基于灰色模型的旅游景點人數預測分析

邱亞利

（西昌學院輕化工程學院，四川西昌 615013）

0 引言

隨著我國經濟的持續高速增長，目前我國的旅游業得到了空前的發展。為了能夠保持良好的發展，對旅游人數的預測是必不可少的，尤其像我國這樣人口多、流動性大的國家。通過建立具有可操作性、科學性的對旅游人數進行預測的模型來進行預測，是我國旅游產業實現可持續發展、健康發展的必備條件。然而，在具體實踐中以何種模型來進行預測和分析的問題，至今尚無統一的范式。在當前我們通常使用的模型主要是數學模型，數學模型基于統計學而建立，主要有回歸模型、時間序列模型。目前已經在很多領域廣泛應用的灰色預測模型，季節模型的應用很少。本文主要運用灰色預測模型對國內旅游人數進行預測，以及運用季節模型對國內城鎮居民各季度旅游人數進行預測。

1 旅游人數變化狀況

通過表1，可以看出自2007年至今，旅游市場保持持續的增長，無論是旅游人數還是旅游平均花費都保持增長趨勢。尤其是農村旅游人數。我國是個農業大國，人口的60%是農民。在國內旅游人數中，從總值上看，農民旅游的人次多于城鎮居民，但就消費水平來說，城鎮居民的人均花費占絕大多數，而且城鎮居民旅游人次率遠遠高于農民出游率，因此我國的國內旅游仍然可以看作以城鎮居民為主，所以有必要按季度對城鎮居民旅游人數統計，使得旅游相關部門能更及時地制訂相關規劃。

表1 國內旅游人數及平均花費情況

從表1我們可以看到，自2007～2012年期間，城鎮居民各季度旅游人數的總體為上升趨勢。

表2 2007～2012年城鎮居民季度旅游人數情況(億人次)

2 國內旅游人數預測

2.1 灰色預測模型GM(1,1)原理

灰色預測模型GM(1,1)能夠反映一個變量對于時間的一階微分函數，相應微分方程是：

在上式中x(1)是一次累加生成數列；t代表時間；a,u代表待估參數，分別稱為發展灰數以及內生控制灰數。

（1）建立一次累加生成數列。在此，我們設原始數列為：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)},i=1,2,…,n

依據下面的方法進行一次累加，能夠得出生成數列(n是樣本空間)：

（2）以最小二乘法求其參數a、u。設

（3）求GM(1,1)模型：

（4）對模型精度進行檢驗。檢驗辦法有殘差的檢驗、關聯度的檢驗以及后驗差的檢驗等，在此以后驗差進行檢驗。

計算原始數列x(0)(i)均方差S0，定義為：

按照預測精度等級劃分表(見表3)，檢驗模型預測精度。

表3 預測精度等級劃分表

（5）若檢驗合格之后，以模型來進行預測。也就是用

當作x(0)(n+1),x(0)(n+2),……預測值。

2.2 基于GM(1,1)模型的國內旅游人數預測

由表1我們可以得到2007～2012年前三季度中國國內旅游人數的原始數據。在對國內旅游人數的預測時，由于2012年數據只有前三季度，因此按照2012年前三季度的平均增長率推算出第四季度的旅游人數，并得出全年總的旅游人數為35.12億人。

由此可得

由于

所以有

則

得到GM(1,1)預測模型為

進行后驗差檢驗：

計算原始數列x(0)均方差S0。

其中殘差值

序列123456原始值x(0)(i) 16.98 17.57 18.51 20.73 23.37 26.02預測值x?(0)(i) 16.9763 17.0443 18.9113 20.9828 23.2813 25.8314殘差ε(0)(i) 0 0.22119 -0.16955 -0.10689 0.03965 0.07958相對誤差(%) 0 2.97298 -2.16263 -1.21743 0.40051 0.72214

小誤差概率p={|ε(0)(i)-εˉ(0)|＜0.6475·S0}

后驗差檢驗c=0.08996，p=1，預測精度等級為好。

用模型預測：2013年的國內旅游人數為：38.65億人次。

2014年的國內旅游人數為：42.63億人次。

于是得到2007～2014年國內旅游人數的預測值(見圖1)。

圖1 2007～2014年國內旅游人數預測圖

2.3 基于GM(1,1)模型的國內城鎮居民旅游人數預測

此方法與前文一致。同理，首先要對2012年第四季度的數據進行預估，即根據前三季度的數據進行推算，得到2012年城鎮旅游人數為14.62。

由此可得

所以有：

得到GM(1,1)預測模型為：

進行后驗差檢驗：

計算原始數列x(0)均方差S0。

表4 國內城鎮居民旅游人數預測殘差值

后驗差檢驗：c=0.033734378，p=1，預測精度等級為好。

用模型預測：2013年的城鎮居民旅游人數為：11.6753億人次。

2014年的城鎮居民旅游人數為：12.6336億人次。

3 基于GM(1，1)趨勢剔除法城鎮居民季度旅游人數的預測

本文運用移動平均和灰色預測兩種方法來求出時間數列的趨勢線，然后求出相應的趨勢值，從原數列中消除此趨勢值，而后計算季平均數，消除隨機變動因素，得出反映季節變動的數值。最后計算季節指數，便可進行預測。

根據表(2)2007～2012年前三季度城鎮居民季度旅游人數情況可以看出，城鎮旅游人數從不同年份的季度變化來看，基本上表現為上升趨勢。在預測出趨勢線以前，需要先弱化序列的增長趨勢，引入一階弱化算子D，得到一階緩沖序列X(0)D。

其中，

令X=X(0)D,可以得到X和X的累加生成序列X(1)分別為：X=(x(1),x(2),…,x(24);X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(24))然后進行準光滑性檢驗和準指數檢驗[10]，判斷是否符合灰色預測方法。

當k＞3時，ρ(k)＜0.5，準光滑條件滿足，當k＞3時，σ(1)(k)∈[1,1.5],δ=0.5,

準指數規律得到滿足。故可以對X(1)建立GM(1,1)模型。

于是求出各季度的趨勢值T，然后將原始值y除以趨勢值T，即：yT。接著將幾年同季度的yT值相加取平均數將四個季度的平均數求和算出總的季度平均數,然后計算季節指數最后進行預測。于是能算出預測值y?。觀察預測誤差是否都在控制范圍之內，于是計算預測誤差與預測誤差的平方，然后算出標準誤差，檢查預測值是否在標準誤差范圍之內。

由此算得標準誤差

按95%的概率計算，只容許最多有一點(24×0.05≈1)可以超出控制范圍。前面已經預測出來2013年城鎮居民旅游人數為11.6753億人次，2014年為12.6336億人次，于是運用這兩個預測值能算出各季度城鎮居民的旅游人數(單位：億人次)為：

2013年第一季度：

2014年第一季度：

4 總結

本文應用灰色系統預測方法，建立國內旅游人數預測以及國內城鎮居民旅游人數預測的GM(1,1)模型，對旅游總人數進行預測。通過對預測值和實際值的對比發現，模型具有較好的預測效果。因此可以對未來2年內的旅游總人數進行大膽的預估。同時，運用了移動平均趨勢剔除法和GM(1,1)趨勢剔除法分別對國內城鎮居民季度旅游人數進行預測。在季節模型預測中，一般運用移動平均和最小二乘法來剔除季節變動產生的影響，而本文運用GM(1, 1)模型得到剔除季節變動后的趨勢值，此方法是一種新的嘗試。通過對比發現，預測值與實際值極其相近。因此可以對未來2年內的季度城鎮旅游人口進行預估，可以為實際的預測工作提供參考。

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