創(chuàng)設為了學習的課堂教學設計的若干著力點

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(蕭山中學 浙江蕭山 311200)

創(chuàng)設為了學習的課堂教學設計的若干著力點

●瞿少華

(蕭山中學 浙江蕭山 311200)

課堂教學設計是課堂執(zhí)教的“藍圖”.課堂執(zhí)教的目的是為學習者提供一種學習的方式和平臺，因此創(chuàng)設為了學習的課堂教學設計成為廣大教師的根本追求.然而課堂教學設計在什么地方著力，才能將“有利于學生學習、有利于學習目標的達成”真正落實,在實踐中還是不好把握“具體設計是不是符合學習的性質和要求，有沒有教會了學習者的學習等”，在具體構建情景、設計問題串、師生交流、練習反饋矯正、方法形成、經驗獲取、思維優(yōu)化等平臺創(chuàng)設中，設計的著力點常常出現偏差，甚至背離促進學習的初衷.如：(1)教師常常自覺不自覺地單純展示自己的解題水平，從思維的形成、方法的選擇到問題的解決，與中學生的思維能力相距甚遠，使不少學生覺得數學知識太難，從而知難而退；(2)常常突出題型和套路的反復訓練，以熟悉和識別“類型”作為教學設計的重點和突破口，盡管學生解這類題目的能力有所提高，但用數學眼光分析問題的能力發(fā)展依然緩慢，而學會分析是數學能力發(fā)展的核心環(huán)節(jié)，也是高考選拔十分關注的學習潛能之一.

由此可見，創(chuàng)設為了學習的課堂教學設計從理念形成到實踐操作，任務還很艱巨.設計著力點落在什么地方，值得我們思考和研究.本文在嘗試實踐和思考的基礎上梳理并提出了創(chuàng)設為了學習的課堂教學設計的4個著力點，敬請批評指正.

1 在啟迪學生的智慧上著力

課堂教學從本質上看，都是為了啟迪學生的心智，因此，理解概念、掌握方法、獲取知識等都是啟迪的途徑和載體.隨著學習內容的逐漸增加和深入，學習者應該是越學越有智慧，而不是相反.在課堂教學設計上，教師不能急功近利地把主要著力點都放在題型識別和解題技巧上，而應把相當著力點放在啟迪學生理性思考、深入分析各種信息和學會選擇解決問題恰當的策略上，從而更好地發(fā)展學習者的數學學科能力，這也是提高學生解題能力的有效途徑.

案例1不久前學校評教壇新秀,筆者前去聽課，3位青年教師(記為A,B,C)展示了如下3種不同的教學設計，以下是若干設計片斷.

3位教師首先給出了課本例題，學生畫出了相應的符合不等式組條件的平面區(qū)域.

片斷1：教師A的教學過程

教師A：若生產一種甲產品獲利2萬元，生產一種乙產品獲利3萬元，如何安排生產數量使利潤最大，即在平面區(qū)域內求一點P(x,y)，使2x+3y取得最大值.

學生：這個點不好找.

(學生畫平行直線,找最大截距.)

片斷2：教師B的教學過程

教師B：請同學們畫出下列直線：2x+3y=0，2x+3y=-1，2x+3y=20，…，觀察有什么特點？

學生：都是平行直線，有些與上述已知平面區(qū)域有公共點.

教師B：點P(x,y)要滿足什么條件才能使2x+3y取得最大值？

學生：點P既在直線系2x+3y=m上，又在已知平面區(qū)域內，因此只需平移直線2x+3y=m即可求出最大值.

片斷3：教師C的教學過程

教師C：(面對學生的困境)我們能否試一試，在平面內找?guī)讉€點求值？

學生：將點P1(2,1)代入求得值為7,將點P2(3,2)代入求得值為12.

教師：有7也有12，區(qū)域中無數多個點不能一一舉例，請大家思考，還有其他點代入計算值為7和12嗎(設計理性思考的平臺)？

學生：在直線2x+3y=7上的點代入計算值均為7，在直線2x+3y=12上的點代入計算值均為12，而這些都是平行線，因此我們要找的點一定在直線2x+3y=z上，同時一定在區(qū)域內.

教師C的設計讓學生體會到數學是自然的、清楚的，點在直線上的想法的產生不是天上掉下來的，也不是教師強加于人的，是我們嘗試后再理性抽象思維的結果.而教師A和B在啟迪學生智慧的關鍵點上著力不夠，一定程度上代替了學生的思維，直接給出了“把問題看成直線在y軸上截距”的想法，失去了訓練和啟迪智慧的較好機會.

2 在幫助學生走出學習困境上著力

無論是教師還是學生，在理解概念、掌握方法、選擇策略、作圖求解等活動中，都會出現思維受阻的情況，即陷入了數學學習的困境，不能繼續(xù)往前走了.有經驗的教師會把學生在課堂學習中的思維受阻情況、陷入困境的現象在課堂上加以暴露，但暴露不是目的，暴露問題是為了矯正錯誤，找到正確的方法，提升思維水平.我們也看到有些教學設計在暴露學生困境后，不深入分析形成困境的各種因素，急于引導學生走出困境，或者簡單地引用套路和技巧來應對困境，所產生的不良后果是上課轟轟烈烈，課后沒幾天學生在面對同樣的問題時，又走入原來的困境.

如：(1)在解析幾何學習中，學生對二元二次方程聯立求解時，常陷入字母多、計算繁而不能算到底的困境.教師常用數形結合去巧妙化簡，數形結合思想當然重要，但學生求解二元二次方程的水平并未得到提升，遇到難以用圖形轉化的問題時仍束手無策.(2)在立體幾何學習中，線面實際位置還沒有看清楚的情況下，馬上建坐標系化為空間解析幾何求角和距離，學生對空間線面位置仍感到困惑.面對上述學習困境，盡管其中的原因十分復雜，但如何設計走出困境的方案值得教師認真思考.在深入研究造成學習困境因素的基礎上，課堂教學的設計應在走出困境方面多著力:首先要幫助學生用其他個體的學習經驗來走出困境，因為每一個學習個體都有自己固有的、與他人不同的認知結構，教師和他人的思考往往不能替代；其次是比較全班學生的思維優(yōu)劣來提升和選擇更恰當有效的方法或策略，并揭示兩者的相互聯系來進一步提升和優(yōu)化學生的思維水平.

題目雖然解出，但學生仍面對困境：消元法寫出函數解析式并求函數值域(即m的范圍)，從思路形成到消元成功依舊沒有解決.教師在幫助學生走出困境上的設計著力顯得不夠，實際上應幫助學生往前走.“平方代入可以消元，寫出函數解析式”這是學生在原有基礎上完全可以學會的思想方法：

m=2x1-x2，2=2y1-y2，

平方相加得

m2=1-4(x1x2+y1y2)≤1-4·(-1)=5.

先走出自己的困境，再學習和優(yōu)化思維，會更有利于學習者的思維發(fā)展.

3 在幫助學生實現學習遷移上著力

學習遷移，一般指學會了的東西在新情景或實際生活中能夠正確運用來解決問題.促進學生的學習遷移，應該是教學設計的主要著力點，也是減輕學生不必要的學習負擔、提高學習效益的重要途徑.在當前課堂教學實踐中，筆者認為，實現學習遷移的著力點主要應放在以下3個方面：

(1)促進從數字到字母的學習遷移.數字到字母是許多學生學習數學難以跨越的鴻溝.理解了數字，而在字母面前碰壁的學習者為數不少.如：回答4的平方根是±2，正數的n次方根是正數的學生為數不少.心理專家認為概括性越強的內容越有利于學習遷移，從數字到字母的遷移實際上是一個概括的過程，而要能夠概括，必需對數字特征和性質有充分深入的、觸及本質的了解，因此教師在教學設計中數字情景一帶而過，匆忙得出字母表示的公式、定理、法則去解題，欲速則不達.高三年級教學中常常出現“返工，重回基礎”的現象，如一些最常見的問題：f(x)為奇函數，當x>0時的解析式已知，求x<0時的解析式；求f(x)=loga(mx2+bx+c)的定義域、值域、單調區(qū)間；求f(x)的圖像關于直線x=a和點(a,0)對稱的表達式等，都與課堂教學設計中具體數字情景著力不足而急于概括到字母有密切關系.

例1已知a,b,c為正實數，

(1)證明：(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)；

對于第(1)小題學生普遍認為容易，對于第(2)小題，大部分學生沒有發(fā)現第(2)小題是第(1)小題的變形：

因而認為不好做，有難度.

再如：高一函數學習的重要內容之一是函數單調性的掌握，而學生的困難恰恰也是對函數單調性把握不好，其原形是二次函數圖像的局部特征.若學生在了解整個拋物線圖像的基礎上(初中階段已學)，高中重點掌握在區(qū)間[a,b]上的4類局部圖像，單調上升、下降、頂點偏左、偏右時的最大(小)值，則接下來一類復合函數、分段函數、三次函數等單調性最值的分類討論，學生就會覺得容易處理了.

(3)促進從表象到本質的遷移.數學高度的抽象性，使得許多情景下數學問題常常可以歸納為同一問題，而學生的數學困難常表現為被各種各樣的表象所迷惑.如：f(x)關于y軸對稱的圖像易掌握，f(x)關于x=a對稱的圖像則不易掌握.因而在教學設計中從表象到本質遷移應該是著力點之一，教師可以讓學生嘗試從不同角度重新敘述命題，可以將數與形的轉化直觀展示，揭示表象背后的本質等.

4 在幫助學生形成解決問題的方案上著力

懂知識、會方法但不一定能解決問題，雖然原因是多方面的，但能不能設計出一套應用知識方法去解決問題的合理方案，是其中的一個關鍵因素，這在數學概念、定理的學習和解決數學問題的過程中顯得特別重要.通常學生最需要的方案設計為：

(1)設計概念學習的方案：如何得出指數、對數和冪函數的圖像和性質，如何得出二項式的展開式等.

(2)設計解決問題中分類表述方案：3個平面兩兩相交，有3條交線，證明這3條交線或交于一點，或相互平行.

第(1)類方案在學習新知時很有用；第(2)類方案在分類、分解表述的嚴密性和完整性方面很有用；第(3)類方案對恰當選擇解決問題的策略和在提高解決問題的能力方面也很有用.平時教師在課堂教學設計中，不要急于把自己的方案強加于學生，應首先讓學生提出相關的初步設想(方案)，再共同討論優(yōu)劣，以培養(yǎng)學生這方面的能力，這也體現了“數學是自然的”特性.

合理方案的形成，除了知識、方法、正確的策略等因素外，數學經驗是一個不可忽視的重要因素.心理學家在比較新手和專家在解決問題的表現時發(fā)現：新手通常僅關注問題給出的信息，而專家不僅關注信息，更會比較以往類似的問題，進行識別，因而專家解決問題更加有效.同樣，數學經驗不同的人解決問題的方式、速度、質量等均有較大差異，而學生的數學經驗很多是在課堂上教師的指導下獲得的，雖然數學經驗內涵極其豐富、寬泛，但一些常用的經驗還應注重獲取.如：舉例理解抽象數學問題，探求范圍，減少分類種數;幾何直觀探求范圍結果，合情推理預測結論;小題通常考慮圖形、范圍和特例、趨勢，大題一般立足方程和函數方法等等.個體的數學經驗常常起到學好數學事半功倍的效果，因此，如何讓學生獲取數學經驗應該是教學設計的重要著力點之一.

一般地，學生在數學學習或問題解決中獲得成功，教師應引導學生自主歸納、總結背后的經驗或規(guī)律.若思維受阻，則可讓學生大致理出受阻的具體情形，教師引導學生找到背后的難點，并探索化難為易、化繁為易的基本策略和經驗.一堂課結束前，教師應該讓學生回顧學習內容、思想方法等，切不能自己代勞，教師也可以讓學生用課堂筆記記錄心得體會，持之以恒，學生的數學經驗一定會在原有基礎上獲得提升，并與概念、方法、思想較好結合起來，進一步促進學生數學能力的整體提高.

由此可見，教學設計要能真正適應和促進學生的學習，教師不僅要深入思考背后的規(guī)律，研究學生的學習習慣、心理特征、認知規(guī)律，研究數學的基本思想和方法，解決數學問題的基本策略等等，還必須尋求具體的課堂操作途徑，探索教學設計的主要著力點，才能把發(fā)展數學學科能力落實到實處.