析近3年高考數列考情 定2013年復習策略

●

(象山中學 浙江象山 315700)

析近3年高考數列考情定2013年復習策略

●楊冬梅鄧成

(象山中學 浙江象山 315700)

浙江省數學高考對于數列的考查飄忽不定，高考復習很難把握，接下來由筆者一一為您解密，以此揭開2013年高考數列復習的神秘面紗.

1 浙江省數學高考數列考查要求

高考數列重點考2條主線：一條是數列的數列特征：理解等差、等比數列的概念，掌握等差、等比數列的通項公式與前n項和公式，利用等差、等比數列前n項和公式及其性質求一些特殊數列的和.一條是數列的函數特征：等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

2 近3年浙江省高考文、理科數列考查情況

命題特點文科解答題每年必出一題，選擇題、填空題不確定，分值在14～23分之間;理科只有2011年考了解答題，其余3年只考小題，分值在4～14分之間.

知識層面縱觀近3年浙江省數學高考，數列試題主要考查等差、等比數列的定義、通項、求和等基礎知識，出現頻率最高的知識點是等差、等比的通項與求和，同時結合不等式、二項式定理(理科)等基礎知識綜合考查.

能力層面近3年浙江省普通高中考試說明中強調“以能力立意”，即以數列的相關知識作為載體，從數列問題入手，側重體現對數列知識的理解和應用，尤其是綜合應用和靈活應用．個性品質要求關注思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，注重等差(等比)數列的概念、本質和解決數列問題的常規方法，具體表現為試題的情境熟、入口寬、有層次，有利于學生在公平的背景下展示真實水平，體現考生個體的情感、態度和價值觀，表現出考生的思維習慣是否慎密等．

浙江省考題與全國卷、其他省市卷數列題有區別，浙江省對數列的考查主要著眼于數列的基礎知識與基本方法，作為中檔題，回避了遞推數列和復雜的不等關系的論證，主要揭示等差和等比數列內在的本質性知識，形成浙江卷數列題的特色．

3 近3年全國各地高考文、理科數列考查情況

筆者翻閱了近3年18個省市的高考文、理科105份數學試卷，發現數列部分的考查具有如下特點：

命題特點大部分省市會出現1～2道與數列有關的試題，個別省市會出項3道數列試題.以2012年數學高考為例，福建、遼寧、四川理科卷考查了3道，湖北、江西和大綱全國文科卷考查了3道.有的省市文科考1道、理科考2道，而有的省市卻正好相反，而大多數省是文、理科各考2道與數列有關的試題.以解答題的形式考查為各省市的重點，理科相對較難.

知識層面主要考查等差、等比數列的定義、通項、求和等基礎知識，注重通性通法，淡化特殊技巧.出現頻率最高的知識點是等差、等比的通項與求和；與其他知識的交匯命題是高考的難點，其中與不等式的交匯試題中考放縮法的試題較難.上海市引領高考數列的新潮，常考創新題.

能力層面主要考查運算求解能力、推理論證能力、分析問題和解決問題的能力、創新思維能力等.

數學思想主要考查函數與方程的思想、化歸與轉化思想、分類討論思想、遞推思想等.

4 亮點掃描

4.1 重視基本概念、基本運算，注重通性通法

縱觀高考卷，對等差(等比)數列的定義、通項公式、求和公式等基本概念、基本運算的考查，依舊是這3年數學高考“數列熱點”中的重點，題型分布極為廣泛，一般表現在客觀題或主觀題的第(1)小題，其難度不大，平時應注重通性通法.

例1設公比為q(q>0)的等比數列{an}的前n項和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______.

(2012年浙江省數學高考理科試題)

分析簡解運用基本量法轉化為a1,q的方程，解方程組即可.

點評類似的題目很多，這些都是基礎題，題號靠前，只要合理地運用定義、公式進行仔細計算即可解決此類問題.

4.2 重視等差數列、等比數列的函數特征

等差數列的通項與一次函數、前n項和與二次函數、等比數列與指數函數的關系是數列的函數特征的體現，數列具有函數的很多性質，如單調性、對稱性、周期性、最值等，如果從函數的角度思考問題，很多問題就迎刃而解了.

例2設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是

( )

A．若d<0，則數列{Sn}有最大項

B．若數列{Sn}有最大項，則d<0

C．若數列{Sn}是遞增數列，則對任意的n∈N*，均有Sn>0

D．若對任意的n∈N*，均有Sn>0，則數列{Sn}是遞增數列

(2012年浙江省數學高考理科試題)

點評數列的函數特征是數列的重要特征，要重點關注.如2011年浙江理科第17題也考查數列的函數性質.

4.3 文科常規背景呈現，考查基礎知識

文科對數列的考查要求比較低，以常規背景呈現，常見的題型有：基本運算題、推理論證題等.試題位置相對靠前，考查基礎知識，是命題者在設計中認為考生應該得分的題目，在平時的教學中應加強解題規范和正確率的培養.

例3已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn；

(2)求數列{anbn}的前n項和Tn.

(2012年浙江省數學高考文科試題)

分析(1)an=4n-1，bn=2n-1,n∈N*.

(2)由第(1)小題知

anbn=(4n-1)·2n-1,

從而

Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,

2Tn=3×2+7×22+11×23+…+(4n-1)·2n,

于是

2Tn-Tn= (4n-1)·2n-[3+4(2+22+…+2n-1)=

(4n-5)2n+5,

故

Tn=(4n-5)2n+5.

4.4 理科交匯整合呈現，綜合應用把關

數列與數學歸納法、二項式定理、概率、解析幾何、不等式的交匯等，其中與不等式的交匯試題是浙江省考查的一大亮點,考查考生綜合應用能力.

(1)求數列{an}的通項公式及Sn;

(2011年浙江省數學高考理科試題)

當n≥2時，

即

因此，當a>0時，AnBn.

點評本題的最大亮點是題目簡潔、表達樸素、內涵豐富．主要考查了等差與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式，也考查了其他數列(能裂項相消)的前n項和，結合不等式的知識考查了二項式定理、數學歸納法等內容．

5 復習策略

分析近3年高考數列的考查情況，不難揭開2013年數列復習的神秘面紗，在數列復習過程中只要抓住下面的幾點就能迎刃而解了.

(1)吃透1個定義即數列的定義.

(2)突出2條主線數列特征,即等差、等比數列的有關性質與函數特征：即單調性、對稱性、周期性、最值等.

(3)活用3類方法:基本量法:a1,an,n,Sn,d(q)知三求二;求通項方法：公式法(考查最多)、累加法、累乘法、待定系數法等；求和的方法：公式法(考查最多)、錯位相減法、裂項相消法、分奇偶討論法、絕對值數求和.

(4)關注4大題型.

基本運算題.通常涉及等差數列、等比數列的通項公式，前n項和公式，常常運用基本量法解決(80%左右).

推理論證題.如證明問題:證明恒等式(考查過3次)；證明不等式(考查過9次)；證明等差、等比數列(考查過11次)等.

知識交匯題.數列與其他主干知識交匯的考題正在增多，常見的交匯有：數列與函數(考查過6次)、數列與導數(考查過7次)、數列與三角(考查過5次)、數列與二項式定理(考查過2次)、數列與概率、數列與解析幾何(考查過3次)、數列與不等式的交匯(考查15次).

情境創新題.一種是引入新概念、定義新數列的一類試題．另一種是以數列知識為背景的實際應用問題.

(5)領悟5大思想考試說明指出對數.

數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數列知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度.

函數思想.即數列的函數特征(考查過12次).

方程思想.基本量法是解決數列問題的最基本的方法，經常結合數列通項公式和求和公式構建方程或方程組求解，因此方程思想非常重要.

分類討論.數列中滲透分類討論的思想．例如由Sn求an，要分n=1和n≠1進行討論;在數列求和中有時需要進行奇偶討論;有些數列的通項公式是分段表示的，解題過程需要討論等.

化歸與轉化.非等差、等比數列的問題常通過構造轉化為等差或等比數列求解;將一般的數列問題轉化成等差或等比數列問題，是化歸轉化的重要目標．

遞推思想.遞推是數列的本質性內涵，雖然遞推數列不是浙江省高考涉及的內容，但是遞推思想和方法在解決數列問題中的作用是很大的．涉及數列前n項和的關系問題，常采用遞推思想來解決．

與其他省市的數列試題相對比，浙江省數學高考的數列題難度中等．縱觀各省市考情，關于數列的教材內容有差異，考試要求有所不同，考查的風格也各有特色．但總體來說，等差、等比數列是永恒的背景，基本量運算是不變的旋律，與其他知識的結合是發展的方向，有關的應用問題則是創新的源泉．