適用空間網格結構模態識別的改進功率譜峰值法

張毅剛，劉才瑋，吳金志，彭天明

(1.北京工業大學 空間結構研究中心，北京 100124;2.北京工業大學 城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室，北京 100124;3.北京數泰科技有限公司，北京 100080)

利用實時監測數據進行結構異常及損傷診斷是健康監測的基本目的。自然環境激勵下，模態參數識別為僅基于輸出響應的系統識別［1］。目前已有多種方法:如功率譜峰值法(PP)、自然激勵技術(NEXT)、頻域分解法(FDD)、隨機子空間法(SSI)等。由于峰值法具有識別模態參數速度快，直觀性強，易操作特點，在建筑工程中應用較多。但實際應用中須采取適當方法進行信號處理，否則會極大影響識別精度，出現模態遺失現象。謝獻忠等［2］利用該方法對湘潭某鋼管混凝土拱橋的動力特性進行分析，結果表明識別效果較好;姜浩等［3］系統研究了基于環境激勵下頻域方法功率譜峰值法的基本理論，給出利用功率譜峰值法識別結構模態參數的操作流程。但其前提為所求頻率必須稀疏。王錦文等［4］利用功率譜峰值法對深圳市民中心網架結構進行模態識別及模型修正;鄭毅敏等［5］利用功率譜峰值法對杭州市民中心高空鋼結構連廊進行模態參數識別及有限元模型修正。

綜上所述可得出功率譜峰值法存在的問題有:①功率譜峰值法較適用于頻率稀疏結構，而空間網格結構具有自振頻率密集、空間耦合振動明顯特點及自然環境振動下結構動力響應測試數據幅值小、隨機性強，因此用功率譜峰值法對空間網格結構模態參數識別時會遇到遺漏模態及重疊頻率無法篩選問題;② 傳統方法在頻率識別時單純采用取極大值的數學方法，峰值選取過于主觀，未與結構的理論模型相聯系。

針對上述問題，本文在傳統功率譜峰值法基礎上進行改進，據空間網格結構模態密集特點提出若干判斷準則，以結構理論振型為基礎的輔助正則化功率譜算法，使其適用于空間網格結構。同時據此改進算法編制功率譜分析軟件，并應用于深圳大運會主場館鋼屋蓋的振動監測中。

1 功率譜峰值法

1.1 基本方法

據多自由度系統動力分析理論，動態方程可用正則坐標表示為:

式中:ωj，ζj，kj，mj，fj(t)分別為第 j振型的頻率、正則化剛度、阻尼比、質量及外力。經推導［6］第p點真實響應信號自譜Gvp(ω)為:

式(3)可用幅值及相位形式表示，其中相位角為:

在測點較多情況下，可利用平均正則化功率譜選取峰值以含所有測點的功率譜密度信息，進行頻率識別。計算公式為［3］:

式中:fe為第e個頻率，PSDi為第i測點功率譜密度函數，l為測點總數。可以看出，式(5)將所有測點功率譜密度進行了合成，為多測點模態參數識別提供了便利。

用此法進行模態參數識別時，需先確定參考點，參考點選擇對參數識別結果影響較大，應盡量選擇在各階模態下響應均較大的點。環境監測數據中由于不可避免會混入噪聲，因此需在運算前進行數據處理。

1.2 網架算例

建立正交正放四角錐網架結構有限元模型作為仿真算例，如圖1所示。網格尺寸、網架截面高度均為3 m，上、下弦桿及斜桿截面積分別為17.17×10－4m2，13.08 ×10－4m2，7.9 ×10－4m2，節點質量 900 kg。用ANSYS中的Link8單元模擬桿件，mass21單元模擬節點重量，約束長度方向兩側上弦節點。

圖1 網架模型Fig.1 Truss model

選擇Block Lanczos方法進行模態分析，前6階固有頻率及振型如圖2所示，第1階振型為縱向平動，第2、3階分別為縱向兩端正對稱與反對稱豎向彎曲振型，第4、6階分別為豎向彎曲正對稱與反對稱振型，第5階為扭轉振型。

圖2 網架理論振型Fig.2 Truss mode shape

在結構上弦節點輸入豎向白噪聲激勵，提取節點加速度信號。為更好模擬環境激勵，在加速度信號中疊加了10%正態分布的隨機白噪聲，噪聲模擬公式為:

式中:γi，i分別為無噪及有噪的加速度信號，εi為正態分布的隨機數(均值為零，均方值為1)，P為在加速度信號上所加噪聲。

加入噪聲后需對其進行濾波［7］。目標模態為前6階，選取測點12、13、24、32進行分析，圖3中紅色曲線為平均正則化功率譜。考慮理論分析與實際結構會存在差異，本文設定誤差范圍為5%，實測值與理論值對比在誤差范圍內即認為對應的頻率，圖4為理論值與實測值符合報告數據。

圖3 功率譜曲線Fig.3 Power spectrum curve

圖4 全部測點平均正則化功率譜A的符合報告Fig.4 The average regularization power spectrum of all channels(A)

綜上可得:

(1)圖4中識別出的前5階頻率，說明該方法具有較強的魯棒性;

(2)圖3全部測點正則化功率譜(紅色曲線)第6階頻率未被識別。由圖2知，分析用測點12、32恰好在第6階振型節點附近，振動不明顯，導致平均正則化功率譜丟失此波峰。即選擇測點不恰當時，形成的平均正則化功率譜易遺漏模態;

(3)圖4中第2階理論頻率15.092 Hz對應14.765 625 Hz，15.483 398 Hz兩實測值。原因為空間網格結構自振頻率密集，導致設定的5%誤差搜索實測頻率時“誤中目標”，出現頻率重疊。第4階理論頻率情況與其類似。

2 改進的功率譜峰值法

上述分析表明，盡管可利用平均正則化功率譜選取峰值以含所有測點信息，但對空間網格結構仍會出現模態遺漏與頻率重疊。由于結構有限元分析所得理論振型能較好地反映結構振動特性，本文結合理論振型特點對功率譜峰值法進行改進。

2.1 輔助正則化功率譜

在形成全部測點平均正則化功率譜A的同時，據理論振型特點選擇盡量遠離各階振型節點的測點計算輔助正則化功率譜B。

網架算例中，選擇測點13、24形成輔助正則化功率譜曲線(圖3黑色曲線)，即可識別出采用全部測點正則化功率譜A時遺漏的第6階頻率，如圖5所示。

圖5 輔助功率譜B的符合報告Fig.5 The results of auxiliary power spectrum(B)

2.2 相位準則

選擇與重疊頻率對應理論振型的兩測點，按式(4)計算相位角，并分析相位關系。與理論振型中兩測點相位關系不同的即非對應頻率。

以全部測點平均正則化功率譜A為例，圖4中，第2階理論頻率15.092 Hz對應兩個實測值，取測點13、32計算相位角，14.77 Hz對應的相位角為0.01 rad(正相位)，15.48 Hz為 －3.01 rad(反相位)。由圖 2 可知第2階理論振型中兩測點相位關系為正相位，因此所得15.48 Hz為虛假模態，得第2階頻率為14.77 Hz。

圖4中，第4階理論頻率17.481 Hz對應兩個實測值，仍取測點13、32 計算相位角，16.84 Hz與 18.05 Hz分別對應0.3 rad(正相位)、0.15 rad(正相位)。由圖2可知第4階理論振型中兩測點相位關系為正相位，因此尚不能判定哪個是對應的第4階頻率，如圖6所示。

圖6 相位準則篩選后的結果(A’)Fig.6 The filter results after phase guidelines

2.3 振型準則

據所需判定的理論振型選擇振型分量較大處對應的測點，計算該測點自譜，所得自譜中該振型具有明顯的峰值。

針對網架第4階重疊頻率的篩選問題，取測點28計算自譜(圖7)，該點處于3、5階振型節點，但第4階振型中振型分量明顯較大，因此得第4階頻率為16.82 Hz，如圖8所示。由于圖4中16.84 Hz與此處16.82 Hz是由4個測點平均正則化及單測點功率譜分析所得結果差異較小，可忽略，而圖4中18.05 Hz為虛假模態被排除。

圖7 振型節點28功率譜曲線Fig.7 Power spectrum curve of 28

圖8 節點28頻率識別結果Fig.8 Frequency identification result of 28

2.4 并集與結果整理

取平均正則化功率譜A與輔助正則化功率譜B的并集C，即將圖4、5組合(圖9)。若有重疊頻率，則采用相位準則判別。若仍有重疊頻率不能篩選，則采用振型準則判別，整理過程中忽略各次識別結果的微小差異。

圖9 A與B的并集C Fig.9 The union of A and B

至此得前6階頻率識別結果如表1所示。網架前6階模態頻率最大相對誤差為3.8%，頻率識別精度較高，表明改進的功率譜峰值法能識別密集頻率。

以節點13為參考點，所得該網架算例12～22節點前4階豎向振型如圖10所示。除個別節點略有誤差外，整個振型輪廓比較相符。但通過該方法所得并非真正振型，而是工作撓度曲線形狀，低階振型識別結果誤差較小，高階誤差較大。

表1 理論值與識別值對比(Hz)Tab.1 Comparison of theoretical and identification value(Hz)

圖10 前4階理論振型與識別振型對比Fig.10 The first four order contrast of theory and identify vibration mode

結合結構理論模態后，改進的功率譜峰值法計算流程如圖11所示。

3 大運會主場館振動監測應用

深圳市大運中心體育場鋼屋蓋結構體系為單層折面空間網格結構，如圖12所示。該工程屬于創新結構體系，傳力路徑曲折，受力復雜［8］。由于深圳是海濱城市，臺風肆虐。要求在運營階段進行監測，及時發現結構響應的異常、結構損傷或退化，確保結構安全［9］。

由Midas Gen ver7.0軟件計算結果優化布置測點如圖13所示，X、Y、Z分別代表三監測方向傳感器。

3.1 頻率識別

據監測方案，屋蓋振動監測目標為前6階頻率及前4階振型，為便于論述，選擇局部的折面肋桿進行分析。取測點13、14、15、16的X向傳感器數據計算，以14X為參考點，設定誤差范圍為5%，所得平均正則化功率譜A，如圖14中紅色曲線。用14X、15X測點功率譜曲線得到輔助正則化功率譜B，如圖14中黑色曲線。兩者與理論振型的符合報告見圖15、圖16，可看出輔助正則化功率譜B識別出A中遺漏了第3階頻率0.956 Hz。

圖11 計算流程圖Fig.11 Program flowing chart

圖12 大運會主場館Fig.12 The main stadium

圖17為取A與B并集后結果。利用相位、振型準則所得最終結果見表2。由表2知，所測前8階頻率值中，第7階未被識別出。因此，含噪聲數據模態參數識別中，某些模態常被噪聲淹沒而識別不出［10］，與所選測點在此階振動節點附近有關。

對比表2數據看出，鋼屋蓋前8階頻率除第7階外全部被識別出，最大相對誤差為4.52%，頻率識別精度較高，且滿足監測方案要求(前6階)，有較大工程應用價值。

圖13 振動測點布置方案Fig.13 Vibration measuring point layout program

圖14 功率譜曲線Fig.14 Power spectrum curve

圖15 全部測點平均正則化功率譜A Fig.15 The average regularization power spectrum of all channels(A)

表2 理論值與識別值對比(Hz)Tab.2 Comparison of theoretical and identification value(Hz)

圖16 輔助功率譜B Fig.16 The results after auxiliary power spectrum(B)

圖17 A與B的并集C Fig.17 The union of A and B

3.2 振型識別

由理論振型及實測可得，第1、2階相似，第3、4階相似，因此本文僅給出第1階及第4階識別結果，如圖18、圖19所示。

圖18 第1階振型識別圖Fig.18 First-order mode shape identification

從振型圖可得出，除個別節點(14X)外，其他三測點誤差較小，整個振型輪廓較相符。

圖19 第4階振型識別圖Fig.19 Four-order mode o shape identification

4 結論

針對空間網格結構模態密集特點，結合理論振型特征提出改進的功率譜峰值法，結論如下:

(1)采取輔助正則化功率譜及相位準則、振型準則的判別策略可較好地避免模態遺漏及重疊頻率識別;

(2)通過大運會主場館監測的應用驗證了改進的功率譜峰值法的有效性;

(3)對實際工程進行模態識別時，需建立結構精確有限元模型用以分析，選取遠離目標模態節點處的測點，同時需確保獲得良好的測試數據，信噪比過低將導致無法識別。

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