巧借轉化思想，讓高中數學解題“柳暗花明”

徐艷紅

【內容摘要】高中數學解題時，學生遇到很多問題，直接影響到學生數學綜合學習質量。為解決學生解題問題，教師需要引導學生學習轉化思想，在實際解題時巧用轉化思想，提高學生自我的解題效率與質量。本文就高中數學解題的轉化思想教學進行研究分析。

【關鍵詞】高中數學 ?解題問題 ?轉化思想 ?教學應用

引言

數學例題的求解可以檢驗學生對數學定理公式的掌握效果，同時通過解題練習可以幫助學生鞏固相關數學知識，提供學生數學核心素養。但學生實際解題時遇到了一些阻礙，影響到學生學習解題效率。教師巧借轉化思想給予學生直接輔導，讓學生通過對數學轉化思想的靈活運用，有效提高學生數學解題質量與效率，促進學生數學學習實力提升。

一、數學轉化思想

1.基本定義

數學是基礎科學研究的基石，由于數學知識的通用性，可以在各個學科領域得到應用。通過對數學知識的分析研究可知，數學知識之間存在著千絲萬縷的聯系，部分關聯是顯形的，可以直接通過學習公式定理掌握，而部分知識之間的關聯是隱形的，需要進行探索求證挖掘出數學知識之間的相互聯系。

基于數學知識之間的相互關聯，因此數學轉化思想產生，通過對關聯數學知識、概念、公式之間的相互轉化，使得復雜問題簡單化，提高數學問題與生活問題的解決效率。

2.教學意義

在高中數學學習時，學生主要通過解題，探索數學知識之間的內在關聯，而學生在解題過程中遇到很多問題，影響到了學生數學學習效果。在轉化思想的學習下，學生則可以輕松解決相關數學問題，提高數學解題效率與質量。轉化思想不僅對學生的數學學習與解題產生了影響，同時對學生的理性邏輯思維產生了深遠影響，學生在解決一些復雜生活問題時，同樣可以使用轉化思想，以提高學生的實際問題綜合解決能力①。

二、高中數學解題困境分析

1.解題無思路

由于學生解題無思路，導致學生常常陷入思維崩潰的邊緣，學生有時面對一個數學例題，苦苦思考很長時間，仍舊是找不到問題的突破口，直接影響到了學生解題效率與質量。為了幫助學生解決該問題，教師需要對數學教學方式與理念進行主動改革創新，在數學解題教學引導時滲透轉化思想，培養學生數學轉化思想，并通過一定的例題驗證數學轉化思想的實際應用，加強鞏固學生數學轉化思想，為學生今后解題提供多元思路，保證學生的數學學習效果與質量。

2.歸納不及時

高中數學學習過程中學生會做很多例題，其中包含了各式各樣的數學例題，同時包括學生每次考試的易錯題。部分學生在做完例題后，沒有養成歸納例題的好習慣。由于學生對數學例題歸納不及時，因此無法找出例題之間的內在聯系，無法通過例題練習有效提高學生數學綜合學習效果。如學生每次對錯題進行糾正時，僅對錯題進行了簡單糾錯，并沒有對錯題進行歸納整理，因此學生無法深層次的發現自己解題時存在的思維邏輯錯誤，使得學生在今后解題時仍舊會出現同樣的錯誤，影響到了學生數學解題學習效果。教師引導學生自主形成轉化思想，主動對數學例題進行歸納總結，不斷提煉出例題之間的數學信息關聯，轉化為學生數學知識儲備。

3.數學知識框架模糊

高中數學學習時學生必須建構清晰嚴謹的數學知識框架，依據邏輯關系與內在聯系，對相關數學知識進行歸納總結，以提高自己數學學習效果，為后續數學解題奠定基礎。但是通過對學生進行調研發現，很多學生并沒有構建科學嚴謹的知識框架，相反學生的數學知識框架模糊，對很多數學公式定理含糊不清，嚴重影響到了學生后續的解題學習。為此教師應當合理引導學生，培養學生數學轉化思想，輔助學生建構科學嚴謹的數學知識框架，夯實學生數學基礎知識②。

三、轉化思想的靈活解題應用

1.逆向思維

逆向思維解題是轉化思想當中非常重要的組成因子，在解題時學生一般都是采取正常解題邏輯思路，通過問題的已知條件求解出問題的答案。而逆向思維則正好相反，需要通過未知的答案推導出需要獲取的信息，以此找到問題解題的基本思路，快速有效的解決相關問題。

逆向思維的轉化核心，主要是將未知信息與已知信息進行合理轉化，常規的思路邏輯都是通過已知推導出未知，但是當學生通過問題已知條件推導不出未知答案時，此時學生則需要基于巧用轉化思想當中的逆向思維進行思考，嘗試設定未知答案反推已知條件，以此分析出已知條件的缺失，已知條件的缺失則是問題解決突破口，學生可以通過問題的已知條件，推導出隱藏的已知條件，當已知條件充足時，學生則可以推導出問題答案，解決相關例題。

例如，北師大版高中數學必修1課程教學時，教師引導學生學習“二次函數性質的再研究”一節內容時，教師則可以通過具體的函數問題，引導學生對二次函數的特點進行深度研究分析。為了保障學生解題的效率與探索的準確性，教師可以基于轉化思想的導引，引導學生進行逆向思維分析相關例題，具體例題如下。

例1：將長為40厘米的鐵絲截成兩段，每一段折成一個正方形，為了保障兩個正方形的面積和最小，請問如何截斷該鐵絲？

例2：用4米長的合金做一個“日”字形的窗戶，請問，當窗戶的長于寬各為多少時，此時窗戶透入的光線最多？

通過對兩則例題進行分析可知都是求解面積的問題，例題1涉及到正方形面積的求解，例題2涉及到長方形的面積求解。為了逆向思考該例題，基于圖形的面積推導出圖形面積的求解公式，并分析已知條件思考如何找出條件之間的信息聯系。學生通過二次函數與長方形面積求解公式、正方向面積求解公式進行結合，則可以很好解決該問題。由此可見學生在解決實際數學問題時，需要靈活應用轉化思想，確保找到問題的解決思路，提高學生的數學解題效率與質量③。

2.圖形轉化

在數學轉化思想當中圖形轉化非常常用，因為幾何圖形在數學課程領域占據了很大比例，同時幾何圖形的數學內容與其他內容的聯系非常緊密，學生在解決相關問題時，若是可以將圖形轉化、數形轉化、圖像轉化解題方式進行靈活運用，學生則可以有效提高自己的解題效率，如該數學例題：畫出長、寬、高，分別為6厘米、4厘米、3厘米的長方體的直觀圖。

基于問題考查的內容，學生需要快速思考直觀圖的繪畫要點，同時基于數學轉化思想，將問題提供的數字信息轉化為相關圖形，通過具體繪畫完成該問題考查，合理發揮出圖形轉化解題思路。在今后解決相關圖形數學例題時，學生若找不到解題突破點，則可以基于數學轉化思想，將圖形信息進行合理轉化，通過利用已知內容的推理證明，求解相關數學例題，提高學生解題的正確率。隨著學生數學轉化思想的不斷提升，教師需引導學生基于轉化思想進行拓展，學習其他數學解題思想，如逆向思維、數形轉化等數學解題思想，不斷提升學生綜合學習實力與核心素養，為學生后續的數學學習奠定基石。

結束語

在高中數學教學時，為了有效提高學生數學解題能力，教師需要逐漸培養學生數學轉化思想，并通過實際案例的教學分析，強化學生的數學轉化思想，提高學生的數學解題實力。為學生今后的數學學習奠定基石，不斷挖掘出學生數學學習潛力，提高學生數學核心素養。

【注釋】

① 賈立忠、魏言釗、莊惠靈. 轉化思想在數學競賽代數問題解題中的應用[J]. 牡丹江師范學院學報（自然科學版），2019（01）：67-70.

② 陳鏗熙. 巧借轉化思想，讓高中數學解題“柳暗花明”[J]. 福建中學數學，2019（05）：40-41.

③ 孫艷艷. 巧借導數分析，別樣化解難題——例談導數在解題中的應用[J]. 數學教學通訊，2018（33）：70-71.

（作者單位：江西省樟樹市濱江中學）