基于混沌和取樣積分技術的大型風電增速箱早期故障診斷

孫自強，陳長征，谷艷玲，劉 歡，2

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870;2.沈陽化工大學 信息工程學院，沈陽 110142)

風力發電機組增速箱作為變速傳動機構，工作環境惡劣，傳到齒輪的力相互耦合，長期在復雜的交變載荷下工作，齒輪斷裂、粘合、齒輪軸點蝕、疲勞裂紋及滾動軸承損壞等故障時常發生。在整個風力機機械故障中增速箱故障率約為30%，由此引起的停機占比最大［1］。維修成本、時間成本均較高。對風力機增速箱早期故障檢測極為重要。現有針對齒輪箱的分析方法有:時域波形分析、相關分析、功率譜分析、倒頻譜分析等傳統方法，以及小波分析、循環平穩理論、希爾伯特-黃變換等［2-5］。但風力機增速箱振動頻率復雜，振動信號往往是突變及非平穩的，且微小故障信號易被周圍強大振動源噪聲干擾，導致故障信號信噪比低，難以提取，甚至難以撲捉。針對風力發電，目前尚缺乏有效的監測診斷方法，在線監測診斷系統尚為空白［6］。

本文提出基于混沌振子及取樣積分技術對兆瓦級風電增速箱早期故障進行診斷。該技術充分利用duffing混沌振子對微弱周期信號敏感及對噪聲免疫特點，待檢微弱信號存在時，duffing混沌振子相圖會產生突變。工程實踐中為克服僅由相圖變化而產生的主觀錯誤，采用lyapunov指數進行定量判斷，同時取樣積分技術對時域信號進行預處理以提高混沌振子的檢測門限。對某風場1.5 WM風力機增速箱實驗結果表明，該技術能有效診斷風力機增速箱早期故障。

1 混沌振子對齒輪早期故障檢測原理

1.1 混沌振子微弱信號檢測

duffing振子特性研究較成熟。對Holmes型duffing振子，參數的微小改變會引起振動相圖本質變化，方程式為:

式中:c為阻尼系數;-x+x3為非線性恢復力;F0為振子內部攝動力幅值;ω0為角頻率;x為混沌振子系統輸出。當c，ω0等參數固定時，duffing振子狀態會隨F0增大，發生規律為同宿軌跡→分叉軌跡→混沌軌跡→臨界周期→大尺度周期狀態變化。通過對特定狀態下混沌系統施加周期攝動力進行微擾，使系統由混沌狀態突變到大尺度周期狀態，從而根據系統相平面軌跡變化進行微弱信號檢測［7-8］。圖 1 為c=0.5，ω0=1，相圖從混沌狀態向大尺度狀態的變化。

圖1 duffing振子相圖Fig.1 Phase portraits of duffing system

在風力機增速箱故障診斷中，設被檢測微弱周期信號為F1cos(ω1t+θ)，其它外部噪聲n(t)，故障特征頻率ω1，相角為θ，式(1)改寫成狀態方程為:·

已知待檢信號頻率ω1時，令式(2)中內部攝動力頻率ω0=ω1，可令F0略小于進入大周期尺度時的臨界值Fb(可用Melnikov方法求解)。

齒輪單齒早期裂紋故障通過觀察頻譜圖上齒輪嚙合頻率邊頻的增長進行判斷。運用duffing混沌振子對嚙合邊頻檢測時，若邊頻帶寬過小會受主頻分量干擾而觀察不到相圖變化。李崇晟等［9］用混沌相圖逆向變化解決此問題，即先令F0略大于Fb，ω0為主頻分量頻率，相圖處于大周期尺度運動狀態，若邊頻ω1幅值F1逐漸變大，與F0合力在Fb兩側變化，則會破壞原相圖，重新進入混沌狀態。

1.2 lyapunov指數

信噪比高的待檢信號可通過相圖直接觀察到最終結果，但信噪比過低，僅觀察相圖進行判斷較難確定。為定量判斷增速箱是否存在早期故障，引入lyapunov指數。lyapunov指數是衡量系統動力學特性的重要定量指標，可表明系統在相空間中相鄰軌道收斂或發散的平均指數率，是判斷、描述非線性時間序列是否為混沌系統的重要參數，亦是區分系統處于混沌狀態或非混沌狀態的最直接特征量之一［10-11］。對二維相圖，可記為:

其Jacobi矩陣為:

若最大lyapunov指數小于0，則相圖發生大周期尺度變化，存在待檢測信號;否則相圖仍為混沌狀態。圖2為對圖1不同狀態相圖的lyapunov指數譜計算，經約400次迭代，兩個lyapunov指數趨于穩定。圖2(a)最大lyapunov指數大于0，相圖為混沌狀態;圖2(b)最大lyapunov指數小于0，可定量判斷上述軌跡為大尺度周期運動，即存在待檢信號。

圖2 lyapunov指數譜Fig.2 lyapunov exponents spectrum

2 增速箱振動信號取樣積分降噪

非線性混沌振子對微弱信號檢測有很大優點，而傳統的線性檢測技術采用噪聲抑制方法。若在微弱信號提取前，先抑制噪聲則可大大提高混沌振子檢測門限［12］。對淹沒在噪聲中的故障信號進行等間隔采樣，保證對某個軸不同時刻采集的信號起始點相位一致，采樣頻率與采樣點數相同，對該時域信號進行平均，能大大提高信噪比，此方法稱為取樣積分。設待檢信號為s(t)，噪聲信號n(t)，取樣周期為T，經N次積累平均，輸出為:

對于白噪聲，當N足夠大，輸出可以認為是:

圖3 采用取樣積分前后進行混沌檢測的相圖Fig.3 Phase portraits with and without sampling integral

3 增速箱振動信號分析

3.1 信號檢測

風力機增速箱中齒輪故障包括斷齒、齒面疲勞、膠合等。齒輪振動信號包含齒輪嚙合基頻及各階諧波，以及幅值較低、以齒輪各階嚙合諧波為中心、以齒輪轉頻為寬度的調制邊頻帶。因此，在野外惡劣環境下齒輪傳動過程中反復受交變載荷作用，齒輪均勻磨損性能退化或出現單齒缺陷后，應及時維修，以免造成大故障。

齒輪不均勻裂紋形成及發展過程中，齒輪嚙合頻率被旋轉及其它設備頻率所調制，裂紋發展在頻譜圖上表現為齒輪嚙合基頻邊頻的增長。可通過監測邊頻變化確定齒輪裂紋的發展狀態。對風電機組邊頻帶間距過小，尤其幾種故障并存時，邊頻族錯綜復雜，成分不穩定，且存在兩個軸旋轉頻率混合情況。由式(2)對邊頻信號檢測，混沌振子會受主頻強烈干擾。式(2)中內置信號ω0設為嚙合頻率，總策動力表達為［13］:

式中:

Δω很小時，F(t)將在F0-F1與F0+F1之間變化。若F0較臨界值Fb略大，相圖將在大尺度周期與混沌狀態交替變化。利用混沌振子相圖逆向檢測嚙合頻率邊頻帶變化可判斷齒輪裂紋是否存在。

齒輪均勻磨損表現為齒輪嚙合頻率及諧波幅值明顯增大，且幅值增大幅度隨階數增大而增大。風力機增速箱齒輪正常工作時，嚙合頻率三次諧波幅值不高，受調制及其它噪聲干擾，在頻譜分析中較難發現。可通過混沌振子正向檢測該頻率信號是否存在作為齒輪性能退化依據，將式(2)中內置信號ω0設為三次諧波頻率對齒輪均勻磨損狀態進行檢測。

對齒輪裂紋與均勻磨損兩類故障特征信號分別取樣積分預處理后，信號噪聲得到一定程度抑制，再分別進行混沌振子逆向、正向檢測，信號提取見圖4。

圖4 信號檢測過程Fig.4 Signal extracting process

3.2 實驗分析

對內蒙某風場同型號1.5WM大型風力機組增速箱運行狀態進行長期實驗觀察，在增速箱輸入、輸出端安裝加速度傳感器。機組增速箱內部結構與傳感器安放位置示意圖見圖5。

圖5 增速箱結構與傳感器分布示意圖Fig.5 Structural diagram of gearbox and sensors distribution

該增速箱由一級行星齒輪傳動與兩級平行齒輪傳動構成。風場每日定期記錄增速箱四個測點的振動數據。觀察過程中某一機組增速箱突然有“咔咔”的沖擊聲，出現故障，停機維修。發現增速箱輸入端小齒輪Z2斷齒嚴重。為此，選該機組四個月前低速端徑向振動信號作為正常參考信號，對故障出現8周前、4周前、1周前振動信號用上述方法進行分析比較。由轉速及各齒輪嚙合情況，求出額定轉速下輸入端齒輪的嚙合頻率為 52.32 Hz，二倍頻 104.64 Hz，三倍頻 156.96 Hz。圖6為該機組正常工作、事故發生前8周、4周及1周前振動信號濾波后的歸一化頻譜圖。由圖6(b)、(c)對齒輪工作狀態不易判斷，而圖6(d)頻譜圖嚙合頻率及邊頻帶變化較明顯。四組狀態分別對嚙合頻率邊頻進行逆向混沌振子檢測及嚙合頻率三倍頻正向混沌振子檢測。檢測前先對時域信號進行取樣積分降噪，提高檢測門限，結果見圖7、圖8。不同檢測過程的duffing混沌振子內部攝動力F0幅值可分別通過小步進取值方法求得，即正常機組運行狀態下采樣時間序列數據發生大尺度周期變化的臨界值。

圖6 振動頻譜分析Fig.6 Frequent domain analysis

圖7 基頻邊頻帶混沌檢測Fig.7 Sideband signals detected by chaotic oscillator

圖8 三倍頻混沌檢測Fig.8 Third harmonic signals detected by chaotic oscillator

由齒輪裂紋故障檢測實驗得F0=0.432，ω0=52.32 Hz時，正常工作的振動信號經過duffing混沌振子檢測，相圖處于大周期尺度狀態，見圖7(a)。齒輪正常工作時，齒輪嚙合頻率fr與其它邊頻帶相比幅值較高，對混沌振子產生主要影響，故式(9)中總策動力F(t)幅值始終大于大周期尺度的臨界值Fb，duffing振子相圖即處于大尺度周期狀態。隨齒輪裂紋的產生，裂紋特征頻率對嚙合頻率調制，嚙合頻率分量相對減少;邊頻帶幅值變大，對混沌振子影響亦越主要，總策動力F(t)幅值在臨界值Fb上下波動，相圖狀態發生變化，由最初的大尺度周期狀態退化為混沌狀態，見圖7(b)、(c)，由此可判斷齒輪產生初步裂紋。隨齒輪裂紋的加深出現斷齒，大量周期振動對振子產生深刻影響，圖7(d)為產生大周期及混沌交替變化的相圖，相圖軌跡更多集中在大尺度周期上，間或進入混沌狀態。

進行齒輪均勻磨損狀態監測時，混沌振子內置頻率為 ω0=156.96Hz;幅值F0=0.826時，正常工作下對嚙合頻率三倍諧波進行混沌檢測。齒輪嚙合頻率3倍頻相對較小，對時域信號取樣積分運算后經混沌振子正向檢測仍不能檢測出該信號，相圖處于混沌狀態，見圖8(a)。對振動信號16周、8周、2周前嚙合頻率三倍諧波進行混沌振子正向觀察，檢測齒輪磨損情況。隨著齒輪磨損，三倍頻幅值增大，總策動力幅值超過臨界值Fb，觀察圖8(b)發現振子出現相圖變化，在16周前提示此時齒輪已有一定程度磨損，相圖進入臨界混沌狀態。圖8(c)相圖完全進入大尺度周期運動狀態，提示齒輪磨損進一步加劇，三倍頻幅值可被清晰檢測出來。經計算，四種狀態最大 lyapunov指數分別為1.246 2，-0.016，-1.635，0.301。從指數看，隨著磨損的加劇三倍頻幅值增大，檢測出信號，相圖從混沌狀態進入周期運動，但齒輪裂紋嚴重時，由于邊頻信號干擾，相圖8(d)又重回混沌狀態。因為此時齒輪裂紋故障可能已較嚴重，三倍頻邊頻對相圖產生顯著影響，需進一步檢查分析。總之，齒輪隨著磨損的加劇，duffing混沌相圖為從混沌狀態→大尺度周期狀態→混沌狀態的變化過程。由此可定性判斷齒輪磨損變化，而從FFT譜圖較難看出明顯變化。

4 結論

(1)利用混沌振子與取樣積分技術對增速箱振動信號進行檢測，通過線性降噪提高了非線性混沌振子從噪聲中提取微弱信號的能力，對噪聲抑制較好，且信噪比工作門限較低。

(2)分別對增速箱齒輪裂紋嚙合頻率邊頻帶采用逆向混沌振子與對齒輪均勻磨損狀態特征頻率三倍頻采用混沌振子正向檢測手段，對風力機增速箱早期故障進行實驗研究表明，借助lyapunov指數定量分析，克服了對故障判斷的主觀性，對早期故障能較好識別，具有工程應用價值，為風力機增速箱早期故障檢測的新方法。

(3)采用同樣方法也可對其它動齒輪、軸及軸承進行檢測，以及時發現問題，避免風力機事故發生。

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