中學數學教學教育價值的幾點思考

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(德清縣高級中學 浙江德清 313200)

中學數學教學教育價值的幾點思考

●邱林甫

(德清縣高級中學 浙江德清 313200)

縱觀當前的中學數學教育現狀，不少教師無視新課程的目標要求，將數學課堂教學完全變成應試教學，雖然各校都在進行各種各樣的課堂教育改革，都在強調“有效課堂”，但現實還是將學生置以題海之中，很少有教師思考中學數學的教育價值及其與社會、人生之關系.數學教育對樹立人生中的科學精神和理性思維具有重要意義，作為中學主要課程的數學教育對學生的人生發展有著舉足輕重的作用.“數學教學要將知識教學與價值觀影響融為一體”.在中學數學教學中要強調數學學科的本質特點：理性思維、科學精神.因此，作為一名中學數學教師必須思考中學數學的教育價值，并主動滲透到課堂教學.下面談幾點筆者對中學數學教育價值的思考，以期拋磚引玉.

1 傳授知識與展示數學本質同步——培養理性精神

所謂理性精神，首先是不迷信權威，包括課本、經驗、導師、專家等等，一切要有自己的思考、分析和判斷；其次是既要有自己的思考也要換位站在他人的立場上思考，時刻保持謙卑和與他人的理性溝通.培養學生養成理性精神，這需要我們科學地利用教材，巧妙地激活學生思維，創新數學教學課堂，堅持不懈，持之以恒.做到在傳授知識中展示數學概念的本質，訓練數學思維，讓學生理性地思考問題、分析問題和解答問題.

例如，中學數學的核心問題是函數思想的養成，而函數思想是對函數概念更高層次上的抽象和概括，它蘊含于函數概念的發生、形成和應用過程中，函數思想又蘊含于函數概念的教學之中，又相對超脫于函數概念的教學，單純的知識教學只顯見于學生的知識積累，而函數思想的養成則默化于數學能力的提高過程之中.出于對數學教育價值的思考，我們的教育不應只重知識的教學而忽視能力的培養.

那么究竟怎樣才能使學生養成函數思想的習慣，能用函數思想去思考問題和解決問題呢？其一，在函數概念的教學中要展示其本質，暴露其形成過程.在教材的處理上要源于教材又高于教材，從“對應→映射→函數”展示函數概念的發展和形成，讓學生明白：函數說白了就是2個非空數集上的2種特殊對應(一對一、多對一)；所謂函數的三要素(定義域、對應法則和值域)是上述“對應”的前提條件和對應方法，函數的3種表示(列表法、圖像法、解析法)是上述“對應”關系的3種不同的表現形式.這樣，將函數概念的形成、函數概念的本質充分地展現在學生面前，學生就比較容易明白.其二，在教學中教師要借助代數、幾何、圖像變換和學生身邊的實際事例詳細展示函數無處不在，同時讓學生懂得用函數觀點去解決問題必須克服“想當然”，養成理性的分析、判斷和推理的思維習慣，從而培養學生的理性精神.

例1設函數f(x)=lg(ax2+2x+1)，其中a∈R.

(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍.

從題目的文字敘述看，題意非常清楚，但是在解題中學生常常犯錯，解題的關鍵是讓學生有理性思維，正確理解函數概念的本質.

第(1)問：什么是定義域為R，這個學生很清楚，所謂定義域為R，當x取遍一切實數時,它的真數恒為正數.顯然當a=0時，真數不可能恒為正數，因此當a≠0時，要使ax2+2x+1>0恒成立，則

解得

a>1.

此題敘述不長，題意清楚，但概念性很強，這樣的題能正確引導學生理性地思維.只要思維正確，不需很大的運算就能得到正確的結果.這種命題也是高考命題的新趨勢，它不以運算量大取勝，而是以能否正確理解題意，作出理性思維取勝.在教師巧妙地點撥下，學生思考求解這樣的問題，就能體現中學數學的教育價值——培養理性精神.

2 指導閱讀與探究知識同步——培養探究精神

如何在中學數學教學中結合課標進行探究教學，培養探究精神，以及促進學生自主學習等方面的論文很多，各有所長，各有見地，但很少有教師結合課標談到數學教學中對學生閱讀能力的培養，從“導讀”中養成學生探究數學知識的習慣，培養其探究精神.

我們的數學課堂不應只有教師的“敘述”、學生的解題，教學的目的不應只是為了考試成績……數學教學應該更多地思考：如何讓學生養成良好的思維品質；如何讓學生自主學習、自主進行知識構建體悟數學思維方法；如何培養學生的創新探究精神.為此，教師應讓學生從題海中走出來，指導學生如何讀書，讓學生學會讀書，養成閱讀、收集、分析、處理各種信息的習慣和能力，體現數學教育的人生價值.

一提到讀書，很容易讓人聯想到讀文學作品，其實數學學習同樣需要“讀”.“讀書百遍，其義自見”，數學書也要讓學生會讀，而教師的職能是“導讀”也即“讀書無疑者，須教有疑，有疑者須教無疑”.為養成學生閱讀數學書的習慣，新課程標準下的高中數學教材編寫了許多融知識、科學、趣味與教育于一體的“閱讀材料”.為中學數學的教學注入了新的活力，具有較強的育人功能.然而，由于“閱讀材料”未列入規定的教學內容，未列入考試的要求范圍，因此很少引起教師們的重視，閱讀教材的利用率很低.“閱讀材料”編入教材的目的有2個：一是體現教學內容的彈性，要符合不同層次學生的發展；二是有助學生理解掌握必修內容，激勵學生探究新知識，開闊視野，培養學生的人文精神和探索能力.

例如，人教版高中《數學(必修2)》第1章后面的探究與發現“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”突破教材的局限性，展示了新的學習資源，并與教材內容構成一個完整的知識體系，有利于學生空間思維能力的培養，有利于學生化歸轉化思想的培養，有利于學生探究能力的培養和綜合素質的提高.教師在教學中一定要充分利用這些資料，對不同層次的學生提出不同的閱讀要求，對于閱讀能力較差的學生，引導他們帶著問題去重讀，并告訴學生：“讀之再讀，你準會覺得奇怪——昨天不懂的東西，今天竟然會全懂得了.”除了教材上的“閱讀材料”之外，還可以讓學生閱讀教材和一些數學課外書籍，如《數學與猜想》、《數學的發現》等等，隨著時間的推移、知識的增加、閱歷的豐富，學生會逐漸養成讀科技類書籍的習慣，從閱讀中獲取知識，從閱讀中探究知識，進而會養成探究精神，這將是學生受益終生的！

3 講解例題與提煉數學方法同步——培養創新精神

“教育在培養民族創新精神和培養創造性人才方面，肩負著特殊的使命”——對數學教學中學生創新精神和創新能力的培養提出了明確的要求.如何深化課堂教學改革，依據數學學科的特點找到培養學生創新精神的途徑和方法，已成為每位中學數學教師必須思考的問題.創新精神是一種勇于拋棄舊思想舊事物、創立新思想新事物的精神，這種精神的養成要從培養學生創新思維開始.因此，在中學數學教學中，必須通過教師的創新教學，改變數學教學方式去培養學生會用數學思想提出問題、用數學方法研究事物，樹立勇于求異、敢于質疑、勇于探索、敢于創新的精神.筆者認為在數學教學中，教師可以從以下幾個方面去培養學生的創新精神：

3.1 創設載體——訓練學生的探索創新能力

在中學數學教學中，教師可以利用數學概念的形成、數學公式的推導、典型問題的求解、閱讀材料的導讀等等，從教育價值的高度設計創新教育的載體，激發求知欲，激活思維火花，訓練學生的探索創新能力.

首先，讓學生思考不等式的證明方法，學生不難想到數學歸納法及利用

例3已知n∈N，n>1,求證:

讓學生繼續探索求解，學生個個嘗試，積極思維,探索的氣氛熱烈：原不等式可化為

左邊是n個數的連乘不是求和，怎么辦？能否創新所學知識呢？學生通過討論、聯想、類比很快就探求得新的知識：設Tn=b1·b2…bn(bi≠0,i=1,2,…,n),則

亦即證

4n2≥4n2-1(成立)，

故原不等式成立.

通過這樣的教學，學生思維時刻處于積極興奮、探索求新的最佳狀態，使他們在“迷惑”、“好奇”的感覺中，在躍躍欲試的心態下，激起思維活動，進行分析、類比、推理等思維活動，達到了“從溫故中創新，從創新中獲得成功”，培養了學生的探索創新能力.

3.2 精析習題——訓練學生的求異創新能力

在中學數學教學中，教師離不開對數學習題的分析與講解，學生離不開解題與考試.但作為教師，應思考如何發揮習題的功能，在習題講解中體現教育價值，讓學生學會解題，學會思考并從題海中走出來，養成自覺探究問題和解決問題的習慣，并體驗研究數學問題的基本方法和數學思想.

在教學中，首先讓學生獨立探究問題進行求解，但很快陷入困境，多數學生只寫了2步：

因為二次函數f(x)=ax2+bx+c恒非負，所以a>0且Δ=b2-4ac≤0.

學生很滿足，但思維訓練才剛剛開始，教師可以點撥：非常好，但能否讓上述解法更簡捷？

事實上，解法1可以運用不等式

改進如下：

也就是說，做到第1個變形就夠了，較麻煩的第2個變形完全可以省略，既縮短了解題長度，又減少了不等式取等號時的演算.

教師繼續讓學生思考，還有不同的解法嗎？不久，一位學生很興奮地說:“我有更簡捷的解法.”

解法2因為f(x)=ax2+bx+c≥0對x∈R恒成立，所以f(-2)≥0，即

4a-2b+c≥0,

從而

a+b+c≥3(b-a).

又b>a，即b-a>0，因此

即M≥3.當且僅當

即b=c=4a時等號成立.故M的最小值為3.

解法2的確很精彩，但是，它是怎么來的？為什么取f(-2),而不取f(1)，f(-1)或者其他的數？讓學生追根求源,這樣就有了：

又二次函數f(x)=ax2+bx+c恒非負,即ax2+bx+c≥0對x∈R恒成立.對照上述2個式子可得

消去x(或k),得

(1-k)2=k+1(或x2+x-2=0)，

解得

亦即b=c=4a時，M有最小值3.

解法3讓我們明白了為什么取x=-2.直到此時，才讓學生知根知底，但探索遠沒結束.函數思想的作用很大，那么此題能否用函數的方法求解？教師需指出：用函數方法解題必須做到2點：化多元為一元；變量變換后的取值范圍.學生探究的氣氛空前熱烈，在討論分析中終于得到了以下解法.

由g′(t)=0，得t=4.當04時，g′(t)>0.因此當t=4時，g(t)取得最小值3.易知此時M也取得最小值3.

“哇！太妙了！”學生們報以熱烈的掌聲，在欣賞之余，筆者想起波利亞的建議：“一名教師應向學生滲透這樣一種意識——沒有一個問題的解決是十全十美的，總還留下一些工作可做.”這個課例啟示我們：一旦獲解，就立即產生感情上的滿足，從而導致心理封閉，忽視解題后的再思考，恰好錯過了提高的機會，無異于入寶山而空返.題目的解出，并不意味著解題活動的結束，恰恰相反，它可以是解題規律探究的新的開始.這就需要教師科學合理地引導，點燃學生探索求異的思維火花，其作用不僅能改進完善解題，而且能提煉出對未來解題有指導作用的思想方法，這樣才能讓學生走出題海，升華搜集、捕獲、分析、加工和求異創新的能力——這就是數學教育價值的根本所在.

限于篇幅不再一一贅述.總之，教學的要義，不單是讓學生知道得更多，知識面更廣，而在于教會學生在知道別人東西的同時，讓學生學會理性、學會探究、學會創新，成就他們的天才和德行.

《中學教研(數學)》征訂征稿啟事

《中學教研(數學)》是由浙江師范大學主辦的中學數學教育學術類刊物.本刊以促進教育改革和提高中學數學教學質量為出版宗旨，是浙江省內唯一面向全體中學數學教育工作者以及中學生的優秀刊物.本刊設有“名師論壇”、“教學研究”、“解題技法”、“課堂聚焦”、“研究心得”、“高考中考”、“初數新探”、“高考中考”、“競賽之窗”等欄目，突出“科學性、前沿性、指導性、實用性、服務性”.關注新課程改革進程和高考動態，向讀者提供最新的教研成果和教學經驗，為廣大中學生的數學學習解疑排難.

本刊自2012年實行“高考試題評析”征稿以來，得到了廣大中學數學教師的積極響應.為此，2013年本刊繼續實行“高考試題評析”征稿，第8期將重點刊登圍繞2013年高考試題評析與研究論文，敬請廣大教師與教研員踴躍投稿，來稿請標注“高考試題評析”以便及時審理，截稿日期：2013年6月30日.

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邱林甫,浙江德清人，1982年畢業于浙江師范大學數學系.曾任德清縣高級中學校長，系湖州市首批名校長、突出貢獻專業技術人才、湖州市數學教學分會會長.在教書育人的崗位上,處處為人師表、默默耕耘;在中學數學教學中，起到了示范引領作用.在高中數學教學實踐中，注重學生數學能力的培養，在傳授知識的同時，注意思想方法的提煉，采用由淺入深、深入淺出、點化開竅，變被動學習為主動學習，變單一的數學知識的學習為整體數學素質的提高.先后獲得浙江省中學數學特級教師、省功勛教師、全國優秀教師、國家級名師等榮譽稱號.公開發表50多篇數學教學論文，其中10余篇被中國人大復印資料中心全文轉載.