基于動態博弈視角的最后通牒策略分析

劉勇毅，馬強文

（中南財經政法大學 經濟學院，武漢 430073）

0 引言

現代談判學理論認為，雙方進行談判的基礎是雙方之間存在利益交叉點。由于利益的產生通常是源于人的需求和價值，商務談判中的利益并不總是以一種形式存在，談判者往往可以有不同類型的利益（羅伊.J.列維奇等，2008）。但是在現實的商務談判中，當談判方A在某一方面始終不肯與談判方B達成協議而談判方B的實力又較強時，為了打破談判方A的奢望，談判方B極有可能對談判方A使用最后通牒策略。商務談判中的最后通牒策略是指當談判雙方陷入談判僵局，始終無法在某些問題上達成協議時，其中實力較強的一方以退出談判為要挾以期讓對方妥協的策略。

本文試圖從動態博弈的角度解析最后通牒策略的本質并提出最后通牒策略的使用和應對措施。基于博弈論的視角，把商務談判中的最后通牒策略視為談判雙方行為存在先后次序的動態博弈，通過構建一個三階段完美信息動態博弈模型和一個兩階段不完全信息動態博弈模型，運用逆推歸納法對這兩個博弈模型進行分析從而歸納出最后通牒策略的本質，在此基礎上探究最后通牒策略的使用和應對措施。

1 博弈論視角下的最后通牒策略：理論分析

1.1 完全信息條件下的最后通牒策略分析

在商務談判中，由于使用最后通牒策略和被使用最后通牒策略的談判方行為存在先后次序，因此最后通牒策略從博弈論的角度來看是一個動態博弈。假設談判雙方都知道對方的策略選擇和不同策略選擇下的得益情況，由于現實的商務談判多是多階段甚至是重復進行的，為了簡單起見，本節只討論談判雙方三階段的完美信息動態博弈模型。

模型假設：

（1）博弈的參與者——談判的雙方，設為參與方A和參與方B；

（2）博弈雙方的策略——談判雙方中的一方選擇使用或不使用最后通牒策略，另一方選擇接受或不接受對方的條件；當一方不接受另一方的條件時，另一方選擇改變或不改變談判條件；

（3）博弈雙方的次序——談判雙方選擇的次序有先后之分，為了簡單起見，假設雙方的博弈最多進行三階段，首先其中A（或B）選擇使用或不使用最后通牒策略，然后B（或A）接受或者不接受，最后A（或B）選擇改變或是不改變策略；

（4）博弈雙方的得益——假設雙方就可能達到的20單位的收益進行談判，當1）雙方都選擇不使用最后通牒策略的時候，雙方平分這20單位的收益；2）A對B使用最后通牒策略，B接受，則A的得益為15，B的得益為5；3）A對B使用最后通牒策略，B不接受，此時A在選擇改變策略的情況下A的可能得益為11，B的可能得益為9；如果此時A不改變談判條件，則雙方談判破裂，由于雙方在以前階段談判費用和利息的損失，雙方的得益均為-1。

基于以上的假設和分析，該動態博弈可以用如下的擴展型來表示（括號前面的數字表示A的得益，括號后面的數字表示B的得益）。

圖1 談判方A與談判方B的三階段動態博弈

下面用逆推歸納法求該博弈的子博弈完美納什均衡，給定在博弈的第二階段B選擇不接受的情況下，則在第三階段A的最優選擇是什么呢？如果A選擇改變策略將獲得11單位的收益，選擇不改變將獲得-1單位的收益(得益為負是因為談判費用和利息的損失)，所以理性的A的最優選擇是改變談判條件；然后逆推到博弈的第二階段，給定在第一階段A選擇使用最后通牒策略的情況下，B的最優選擇是什么呢？如果B選擇接受將獲得5單位的收益，選擇不接受將獲得9單位的收益，所以理性的B的最優策略是不接受；最后將博弈逆推到第一階段，A選擇使用最后通牒策略將獲得11單位的收益，選擇不使用將獲得10單位的收益，因此理性的A的將會選擇使用最后通牒策略。所以用逆推歸納法求得該博弈的子博弈完美納什均衡為A首先選擇使用最后通牒策略，然后B選擇不接受A的條件，最后A改變談判條件。

1.2 不完全信息條件下的最后通牒策略分析

但在現實的談判尤其是國際商務談判中雙方的信息往往是不為對方所知的。現在在雙方信息不對稱的情況下假設A方的利潤總額為π（這是A方的內部信息），B方無法知道A方的利潤總額，只能判斷A方的利潤服從[0，1]上的標準分布。為了簡單起見，假設博弈只進行兩階段，每階段由B方先報價，A方選擇接受或者拒絕。如果在第一階段A方接受B方的條件，則博弈結束，否則進入第二階段，如果在第二階段達成協議，由于雙方談判成本和利息的損失，雙方的收益都會有一個損耗，設“損耗系數”為δ。

假設第一階段B方要求總額為d1的折扣，在第二階段要求總額為d2的折扣；A方在第一階段接受B方的條件時B方的得益為d1，A方的得益為π-d1；A方在第二階段接受B方的條件時B方的得益為δd2，A方的得益為δ(π-d2)；如果雙方在談判進行了兩階段之后仍然不能達成協議，則談判破裂，雙方的得益均為0。

現在用逆推歸納法來求該博弈的完美貝葉斯均衡。從第二階段開始，首先來看A方的選擇，假設第一階段A方拒絕了B方的要求，此時對于理性的A方來說，如果第二階段B方提出的條件使得π-d2＞0，A方就會接受B方的條件，因為此時A方的得益δ(π-d2)大于0；現在來看B方的選擇，由于B方知道A方的拒絕點（π=d2），B方此時判斷A方的利潤服從[0，π1]（π1為第一階段B方對A方利潤分布函數判斷的修正）的標準分布，因此B方的最佳選擇就是max(d2*p2+0*p'2)，其中p2和p'2分別為A方在第二階段接受和拒絕B方條件的概率。不難得出p2=p{π ＞d2}=π1-，p'2=1-p2=將p2和p'2代入B方的決策式子可以得出B方在第二階段的最佳選擇就是d2=此時在A方接受B方的條件下雙方的得益為：B方δd2=，A方δ(π-d2)=δ(π-現在逆推到第一階段，由于A方知道此時自己拒絕B方的條件后能夠得到的最大收益為δ(π-，因此只有當A方才會接受B方的條件由于B方知道A方在第一和第二階段的決策點，因此B方的最優選擇是max[d1*p1+δd2(d1)*P]，其中，p1為A方在第一階段接受B方條件的概率，P為A方在第一階段拒絕而在第二階段接受B方條件的概率。不難得出，p1和P代入B方最優選擇的式子可以得出

1.3 最后通牒策略的本質

作為理性的經濟人，談判雙方進行策略選擇的標準只有一個，那就是最大化自己的利益。從上面的分析也可以看出來，無論在談判的哪一階段，A和B進行選擇的標準都是自身利益最大化。因此，最后通牒策略的本質其實就是自身利益最大化的體現，它是個人利益與共同利益沖突的必然結果。當最后通牒策略僅僅作為一種策略時，它的本質當然是使用者為了給自己多謀求一點利益；當談判方出于另外的目的使用最后通牒策略時，它的本質也是為了在猶豫中打破對方希望獲得更大利益的奢望。因此它是個人利益和共同利益沖突的必然結果。經濟學理性經濟人假設的核心就是自身利益的最大化。任何與自身利益最大化有沖突的合作協議都是不穩定的，在分配共同利益的時候個體利益最大化的需要可能會破壞合作的基礎，最終導致共同利益無法實現（李亞林，2006）。

2 最后通牒策略的使用和應對措施

2.1 被使用方應對最后通牒策略的措施

2.1.1 暫時中斷談判或適度妥協。商務談判的最終目的就是在談判雙方之間就可能獲得的利益進行分配。在談判過程中，當一方對另一方下最后通牒而另一方無法判斷對方使用最后通牒是否僅為一種談判的策略時，被下最后通牒策略的談判方可以選擇暫時中斷談判。這樣一方面可以讓己方有足夠的時間來摸清對方的意圖；另一方面，可以為己方想出應對策略提供時間。如果對方提出的談判條件是對方的底線或者己方接受對方的最后通牒要比不接受獲利更多，為了促成雙方的合作，互利共贏，己方可以選擇適當放松自己的談判條件。但在做出讓步之前，應用恰當的語言向對方表示對其做法的不滿態度，然后找一些體面地理由作為己方讓步的借口(代桂勇，2007)。不能給對方一個己方處于弱勢的印象。

2.1.2 反下最后通牒。在現實的商務談判中，當A方對B方發出最后通牒的時候，如果此時B方能判斷出A方的最后通牒策略根本不可信或者B方本身有較強的談判實力，B方可以選擇對A方反下最后通牒。這個過程可以用一個簡單的三階段討價還價博弈模型來表示：如圖2所示（第二階段括號內前面的字母表示A的得益，后面的字母表示B的得益；第三階段則相反），假設雙方就如何分享1單位的收益進行談判，首先A向B發出最后通牒：自己得S1，B得1-S1。由于分配動機的公平比分配結果的公平更能影響人們的行為（陳葉烽、周業安、宋紫峰，2011），如果B方認為這樣的結果并不公平，為了報復A方，B可能會選擇不與A方合作。

圖2 談判方A與談判方B的三階段討價還價博弈

但如果B方的談判實力也很強，B方可以選擇不接受A的條件，甚至可以向A方反下最后通牒：自己得S2（S2＞1-S1）。無論此時A接受與不接受，由于雙方談判費用和利息的損失，雙方的收益都會打一個折扣，其中P為“損耗系數”。為了避免談判破裂帶來的收益為負，A方極有可能接受B方反下的最后通牒或改變自己的談判條件，使談判重新開始。無論A方選擇這兩種中的哪一種，都可以為B方贏得寶貴的時間。但是在反下最后通牒的時候也有一些需要注意的問題，反下最后通牒的一方要先估計對方的談判底線和拒絕點，以及為了雙方終止談判己方可能付出的最高代價，以此來避免雙方關系惡化，談判破裂。

2.1.3 尋找替代合作方，與局外人聯盟。商務談判的最好結果是雙方合作，互利共贏。但是在現實的商務談判中也存在很多雙方因在某一問題上無法達成協議而使談判破裂的例子，如圖3所示。

圖3 談判雙方的聲明價值和創造價值

圖3中的帕累托效率曲線表示雙方創造價值所能達到的最大的點的集合，當雙方的申明價值都與帕累托效率曲線相切的時候，雙方能夠達成協議，但是如果一方的申明價值高于另一方的創造價值，雙方就無法達成協議，此時，如果雙方都不愿就自己的申明價值作出修改，談判就有可能進入僵局。當談判進入僵局的時候，如果一方對另一方發出最后通牒，而另一方接受對方的最后通牒所獲得收益小于選擇另外一個合作方所獲得的最大收益，理性的談判方當然是選擇不接受對方的條件。在這樣的情況下，被下最后通牒的一方可以通過向對方透露出與對方競爭對手合作的意圖以削弱對方的談判實力，對方可能就會改變其談判條件。這樣，對方的最后通牒策略往往就不攻自破了。

2.2 使用方在實施最后通牒策略失敗時的處理

2.2.1 重新出價。或者說重新定義問題，以上面所談到的三階段討價還價博弈為例，談判方A對B發出最后通牒；而談判方B沒有接受A的條件，反而對A反下最后通牒。如果此時A接受B反下的最后通牒，收益必然會受損；而如果不接受甚至與B鬧翻，就可能導致談判破裂，由于談判和利息費用的損失將導致得益為負。商務談判中，當一方對另一方的最后通牒策略使用失敗時，由于礙于“面子”往往不愿做出讓步。此時可以選擇橋梁式的談判方法（Bridge Solution），把談判重點放到雙方的共同目標上，重新出價，提出雙方都能接受的建議。這樣既可以讓談判重新開始，又能保住雙方的“面子”。

2.2.2 更換談判人員。同樣以上述的三階段討價還價博弈為例，在A對B使用最后通牒策略失敗的情況下，可能會造成A方談判人員與B方談判人員之間的緊張關系。如果A方希望雙方合作，為了緩和雙方在前階段已造成的緊張氛圍，A方可以選擇更換另外一支談判隊伍。在全新的姿態下重新與對方談判，既可以顯示出己方促成合作的誠意，又有利于緩解已造成的成見，促成雙方的合作。

2.2.3 準備多個備選方案。在現實的商務談判中，雙方難免會對某一方面僵持不下，一方對另一方的最后通牒策略也時有失敗的可能。由于商務談判的最好結果并不是在談判方之間分一個大小固定的蛋糕，一種更好的情況是通過雙方的合作把這塊蛋糕做大。聰明、老練的談判者可以預見到最后通牒策略失敗情況的出現，為了預防這種情況，他們往往在談判開始之前就會準備多個備選方案，這些備選方案大多簡單易行而且都是建立在雙方共同利益的基礎之上。準備多個備選方案不僅可以預防談判中最后通牒策略使用的偶爾失敗，而且可以把雙方的注意力更多的集中到雙方的共同利益上，讓雙方更加關注共同利益而不是雙方的立場，從而促成雙方的合作。

3 結論

本文基于博弈論的視角，從動態博弈的角度，理論并實證分析了商務談判中的最后通牒策略，得出以下幾點基本結論：第一，最后通牒策略從博弈論的角度來看是談判雙方行為存在先后次序的動態博弈；第二，商務談判中最后通牒策略的本質是個人利益與共同利益沖突的必然結果；第三，被下最后通牒的談判方可以通過暫時中斷談判或適度妥協來應對，如果己方的談判實力也很強，己方甚至可以對對方反下最后通牒；第四，談判方在最后通牒策略使用失敗的情況下，若希望促成雙方的合作，應更多地考慮雙方的共同利益而不是個人利益，更多的關注雙方的共同利益而不是立場，并盡可能地采取互惠式的談判來促成雙方的合作。

[1][美]羅伊.J.列維奇、布魯斯.巴里、大衛.M.桑德斯.談判學精要[M].遼寧:東北財經大學出版社，2008.

[2]李竹渝，魯萬波，海克.斯密特.議價行為博弈中的不確定性---有關最后通牒分布式談判的試驗研究[J].商業經濟與管理，2002,(4).

[3]張元鵬.最后通牒博弈試驗及其評價[J].經濟學動態，2005,(6).

[4]卿志瓊.認知偏差與理性選擇---基于“最后通牒博弈”實驗的認知博弈[J].南開經濟研究，2005,(1).

[5]陳葉烽，周業安，宋紫峰.人們關注的是分配動機還是分配結果---最后通牒實驗視角下兩種公平觀的考察[J].經濟研究，2011,(6).

[6]代桂勇.淺談商務談判的最后通牒策略[J].山東省青年管理干部學院學報，2007,(4).

[7]徐斌.鐵礦石國際定價的最后通牒博弈分析[J].河北經貿大學學報，2008,(6).

[8]謝識予.經濟博弈論[M]，上海：復旦大學出版社，2006.

[9]李亞林.從博弈論看商務談判僵局的本質和處理[J].商業研究，2006,(3).

[10]鄭先勇，黃漢民.中國鐵礦石談判失利的成因分析---基于供求雙方博弈的視角[J].國際經貿探索，2010,(5).