考查全面 穩(wěn)中有變 注重思想 內(nèi)涵豐富——2013年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷評析及2014年備考建議

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(小海中學(xué) 江蘇南通 226015)

考查全面穩(wěn)中有變注重思想內(nèi)涵豐富——2013年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷評析及2014年備考建議

●夏志輝

(小海中學(xué) 江蘇南通 226015)

1 試題特色

本著“以有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育和對學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)”為指導(dǎo)思想，2013年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷嚴(yán)格按照《2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)科考試說明》的命題目標(biāo)及知識范圍進(jìn)行命題，試卷整體難度不大，清新淡雅，簡樸優(yōu)美，銳意創(chuàng)新，學(xué)生容易上手；結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，注意知識的合理分布，注意保證適當(dāng)?shù)膮^(qū)分度，突出基礎(chǔ)，重視能力，知識點(diǎn)廣，使得試卷公平、公正、親民，可以有效反映學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；難度遞增，區(qū)分度高，各種層次的考生都可充分展現(xiàn)自己的真實(shí)能力，利于選拔.命題者繼續(xù)遵循了新課程高考方案的基本思想，堅定課改之路，具有很強(qiáng)的導(dǎo)向意義和功能.試卷的具體特點(diǎn)如下：

1.1 考查全面,突出主干

2013年江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷重視考查考生的基礎(chǔ)知識和基本技能，凸顯主干知識，比往年表現(xiàn)得更為突出．下面對該試卷進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到考查知識點(diǎn)分布和主干知識分布情況，具體見表1．

表1 知識點(diǎn)分布和主干知識分布情況

通過表1可知，2013年江蘇省數(shù)學(xué)高考試題考查知識的覆蓋面廣而合理，在立足基礎(chǔ)、全面考查的前提下，高中的主干知識(函數(shù)、三角、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、平面向量、直線與圓、立體幾何、概率統(tǒng)計)仍然是考查的重點(diǎn)，在試卷中保持了較高的比例且達(dá)到必要的深度.高考是一種選拔性的考試，為了考查基礎(chǔ)知識和基本方法，也為了平衡試題的難度，更為了穩(wěn)定考生的情緒，適當(dāng)關(guān)注知識覆蓋面、全面考查雙基、突出主干知識的高考命題思路將不會改變，這對引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了良好的作用．

1.2 貼近教材，穩(wěn)中有變

對教材出現(xiàn)的例題或習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帯⒅亟M形成考題是2013年高考試題的一個突出特點(diǎn)，也是命題者的精心之作.對課本例題、習(xí)題的適度改造，主要涉及一些典型概念和基本算法(包括一些簡單的運(yùn)算)，對考生而言，它們都比較“面熟、面善”，幾乎不需要思考,學(xué)生普遍反映“平時復(fù)習(xí)的內(nèi)容都用上了”.如填空題中的第1～8題，學(xué)生幾乎可以不動筆口算出結(jié)果，第9～10題也只需稍作運(yùn)算即可順利完成，是體現(xiàn)最低要求的容易題；解答題中的第15～16題，解決它們不需要特殊的技巧.這既體現(xiàn)了高考的公平、公正，也對中學(xué)數(shù)學(xué)的備課、教學(xué)、輔導(dǎo)、批改、講評等提供了良好的導(dǎo)向，引導(dǎo)廣大教師遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，充分利用教材開展教學(xué)活動，讓一線的教師和學(xué)生從題海中解脫出來，真正做到求真務(wù)實(shí)、抓綱務(wù)本.

與2011年、2012年的江蘇省數(shù)學(xué)高考試卷相比，2013年的試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，突出雙基，平和中見新意、樸實(shí)中見靈動，更加貼近教材，競賽味淡了，幾乎所有的題目入手容易深入較難，即使文科學(xué)生，只要概念清楚，基本知識掌握扎實(shí)，也能大部分完成.近3年解答題的考查情況見表2：

表2 近3年解答題的考查情況

由表2可知，解答題仍然堅持重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，仍是三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、應(yīng)用題、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)綜合問題，在穩(wěn)定基礎(chǔ)上不刻意追求創(chuàng)新，但整體和具體某些題上也有所變化和創(chuàng)新，適度打破多年的既定模式，作出了十分有益的嘗試，展現(xiàn)出嶄新的面貌：

(1)填空題小、巧、靈，第1～10題以基礎(chǔ)知識、基本方法的考查為主，第11～14題注重考查學(xué)生的基本思維品質(zhì)，為考生順利答題提供了寬松的空間；解答題常規(guī)平和，難度適中，結(jié)構(gòu)更趨合理，知識點(diǎn)組合巧妙，試題搭配新穎，平常中透露著變化；大題的排序上作了調(diào)整，將解析幾何題放到第17題，與三角有關(guān)的應(yīng)用題放在第18題，有的學(xué)生覺得不太適應(yīng).解析幾何題考查的問題有所突破(前3年考橢圓問題，2013年考圓的相關(guān)問題，回歸到2008年和2009年對圓的考查)，應(yīng)用題的背景為學(xué)生非常熟悉(以往有為了考查應(yīng)用問題而人造痕跡明顯的“假應(yīng)用題”)，所用的方法也十分常見；第19～20題一反往年無人問津的窘態(tài)，多數(shù)學(xué)生終于可以小試拳腳，向過去想也不敢想的壓軸題發(fā)起挑戰(zhàn).

(2)試卷最重要的特點(diǎn)是難度的變化，這種變化體現(xiàn)在選題很多直接來源于課本，考查的是學(xué)生學(xué)過的知識和方法，而不是考查學(xué)生沒學(xué)過的知識和方法，不是為難考生而是“與人為善，平易近人”.但是試題隱含著不同尋常的要求，易中有難，凡中有變，能力要求更高，試卷的效度、區(qū)分度不低反高，選拔功能非降反升，高考結(jié)束以后輿論一致認(rèn)為2013年的數(shù)學(xué)高考平均分可達(dá)90分以上，但閱卷后的平均分約為87分，低于預(yù)期，其中一個重要原因就是高、低分區(qū)分明顯.

1.3 能力立意，注重思想

試卷以能力立意為核心，堅持多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力，特別是抽象概括能力、推理能力、運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力、閱讀能力、應(yīng)用意思和創(chuàng)新意識.填空題著重考查基礎(chǔ)知識和基本技能，對數(shù)學(xué)能力的考查體現(xiàn)不同的要求，較2012年穩(wěn)中有降.第1～12題是體現(xiàn)最低要求的容易題，只需稍作運(yùn)算即可順利完成；第13～14題的復(fù)雜程度、能力要求和解題難度有所提升，對把握概念本質(zhì)屬性和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法提出了較高要求，對考生的想象力、抽象度、靈活性、深刻性等思維品質(zhì)提出了更大的挑戰(zhàn).解答題著重考查綜合知識的運(yùn)用、分析和解決問題的能力.試卷中第15～16題、第17題、第19題、第18，20題分別形成4個不同的能力水平層次.第一層次是基礎(chǔ)知識和推理論證能力的最低要求；第二層次重在對知識和方法的綜合運(yùn)用，重在基本運(yùn)算能力的要求；第三層次突出對知識和方法的靈活運(yùn)用，加大了分析和解決問題的思考力度的能力；第四層次重點(diǎn)是考查解決新問題的創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了對考生的高層次數(shù)學(xué)思維能力的要求和高水平數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求.每道題的設(shè)置由易到難2～3個小題，多題把關(guān)特征非常明顯，同時為考生提供啟發(fā)性幫助.

試題還充分體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和本質(zhì).既對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法作重點(diǎn)考查，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想等;又對新課程中的思想方法作適度考查，如整體代換思想、模式與程序思想、類比與歸納思想等.對前者的考查要求高、難度大，考查靈活，對后者的考查難度適中，充分體現(xiàn)對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗)》的把握.深入理解、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想，對解題可以起到方向引領(lǐng)的作用，也能贏得寶貴的答題時間,如填空題的第13題，得分率很低，原因之一是不會運(yùn)用轉(zhuǎn)化和整體代換的思想簡化問題，而這類問題的解法是在課本上出現(xiàn)過的，原因之二是有2個解，很多考生只填寫1個解，如果先從圖像上進(jìn)行整體判斷，就可以減少差錯；第17題解析幾何題，除了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，還需要用運(yùn)動變化觀點(diǎn)去考查圖形，如果單純依靠運(yùn)算(2個圓方程組成的方程組有解)的話，也會走向死胡同或十分繁瑣；第22題函數(shù)題，如果按照課本上研究函數(shù)的思路，在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析的同時，用圖像草圖研究函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)，就會容易些.

1.4 入手容易，內(nèi)涵豐富

該試卷幾乎所有試題入手都容易，包括填空題第13～14題、解答題第19～20題都可以小試牛刀.整份試卷看起來簡單，但很多題目卻底蘊(yùn)深厚，賦有時代氣息和很深的數(shù)學(xué)文化，不僅能提高考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能培養(yǎng)考生的解題靈感，對平時的課堂教學(xué)起到很好的導(dǎo)向作用．如填空題第7題，仔細(xì)琢磨所給數(shù)據(jù)，本題可能是以2013年的禽流感病毒H7N9為背景，可見命題者力求使此概率題真正接近生活具有實(shí)際意義賦予時代氣息；解答題第17題的第(2)小題考查的是與阿波羅尼斯圓相關(guān)的探究題，這類命題背景曾經(jīng)在2008年江蘇卷第13題中出現(xiàn)過；第18題有關(guān)纜車問題有新意，出題背景貼近生活，背景公平，符合實(shí)際，有一定實(shí)用性，內(nèi)涵豐富，思想深刻.

2 對高三數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

2.1 熟悉《考試說明》，完善網(wǎng)絡(luò)

熟悉《考試說明》、《課程標(biāo)準(zhǔn)》及《江蘇省課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》.《考試說明》是對“考什么、怎樣考、考多難”這3個問題的具體規(guī)定和解說；而《課程標(biāo)準(zhǔn)》是教學(xué)的主要依據(jù)，也是檢查和評定學(xué)生學(xué)業(yè)成績、衡量教師教學(xué)質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn).知識網(wǎng)絡(luò)：就是知識之間的基本聯(lián)系，它反映知識發(fā)生的過程，知識所要回答的基本問題.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程是一個把厚書(課本)讀薄的過程；同時通過綜合復(fù)習(xí)，還應(yīng)該把薄書讀厚，這個厚，應(yīng)該比課本更充實(shí)，在課本的基礎(chǔ)上加入一些更宏觀的認(rèn)識，更個性化的理解，更具操作性的解題經(jīng)驗.高三復(fù)習(xí)要不斷完善知識網(wǎng)絡(luò)、突出學(xué)科主干知識和重點(diǎn)內(nèi)容，同時結(jié)合近幾年的高考命題情況，對《考試說明》進(jìn)行橫向和縱向的分析，以發(fā)現(xiàn)命題的變化規(guī)律，提高復(fù)習(xí)的實(shí)效，減少無效勞動.

2.2 夯實(shí)基礎(chǔ),落實(shí)三基

雖然每年高考中有一定量的創(chuàng)新題和難題，但80%左右的試題還是“跳一跳就夠得著”，其用意就是引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)，切實(shí)抓好“三基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法).但考生在答題中暴露出“解題不夠扎實(shí)”的一面卻不容忽視：犯各種各樣的計算錯誤；忘記公式或用錯公式；不能將數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于解題實(shí)踐；審題錯誤或題意理解錯誤；書寫不規(guī)范等等．正如萬丈高樓平地起，三基是發(fā)展科學(xué)能力的基礎(chǔ)，在教學(xué)中教師不僅要重視“教”這些“基礎(chǔ)”，還要關(guān)心學(xué)生是否獲得了這些“基礎(chǔ)”，為學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)、終身發(fā)展作好鋪墊．

2.3 回歸課本，跳出題海

高三的第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意回歸課本，因為每年的高考題中都有些題目或多或少涉及到課本內(nèi)容，有時就是考查課本的原題或改編題．高三一年要做的題目很多，題海無邊，高三學(xué)生一定要能跳出題海，多歸納總結(jié)，提高“做一道題，會做一類題”的能力，注重題目的質(zhì)量和處理水平．

2.4 注重通法，淡化技巧

注重通性通法，淡化特殊技巧是新課標(biāo)對于學(xué)生學(xué)習(xí)的基本要求，是數(shù)學(xué)高考命題的必然選擇.因此，復(fù)習(xí)時要特別注重基礎(chǔ)，充分體會通性、通法在解題中的作用，熟練掌握通性、通法，堅決舍棄偏題、難題、怪題，淡化特殊技巧．近幾年的江蘇省數(shù)學(xué)高考都注重對通性通法的考查，避開了“過死”、“過繁”、“過難”的題目，不依賴于解題技巧，解題途徑多，方法靈活．

2.5 及時糾錯，查漏補(bǔ)缺

在復(fù)習(xí)過程中大大小小的考試很多，每次考試后要尋找錯因，認(rèn)真糾錯，對錯題要在糾錯本上整理出解答過程，并寫出解題后的反思，而且最好能總結(jié)出題目考查知識點(diǎn)、解法、易錯點(diǎn)等，便于復(fù)習(xí)與參考，力求相同的錯誤不犯第二次.經(jīng)常這樣總結(jié)后就會上升一個臺階，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.

2.6 規(guī)范習(xí)慣，減少失分

規(guī)范的解題能使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平.規(guī)范解題主要包括審題規(guī)范、書寫規(guī)范、計算規(guī)范、證明規(guī)范等.審題規(guī)范是正確解題的先決條件，做到“審題要慢，思維要活”；書寫規(guī)范體現(xiàn)學(xué)生對知識的認(rèn)知程度，建議學(xué)生多看看題目的參考解答，揣摩題目的得分點(diǎn)，學(xué)會書寫關(guān)鍵步驟，提高得分率；計算規(guī)范就是要符合“算理”且小心計算，這里包括對復(fù)雜數(shù)據(jù)的運(yùn)算和題中含多個字母的運(yùn)算，做到不慌心中有數(shù)；證明題尤其是立體幾何證明題，要讓學(xué)生加強(qiáng)對判定條件的認(rèn)識，尤其是其中的關(guān)鍵性條件不能忽略，避免失分.如第16題立體幾何題，其實(shí)不難，但每一小題都要用到幾個定理，有的學(xué)生定理的條件寫不全，導(dǎo)致失分；要證明面和面平行，有的學(xué)生只證明了一個面內(nèi)的2條直線平行于第2個面，卻沒提到這2條直線相交，這就會扣分；解答題第19題數(shù)列題，在第(2)小題的證明過程中，如果學(xué)生用的是課本上沒有的多項式恒等定理，也要被扣分.

2.7 訓(xùn)練思維，滲透思想

要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要特別重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，理解數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)的核心思維是理性思維，倡導(dǎo)有理有據(jù)、有條有理，這就要求考生平時注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，嚴(yán)格遵循解題規(guī)范.在解答題中，對證明的要求提高了，證多于算，更強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的理性思維.深入理解、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想，對解題可以起到方向引領(lǐng)的作用，也能贏得寶貴的答題時間.中學(xué)教學(xué)不需過分追逐高考風(fēng)向，而應(yīng)回歸本源，從提高能力素養(yǎng)著手，真正掌握重要的思想方法.如應(yīng)用題第18題的第(3)小題主要是不等式問題，基本思路很容易找到，對知識要求不高，但對能力要求挺高，只有平時注重了思維訓(xùn)練，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，問題才可能順利解決.

2.8 強(qiáng)化反思，提升能力

堅持能力要求，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).高考的要求，畢竟不同于書本后的習(xí)題、練習(xí)，考的更是平常積累的知識和能力.在數(shù)學(xué)能力的要求中，空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、邏輯思維等能力都是要在日常學(xué)習(xí)中加以注意的基本能力，同時也要關(guān)注閱讀理解能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng).強(qiáng)化解題反思，總結(jié)解題思路，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，提高分析問題與解決問題的能力.

2.9 瞻前顧后，適當(dāng)提高

高三的第一輪復(fù)習(xí)主要是課本知識與基礎(chǔ)知識的地毯式復(fù)習(xí)，期間學(xué)生要做熟基礎(chǔ)題，并在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)基本概念、掌握相關(guān)定義、歸納基礎(chǔ)知識、活用公式定理．同時，每周或每月做一些綜合卷，前期可以簡單一些，主要用于復(fù)習(xí)、鞏固知識點(diǎn)，等到第一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后可以適當(dāng)增加難度，這樣螺旋式上升，不斷回頭看，有利于知識和技能的整合，提高學(xué)生解決問題的能力.