] 城市熱島效應的效果受到很多因素的影響，但影響效果各有不同。本文運用層次分析法建立數學模型，分析人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對城市熱島效應的影響是較大的，對熱島效應的貢獻值超過60%。

關鍵詞：熱島效應；層次分析法

中圖分類號：F29 文獻標識碼：A

收錄日期：2013年10月21日

由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊區的土壤、植被具有更大的熱容量和吸熱率，使得城市地區儲存較多的熱量，并向四周和大氣中大量輻射，造成了同一時間城區氣溫普遍高于周圍的郊區氣溫，高溫的城區處于低溫郊區包圍之中，如同汪洋大海中的島嶼，人們把這種現象稱之為城市熱島效應。熱島效應是伴隨著城市化而產生的，在城市中人口密度、建筑廠房以及工業化程度都產生了相對較高的熱量；而且城市中的機動車、工業生產以及居民生活，產生了大量的二氧化碳、粉塵等污染物，造成溫室效應，進而加劇熱島效應的產生。

本文運用層次分析法（AHP）建立數學模型，分析不同因素對城市熱島效應影響的大小，以便于更好地找出應對熱島效應的方法。

一、建立層次結構模型

影響熱島效應的有：城市的人口密度、生活及工業排放的污染物、城市的綠化程度、空氣濕度、日照強度以及建筑物地面的輻射吸收等等。將這些因素分組，得到層次分析法中的目標層（O層）、準則層（A層）以及方案層（B層）。（圖1）

二、構造成對比較矩陣

針對準則層A所支配的因素對目標影響的大小，即綜合考慮各項因子對城市的熱島效應的貢獻量、對接收到的熱量的改變量等的影響力大小，確定因素對目標的重要性。構造成比矩陣P：

P=（p■）■ p■>0，p■=■ （1）

重要性按照1～9尺度進行賦值，1表示第i個因素與第j個因素的影響相同，隨著數值的增大，第i個因素比第j個因素的影響逐漸加強。分別確定準則層A1，A2，…，A5對目標層O的重要性，及B1，B2，…，B12對準則層A1，A2，…，A5的重要性，得成對比較矩陣：

A= 1 1/4 1/5 1/3 3 4 1 3 1/4 4 5 1/3 1 1/3 3 3 5 3 1 1/31/3 1/4 1/3 3 1

B1=1 3 21/3 1 1/21/2 2 1

B2= 1 51/5 1

B3=1 1/7 1/37 1 63 1/6 1

B4= 1 81/8 1

B5= 1 1/55 1

三、層次單排序并進行一致性檢驗

層次單排序：確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程，權值表示影響程度。如，在污染程度中，工業排放、生活排放、尾氣排放等因素的影響程度要按照權值進行排序，權值大的表示影響程度大。

由于成對比較矩陣是由實驗者自己給出的，而人為判斷不可避免的帶有主觀性，構造出成對比較陣P可靠程度值得懷疑，極有可能會導致決策的失誤。所以，需要對判斷矩陣的一致性進行檢驗，確定每一判斷矩陣是否可被接受。

一致性檢驗：對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。具體執行步驟：

（1）利用MATLAB軟件對成對比較矩陣P的最大特征值？姿max進行求解，同時求出該特征值對應的歸一化特征向量w={w1，w2，…，wn}。

（2）計算一致性指標C.I.（Consistent Index）：

C.I.=■（2）

查找薩蒂提出的平均隨機一致性指標R.I.（Random Index）。（表1）

（3）計算一致性比率R.I.（Consistent Radio）：

C.R.=■（3）

（4）當一致性比率C.I.<0.1時，認為成對比較矩陣A具有滿意的一致性。

四、層次總排序及一致性檢驗

層次總排序：確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，從最高層到最低層逐層進行，即計算最下層（B層）對最上層（O層）總排序的權向量。

A層5個因素A1，A2，…，A5對目標層O的排序為：a1，a2，…，a5，B層12個因素對上層A中因素為Aj的層次單排序為b1j，b2j，…，b12j，則B層的總排序權重分別計算：b1，b2，…，b12，其中：

b■=■a■b■

（i=1，2，…，12）

在本模型中，運用yaahp層次分析法軟件所得結果如表2～7所示。（表2～7）

以上結果中，判斷矩陣一致性比例均小于0.1，故均通過一致性檢驗，矩陣滿足良好的一致性，模型構建成功。

于是，根據yaahp軟件得到了各因子對熱島增溫效應的影響權重結果如表8所示。（表8）

結果分析，如圖2所示。（圖2）

由圖2可知，人口密度對城市熱島效應的貢獻率最大，為24%；其次是輻射吸收，為16%以及綠化程度和空氣濕度，分別為13%和11%。其余各項的貢獻都在10%以下。

五、結論

從結果上看，城市熱島效應的效果受到很多因素的影響，但是影響效果各有不同。從我們建立的此模型來看，人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對城市熱島效應的影響是較大的，對熱島效應的貢獻值超過60%。為我們進一步研究熱島效應有指導性作用。

主要參考文獻：

[1]陳玉榮.城市下墊面特性與城市熱導關系研究[D].北京：北京建筑工程學院，2008.

[2]李魁鵬，陳民軒，許文涵.都市熱島效應改善工程——屋頂植生袋綠化之測量.第十屆海峽兩岸冷凍空調學術暨技術交流會.臺北：臺北科技大學，2011.

[提要] 城市熱島效應的效果受到很多因素的影響，但影響效果各有不同。本文運用層次分析法建立數學模型，分析人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對城市熱島效應的影響是較大的，對熱島效應的貢獻值超過60%。

關鍵詞：熱島效應；層次分析法

中圖分類號：F29 文獻標識碼：A

收錄日期：2013年10月21日

由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊區的土壤、植被具有更大的熱容量和吸熱率，使得城市地區儲存較多的熱量，并向四周和大氣中大量輻射，造成了同一時間城區氣溫普遍高于周圍的郊區氣溫，高溫的城區處于低溫郊區包圍之中，如同汪洋大海中的島嶼，人們把這種現象稱之為城市熱島效應。熱島效應是伴隨著城市化而產生的，在城市中人口密度、建筑廠房以及工業化程度都產生了相對較高的熱量；而且城市中的機動車、工業生產以及居民生活，產生了大量的二氧化碳、粉塵等污染物，造成溫室效應，進而加劇熱島效應的產生。

本文運用層次分析法（AHP）建立數學模型，分析不同因素對城市熱島效應影響的大小，以便于更好地找出應對熱島效應的方法。

一、建立層次結構模型

影響熱島效應的有：城市的人口密度、生活及工業排放的污染物、城市的綠化程度、空氣濕度、日照強度以及建筑物地面的輻射吸收等等。將這些因素分組，得到層次分析法中的目標層（O層）、準則層（A層）以及方案層（B層）。（圖1）

二、構造成對比較矩陣

針對準則層A所支配的因素對目標影響的大小，即綜合考慮各項因子對城市的熱島效應的貢獻量、對接收到的熱量的改變量等的影響力大小，確定因素對目標的重要性。構造成比矩陣P：

P=（p■）■ p■>0，p■=■ （1）

重要性按照1～9尺度進行賦值，1表示第i個因素與第j個因素的影響相同，隨著數值的增大，第i個因素比第j個因素的影響逐漸加強。分別確定準則層A1，A2，…，A5對目標層O的重要性，及B1，B2，…，B12對準則層A1，A2，…，A5的重要性，得成對比較矩陣：

A= 1 1/4 1/5 1/3 3 4 1 3 1/4 4 5 1/3 1 1/3 3 3 5 3 1 1/31/3 1/4 1/3 3 1

B1=1 3 21/3 1 1/21/2 2 1

B2= 1 51/5 1

B3=1 1/7 1/37 1 63 1/6 1

B4= 1 81/8 1

B5= 1 1/55 1

三、層次單排序并進行一致性檢驗

層次單排序：確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程，權值表示影響程度。如，在污染程度中，工業排放、生活排放、尾氣排放等因素的影響程度要按照權值進行排序，權值大的表示影響程度大。

由于成對比較矩陣是由實驗者自己給出的，而人為判斷不可避免的帶有主觀性，構造出成對比較陣P可靠程度值得懷疑，極有可能會導致決策的失誤。所以，需要對判斷矩陣的一致性進行檢驗，確定每一判斷矩陣是否可被接受。

一致性檢驗：對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。具體執行步驟：

（1）利用MATLAB軟件對成對比較矩陣P的最大特征值？姿max進行求解，同時求出該特征值對應的歸一化特征向量w={w1，w2，…，wn}。

（2）計算一致性指標C.I.（Consistent Index）：

C.I.=■（2）

查找薩蒂提出的平均隨機一致性指標R.I.（Random Index）。（表1）

（3）計算一致性比率R.I.（Consistent Radio）：

C.R.=■（3）

（4）當一致性比率C.I.<0.1時，認為成對比較矩陣A具有滿意的一致性。

四、層次總排序及一致性檢驗

層次總排序：確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，從最高層到最低層逐層進行，即計算最下層（B層）對最上層（O層）總排序的權向量。

A層5個因素A1，A2，…，A5對目標層O的排序為：a1，a2，…，a5，B層12個因素對上層A中因素為Aj的層次單排序為b1j，b2j，…，b12j，則B層的總排序權重分別計算：b1，b2，…，b12，其中：

b■=■a■b■

（i=1，2，…，12）

在本模型中，運用yaahp層次分析法軟件所得結果如表2～7所示。（表2～7）

以上結果中，判斷矩陣一致性比例均小于0.1，故均通過一致性檢驗，矩陣滿足良好的一致性，模型構建成功。

于是，根據yaahp軟件得到了各因子對熱島增溫效應的影響權重結果如表8所示。（表8）

結果分析，如圖2所示。（圖2）

由圖2可知，人口密度對城市熱島效應的貢獻率最大，為24%；其次是輻射吸收，為16%以及綠化程度和空氣濕度，分別為13%和11%。其余各項的貢獻都在10%以下。

五、結論

從結果上看，城市熱島效應的效果受到很多因素的影響，但是影響效果各有不同。從我們建立的此模型來看，人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對城市熱島效應的影響是較大的，對熱島效應的貢獻值超過60%。為我們進一步研究熱島效應有指導性作用。

主要參考文獻：

[1]陳玉榮.城市下墊面特性與城市熱導關系研究[D].北京：北京建筑工程學院，2008.

[2]李魁鵬，陳民軒，許文涵.都市熱島效應改善工程——屋頂植生袋綠化之測量.第十屆海峽兩岸冷凍空調學術暨技術交流會.臺北：臺北科技大學，2011.

[提要] 城市熱島效應的效果受到很多因素的影響，但影響效果各有不同。本文運用層次分析法建立數學模型，分析人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對城市熱島效應的影響是較大的，對熱島效應的貢獻值超過60%。

關鍵詞：熱島效應；層次分析法

中圖分類號：F29 文獻標識碼：A

收錄日期：2013年10月21日

由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊區的土壤、植被具有更大的熱容量和吸熱率，使得城市地區儲存較多的熱量，并向四周和大氣中大量輻射，造成了同一時間城區氣溫普遍高于周圍的郊區氣溫，高溫的城區處于低溫郊區包圍之中，如同汪洋大海中的島嶼，人們把這種現象稱之為城市熱島效應。熱島效應是伴隨著城市化而產生的，在城市中人口密度、建筑廠房以及工業化程度都產生了相對較高的熱量；而且城市中的機動車、工業生產以及居民生活，產生了大量的二氧化碳、粉塵等污染物，造成溫室效應，進而加劇熱島效應的產生。

本文運用層次分析法（AHP）建立數學模型，分析不同因素對城市熱島效應影響的大小，以便于更好地找出應對熱島效應的方法。

一、建立層次結構模型

影響熱島效應的有：城市的人口密度、生活及工業排放的污染物、城市的綠化程度、空氣濕度、日照強度以及建筑物地面的輻射吸收等等。將這些因素分組，得到層次分析法中的目標層（O層）、準則層（A層）以及方案層（B層）。（圖1）

二、構造成對比較矩陣

針對準則層A所支配的因素對目標影響的大小，即綜合考慮各項因子對城市的熱島效應的貢獻量、對接收到的熱量的改變量等的影響力大小，確定因素對目標的重要性。構造成比矩陣P：

P=（p■）■ p■>0，p■=■ （1）

重要性按照1～9尺度進行賦值，1表示第i個因素與第j個因素的影響相同，隨著數值的增大，第i個因素比第j個因素的影響逐漸加強。分別確定準則層A1，A2，…，A5對目標層O的重要性，及B1，B2，…，B12對準則層A1，A2，…，A5的重要性，得成對比較矩陣：

A= 1 1/4 1/5 1/3 3 4 1 3 1/4 4 5 1/3 1 1/3 3 3 5 3 1 1/31/3 1/4 1/3 3 1

B1=1 3 21/3 1 1/21/2 2 1

B2= 1 51/5 1

B3=1 1/7 1/37 1 63 1/6 1

B4= 1 81/8 1

B5= 1 1/55 1

三、層次單排序并進行一致性檢驗

層次單排序：確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程，權值表示影響程度。如，在污染程度中，工業排放、生活排放、尾氣排放等因素的影響程度要按照權值進行排序，權值大的表示影響程度大。

由于成對比較矩陣是由實驗者自己給出的，而人為判斷不可避免的帶有主觀性，構造出成對比較陣P可靠程度值得懷疑，極有可能會導致決策的失誤。所以，需要對判斷矩陣的一致性進行檢驗，確定每一判斷矩陣是否可被接受。

一致性檢驗：對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。具體執行步驟：

（1）利用MATLAB軟件對成對比較矩陣P的最大特征值？姿max進行求解，同時求出該特征值對應的歸一化特征向量w={w1，w2，…，wn}。

（2）計算一致性指標C.I.（Consistent Index）：

C.I.=■（2）

查找薩蒂提出的平均隨機一致性指標R.I.（Random Index）。（表1）

（3）計算一致性比率R.I.（Consistent Radio）：

C.R.=■（3）

（4）當一致性比率C.I.<0.1時，認為成對比較矩陣A具有滿意的一致性。

四、層次總排序及一致性檢驗

層次總排序：確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，從最高層到最低層逐層進行，即計算最下層（B層）對最上層（O層）總排序的權向量。

A層5個因素A1，A2，…，A5對目標層O的排序為：a1，a2，…，a5，B層12個因素對上層A中因素為Aj的層次單排序為b1j，b2j，…，b12j，則B層的總排序權重分別計算：b1，b2，…，b12，其中：

b■=■a■b■

（i=1，2，…，12）

在本模型中，運用yaahp層次分析法軟件所得結果如表2～7所示。（表2～7）

以上結果中，判斷矩陣一致性比例均小于0.1，故均通過一致性檢驗，矩陣滿足良好的一致性，模型構建成功。

于是，根據yaahp軟件得到了各因子對熱島增溫效應的影響權重結果如表8所示。（表8）

結果分析，如圖2所示。（圖2）

由圖2可知，人口密度對城市熱島效應的貢獻率最大，為24%；其次是輻射吸收，為16%以及綠化程度和空氣濕度，分別為13%和11%。其余各項的貢獻都在10%以下。

五、結論

從結果上看，城市熱島效應的效果受到很多因素的影響，但是影響效果各有不同。從我們建立的此模型來看，人口密度、輻射吸收、城市綠化程度以及空氣濕度對城市熱島效應的影響是較大的，對熱島效應的貢獻值超過60%。為我們進一步研究熱島效應有指導性作用。

主要參考文獻：

[1]陳玉榮.城市下墊面特性與城市熱導關系研究[D].北京：北京建筑工程學院，2008.

[2]李魁鵬，陳民軒，許文涵.都市熱島效應改善工程——屋頂植生袋綠化之測量.第十屆海峽兩岸冷凍空調學術暨技術交流會.臺北：臺北科技大學，2011.