類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用

胡紅

摘 要：數(shù)學(xué)這門課程對于學(xué)生的邏輯思維和發(fā)散思維的能力有著很高的要求。對于高中數(shù)學(xué)教育工作者而言，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，提高高中數(shù)學(xué)的解題能力和水平，是擺在教師面前的重要課題。重點(diǎn)介紹了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的有效運(yùn)用，突出了類比思維對于學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法的重要意義。

關(guān)鍵詞：類比思維；高中數(shù)學(xué)；解題能力；應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不同于其他課程，它對學(xué)生的邏輯推理能力有著極高的要求。因此，積極探索適應(yīng)高中數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯思維模式就顯得至關(guān)重要。經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)者的不斷探索和研究，類比思維這一概念被數(shù)學(xué)教育工作者廣泛接受并積極推廣。這一重要的思維模式基于學(xué)生思維能力的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)的解題過程中，主張利用類比的方法來加強(qiáng)學(xué)生對于新概念和新知識(shí)的理解和掌握，分析其共性和特性，從而深化對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，消除消極的心理障礙，形成正確的數(shù)學(xué)思維能力。類比思維這一重要概念對于學(xué)生知識(shí)的掌握和習(xí)得有著積極的促進(jìn)意義。

一、類比思維對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重大意義

1.理論與實(shí)踐的巧妙融合

類比思維的關(guān)鍵作用在于讓學(xué)生在已有知識(shí)水平的基礎(chǔ)之上進(jìn)行深究和再創(chuàng)造，省略了繁瑣的知識(shí)灌輸和鋪墊，直入主題，學(xué)生在陌生的知識(shí)里尋找熟悉的信息，這就比直接灌輸生硬的知識(shí)理論要容易得多，也更加人性化。可以看出，類比思維是數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐的巧妙融合，讓學(xué)生在理論中發(fā)展實(shí)踐又在實(shí)踐中理解理論，從而培養(yǎng)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力。

2.提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

作為一種基本的邏輯思維模式，類比思維有著其獨(dú)特的優(yōu)越性，那就是讓學(xué)生在一堆復(fù)雜的事物中發(fā)掘并發(fā)現(xiàn)其中的相似規(guī)律，并進(jìn)行及時(shí)的歸納和總結(jié)。也正因?yàn)槿绱耍絹碓蕉嗟臄?shù)學(xué)教育工作者在課堂教學(xué)中也樂于采用這樣一種邏輯思維模式來進(jìn)行自身的教學(xué)任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對于高中課程來說，類比思維更是能夠?qū)?fù)雜的規(guī)律簡單化，提高學(xué)生實(shí)際的解題能力。

3.有助于挖掘不同領(lǐng)域間的知識(shí)聯(lián)系

類比思維不單單是在相同的知識(shí)領(lǐng)域間尋找相似點(diǎn)，對于毫無關(guān)系的不同領(lǐng)域，也能通過類比思維的方法來挖掘出二者的共通之處。一些現(xiàn)象看似沒有聯(lián)系，實(shí)際從不同角度或是另一個(gè)層面來說是可以發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系的，這就需要學(xué)習(xí)者有足夠縝密的思維和一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。

二、類比思維在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題的能力，形成科學(xué)理性的思維方式。類比思維正是提供了這樣一種解決具體問題的途徑，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

1.微積分的學(xué)習(xí)

微積分的學(xué)習(xí)一直是困擾學(xué)生的難題。其實(shí)在學(xué)生首次接觸微積分時(shí)，大可不必直接灌輸一些生硬的理論，這只會(huì)讓學(xué)生望而生畏，可從學(xué)生熟知的加減乘除逆運(yùn)算著手，讓學(xué)生在熟悉的知識(shí)氛圍中逐漸理解原來微積分也不是那么遙不可及，明白其實(shí)所謂的“積分法”就是微分的一種逆運(yùn)算。這在緩解學(xué)生思想負(fù)擔(dān)的同時(shí)，對于新知識(shí)的呈現(xiàn)也起到了很好的促進(jìn)作用。

2.線面垂直的學(xué)習(xí)

線面垂直的概念聽起來很模糊，直線l若垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，我們就說該條直線與這個(gè)平面是垂直的。而實(shí)際存在于平面內(nèi)的直線有無數(shù)條，根本不可能通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。如果從線面垂直的判定定理出發(fā)，得出兩線相交的平面上任一直線必定垂直于該平面，這樣理解起來就容易得多。

3.透過公式、定理看本質(zhì)

不少學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，對于公式定理的使用僅僅是一味地套用，不去理解為何使用該定理來解決問題。數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)大多是學(xué)生不愿去考慮的，而隨著公式定理的越來越繁瑣，學(xué)生就有可能出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，利用類比思維，不難發(fā)現(xiàn)很多公式和定理只是在驗(yàn)證某一理論的可行性，應(yīng)用起來就會(huì)順手得多。可見，類比思維對于數(shù)學(xué)的解題過程大有裨益。當(dāng)然，這種思維方式的形成需要長時(shí)間的積累和一定量的知識(shí)儲(chǔ)備，并非朝夕完成的。

作為高中階段的基礎(chǔ)性課程，數(shù)學(xué)有著獨(dú)一無二的學(xué)科特

征，對于學(xué)生的能力培養(yǎng)也是至關(guān)重要的。如何運(yùn)用有效的思維方法適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，是廣大學(xué)生和教師最為關(guān)心的問題。根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性而衍生出來的類比思維是有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和興趣的關(guān)鍵，也是消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理、提高課堂教學(xué)實(shí)效性的重要途徑。因此，無論是教師的“教”，還是學(xué)生的“學(xué)”，都能夠從類比思維中獲得啟發(fā)，有助于實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。

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（作者單位 重慶市秀山高級中學(xué)）