受沖擊玻璃破壞波傳播過程分析

馮曉偉，劉占芳，陳 剛，姚國文

(1.重慶大學 資源及環(huán)境科學學院工程力學系，重慶 400030;2.重慶工商大學 計算機科學與信息工程學院，重慶 400067;3.重慶交通學院 土木建筑學院，重慶 400074)

破壞波(Failure Waves)為沖擊壓縮極端條件下在玻璃材料中發(fā)現的一種獨特破壞現象，為近20年脆性材料沖擊動力學領域最重要發(fā)現之一。最初由Rasorenov等［1-2］對K19玻璃進行平面爆轟波沖擊實驗中自由面速度測量所得。當沖擊加載應力強度低于或接近材料的Hugoniot彈性極限(σHEL)時，測量試件自由面速度歷程，因在材料內傳播的破壞陣面上反射造成較小二次壓縮信號，表明玻璃內存在遠離沖擊波陣面并以較低速度傳播的破壞邊界，即稱為破壞波。此波的發(fā)現引起國際沖擊動力學界廣泛關注，Brar等［3-6］利用不同實驗手段及測量技術進一步證實了破壞波的存在。Bless［7］認為破壞波主要特征為:沖擊加載強度接近或低于材料的Hugoniot彈性極限時，破壞波開始產生，但高于Hugoniot彈性極限時，破壞波能否產生尚未確定;自由面速度歷程的再壓縮信號表明，破壞陣面后材料聲阻抗較破壞前低。即材料破壞層的聲阻抗明顯降低;破壞波過后，材料中縱向應力并未發(fā)生明顯變化，而橫向應力顯著增加;破壞陣面后材料層裂強度基本喪失，剪切強度顯著降低。由此可見，沖擊壓縮下脆性材料中的破壞波本質上區(qū)別于延性材料中的塑性波;破壞波速可超過剪切波速，并隨傳播距離的增大而減小。

為探討脆性材料在沖擊壓縮強度低于Hugniot彈性極限時形成破壞波的物理機制，Rasorenov等［1-2］認為破壞波源于材料表面原生微裂紋在沖擊壓縮下啟裂，并沿最大剪應力面方向由表面向內部傳播，形成導致材料碎裂的運動邊界，即稱為表面微裂紋失穩(wěn)擴展機制，該點基本得以認同［5，8-11］。Clifton［12］提出破壞陣面為一相變邊界，相鄰相之間的變形不協(xié)調導致局部應力集中，進而引起相變區(qū)微裂紋的非均勻成核及傳播，使材料喪失層裂強度。然而相變邊界是否存在仍缺乏實驗支持。Espinosa等［13-14］提出破壞波的微裂紋多面模型，通過跨宏、微觀兩尺度動態(tài)斷裂分析探索破壞波形成機制，但尚不能回答破壞波形成的微觀機制及全面描述破壞波現象的基本特征。Feng等［15-16］深入分析破壞波的形成機制與傳播過程，認為材料的應力集中源于材料細觀不均勻性，應力集中達到一定閾值后破壞開始擴展;破壞的傳播是微裂紋向前推進的滲透過程，該過程將破壞陣面前的偏斜應變能轉化為破壞陣面后的體積變形能，伴隨應力偏量的降低與平均應力的提高，但未討論破壞波的弛豫現象。Bless等［7］對破壞波的實驗現象及力學模型做過詳盡總結及討論。

鑒于沖擊試驗加載手段與測試技術難度及破壞波現象的復雜性，尚未有統(tǒng)一的理論模型能準確解釋破壞波的產生、傳播及與材料相互作用的物理力學機理以及進一步模擬其在實驗中的基本性質。已知玻璃材料具有強烈的細觀非均勻性，據觀測表明玻璃試件表面附近通常分布大量的微裂紋等缺陷，沖擊壓縮下，部分缺陷被激活進而擴展、傳播。本文從脆性材料細觀非均勻性出發(fā)，將被激活的微裂紋數用表征材料損傷及破壞的微裂紋濃度N表達。設當計算單元中微裂紋濃度累積到一定程度時開始向鄰近單元擴散，建立以微裂紋濃度為基本變量的擴散方程及微裂紋濃度與損傷變量之間的聯(lián)系，給出沖擊壓縮下K8玻璃的動態(tài)損傷本構模型。并用該模型模擬平板沖擊壓縮下K8玻璃中破壞波的傳播過程。

1 破壞波擴散模型

玻璃作為典型的脆性材料，表面與內部分布大量的細觀缺陷，造成材料的非均勻性，形成細觀尺度的局部應力集中。在沖擊壓縮下，該應力集中超過材料的破壞應力閾值時，微裂紋開始成核、擴展，繼而遇晶界等障礙束縛而停止傳播，使材料的應力狀態(tài)重新分布，激發(fā)相鄰區(qū)域微裂紋的成核及擴展，從而形成破壞波的傳播。此破壞過程既決定于材料的自身屬性，也與沖擊強度大小有關，即沖擊強度越高，局部應力集中越高，微裂紋發(fā)展過程越快，破壞波傳播速度越快。從物理本質上講，破壞波本身非傳統(tǒng)意義的波運動，而是微裂紋的漸進開裂形成向前推進的宏觀破碎界面運動，Bourne等［6］用高速攝影技術觀察到破壞波波陣面上有大量裂紋及分叉，給予破壞波為運動的破碎界面最直接、最有力的實驗支持。據已有實驗觀測可知，穿過破壞陣面，材料內橫向應力顯著提高而縱向應力基本保持不變，表明在破壞陣面之前的材料，剪應力主導材料的變形行為，而在破壞陣面后材料行為逐漸由剪應力轉化為球應力或靜水壓力主導。該轉化程度取決于材料的碎裂化程度，若材料完全喪失抗剪強度，則靜水壓力完全決定材料的力學響應。從能量角度，破壞陣面的存在即剪切變形能向體積膨脹能轉化的結果。實驗證明［11］，沖擊強度提高時，橫向應力更趨近縱向應力，使材料喪失更多的抗剪強度，材料碎裂化程度加大。沖擊強度增大可導致破壞程度提高。由此，破壞波陣面可視為運動的間斷面以控制材料破壞演化過程。Chen［17-18］通過研究穿過破壞邊界材料由完整狀態(tài)向破壞狀態(tài)轉化機制，指出材料發(fā)生破壞時控制材料行為的雙曲型偏微分方程將轉化為橢圓型偏微分方程，該轉化過程可用拋物型偏微分方程描述，若材料破壞后本構模型不引入高階項則可用拋物型偏微分方程描述破壞波陣面。由于拋物型偏微分方程描述擴散方程，所得破壞波傳播過程應為擴散過程而非波動方程。Kanel等［2］則認為破壞波速會隨傳播距離的增大而降低。該現象進一步反映出破壞波的擴散性質。

在一維應變沖擊壓縮下，沖擊壓力超過一定閾值時玻璃材料中微裂紋將萌生、累積進而形成破壞邊界。破壞陣面由大量微裂紋組成且傳播過程為擴散過程，因此本文將破壞邊界的移動過程視為微裂紋由濃度高處向低處的擴散過程。建立以微裂紋濃度N(單位體積內微裂紋數量)為基本變量的擴散方程:

其中:t，x分別為時間坐標及沖擊波傳播方向空間坐標，Q(x，t)為微裂紋源，λF(x，t)為擴散系數函數，可控制破壞波傳播速度。已知破壞波傳播過程依賴于材料內部應力強度，則擴散系數函數可描述為:

式中:H［·］為Heaviside函數，λ為擴散系數。τ(x，t)為材料等效剪應力。玻璃等脆性材料在高壓的靜水壓力與偏斜應力共同影響其非彈性變形與破壞響應，τ(x，t)的取值為:

式中:α為材料參數，由材料膨脹角確定;I1為應力張量第一不變量，J2為偏應力張量第二不變量。在一維應變條件下，式(3)退化為 τ=α(σ1+2σ2)+|σ1- σ2|，σ1與σ2分別為縱向應力及橫向應力。τTHD為材料發(fā)生損傷破壞的閾值，τF為材料完全破壞的殘余剪切強度。τHEL為材料達到σHEL狀態(tài)時偏應力:

由式(2)看出，局部應力τ(x，t)達到閾值τTHD時材料出現損傷破壞，擴散過程隨之開始;材料完全破壞后，即 τ=τF，擴散過程結束。且因參數 τHEL為 σHEL狀態(tài)時的應力偏量，一般高于損傷破壞閾值τHEL。因此該式表明，沖擊應力低于σHEL時材料會發(fā)生非彈性變形及破壞，與實驗觀測一致。同時，式(1)、(2)也能描述沖擊應力提高、破壞陣面的傳播速度加快現象。

沖擊加載時材料內應力狀態(tài)滿足破壞準則τ=τTHD，材料內微裂紋開始成核、擴展形成破壞陣面繼續(xù)擴散。本文用損傷參數0≤D≤1描述材料的破壞程度，即破壞陣面性質由損傷狀態(tài)確定。Ning等［19］給出損傷參數D與微裂紋濃度N的關系式:

式中:a為微裂紋長度。破壞波過后，受損材料抗剪切強度降低表示材料剪切模量降低，剪切模量的演化規(guī)律為［20］:

式中:G0為材料初始剪切模量，G1為D=1時殘余剪切模量。已知脆性材料在發(fā)生破壞之前幾乎不產生塑形變形，Partom［20］給出沖擊壓力低于 10 GPa時，一維應變條件下計算偏應力方法為:

式中:s為縱向偏斜應力，e為縱向偏斜應變，v為質點速度。:在一維應變狀態(tài)下有:

式中:P為材料內體積應力，沖擊壓力下玻璃內體積應力可表達為［21］:

式中:a1，a2，a3為材料常數，由實驗確定;μ =V0/V-1，V0，V分別為材料變形前后的比容。可由式(11)確定材料的應力場分布。材料發(fā)生破壞后，剪切模量G由式(6)確定。

2 平板沖擊加載下破壞波數值模擬

本文對平板正碰撞實驗中K8玻璃材料加載強度低于σHEL時試件中橫向應力歷程實驗結果［2］進行數值模擬。

表1 K8玻璃力學參數［24］Tab.1 Mechanical parameters of K8 glass

式中:ε0(t)為試件表面應變隨時間演化函數。由式(12)可知，k值增大或m值降低，將導致單位體積內激活的微裂紋數增多、損傷累積增加，從而使材料迅速達到破壞狀態(tài)。據文獻［19，23］方法確定k，m取值范圍為k=1E19，m=5。在一維應變條件下材料內存在較大圍壓，材料破壞主要取決于微裂紋的快速啟裂，而裂紋增長影響較有限［15］。因此本文不考慮微裂紋增長過程并忽略其間的相互作用。算例中取微裂紋平均長度30 μm。取擴散系數λ=20 m2/s，以滿足實驗結果。

利用本文建立的破壞波模型模擬沖擊壓縮下K8玻璃中橫向應力歷程。

圖1 K8玻璃在沖擊壓縮下橫向應力歷程模擬結果與實驗數據比較Fig.1 Comparison of model simulation and experimental data for lateral stresses history in shocked K8 glass

圖1為K8玻璃內距沖擊表面4.5 mm及6.5 mm處的橫向應力隨時間變化關系。實線為實驗中錳銅計測試結果［2］，虛線由本文模型計算所得結果。兩者均表明，在加載初始階段材料呈線彈性;破壞陣面到達測量位置時，材料發(fā)生破碎，導致材料剪切模量急劇下降從而引起橫向應力跳躍。比較發(fā)現，兩條曲線走勢與出現上升時刻基本相同，橫向應力σy漲幅約50%。區(qū)別在于破壞波到達后計算曲線隨時間延長繼續(xù)向縱向應力σx靠近，而實驗曲線卻顯示橫向應力上升后隨時間增加略有下降。本文認為原因在于反射稀疏波迭加在壓縮波的卸載過程延緩了材料破壞過程，導致材料破壞程度不再增加。而本文未考慮反射稀疏波的卸載影響，認為隨加載過程增加材料的損傷程度加劇直至完全破碎。另外，距離沖擊表面4.5 mm處的破壞相對彈性前驅延遲時間較短，而試件內部6.5 mm處的破壞相對彈性前驅延遲時間較長，表明破壞波的傳播速度低于沖擊波速度。由此說明本文建立的描述破壞波的計算模型能揭示破壞波現象本質，具有一定可靠性。

3 結論

(1)本文通過對沖擊壓縮下K8玻璃中破壞波的產生與傳播過程分析認為，材料原生表面微裂紋在沖擊壓力下啟裂、傳播，導致材料發(fā)生損傷，所形成的破壞波即為損傷的運動邊界。

(2)由建立的一維應變狀態(tài)下材料動態(tài)本構關系及以表征材料損傷與破壞的微裂紋濃度為基本變量的控制方程，通過分析玻璃材料產生破壞時的應力條件，并結合破壞波的傳播特征，進一步模擬沖擊壓縮下K8玻璃中縱、橫向應力歷程表明，理論預測與實驗數據吻合良好，初步驗證本文模型可用于高速沖擊下的脆性材料平板沖擊實驗。

［1］ Rasorenov S，Kanel G，Fortov V，et al.The fracture of glass under high-pressure impulsive loading［J］.High Pressure Research，1991，6:225-232.

［2］Kanel G I，Rasorenov S V，Fortov V E.The failure waves and spallations in homogeneous brittle materials［A］.Edited by SC Schmidt et al.Shock Compression of Condensed Matter-1991［C］.Virginia，USA，1991.Elsevier Science Publishers BV，1992:451-454.

［3］ Brar N S，Rosenberg Z，Bless S J.Spall strength and failure waves in glass［J］.Journal de Physique IV，1991，1(C3):639-642.

［4］ Brar N S，Bless S J，Rosenberg Z.Impact-induced failure waves in glass bars and plates［J］.Applied Physics Review，1993，46(12-1):540-546.

［5］ Bless S J，Brar N S，Kanel G，et al.Failure waves in glass［J］.Journal of the American Ceramic Society，1992，75(4):1002-1004.

［6］Bourne N K， RosenbergZ， Field JE. High-speed photography of compressive failure in glasses［J］.Journal of Applied Physics，1995，78(6):3736-3739.

［7］ Bless S J，Brar N S.Failure waves and their effects on penetration mechanics in glass and ceramics［M］.Shock Wave Science and Technology Reference Library(chapter 3)，2007:105-141.

［8］ He H L，Jing F Q，Jin X Q，et al.Compressive failure of brittle mater ials under shock wave loading［A］.Sino-Japanese Symp Deformation/Fracture of Solids［C］.Huangshan China，1997:81-90.

［9］ He H L.Dynamic response and microstructure damage of brittle materials under shock wave compression［D］.Si Chuan:Institute of Fluid Physics of CAEP，1997.

［10］Espinosa H D，Xu Y P.Micromechanics of failure waves in glass:I experiments［J］.Journal of American Ceramics Society，1997，80(8):2061-2073.

［11］趙劍衡.沖擊壓縮下玻璃等脆性材料中失效波的實驗和理論研究［D］.北京:中國科學院力學研究所，2000.

［12］ Clifton R J.Analysis of failure waves in glasses［J］.Applied Mechanics Review，1993，46(12):540-546.

［13］Espinosa H D，Xu Y P.Micromechanics of failure waves in glass:Ⅱ modeling［J］.Journal of American Ceramics Society，1997，80(8):2074-2085.

［14］Espinosa H D，Yuan G，Dwivedi S，et al.Numerical study of penetration in ceramic targets with a multiple-plane model［J］.AIP Conference Proceedings，1998，429:901-904.

［15］ Feng R.Formation and propagation of failure in shocked glasses［J］.Journal of Applied Physics，2000，87(4):1693-1700.

［16］ Chen Z，Feng R，Xin X，et al.A computational model for impact failure with shear-induced dilatanc［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2003，56:1979-1997.

［17］ Chen Z，Xin X.An analytical numerical study of failure waves［J］.International Journal of Solids and Structures，1999，36(26):3977-3991.

［18］ Chen Z，Hu W，Chen E P.Simulation of dynamic failure evolution in brittle solids without using nonlocal terms in the strain-stress space［J］.Comput Model Eng Sci，2000，1(4):101-106.

［19］ Ning J，Ren H，Li P.Mechanical behaviors and damage constitutive model of ceramics under shock compression［J］.Acta Mechanica Sinica(English Series)，2008，24(3):305-315.

［20］ Partom Y.Modeling failure waves in glass［J］.International Journal of Impact Engineering，1998，21(9):791-799.

［21］ Holmquist T J，Johnson G R，Grady D E，et al.High strain rate properties and constitutive modeling of glass［C］.15th International Symposium on Ballistics，Jerusalem，Israel，1995:237-244.

［22］姚國文.沖擊壓縮下氧化鋁陶瓷中的破壞波研究［D］.重慶:重慶大學，2003:94-96.

［23］ Huang C Y，Subhash G.A dynamic damage growth model for uniaxial compressive response ofrock aggregates［J］.Mechanics of Materials，2002，34(5):267-277.

［24］賀紅亮，經福謙，金孝剛，等.沖擊波極端條件下玻璃的細觀結構破壞［J］.高壓物理學報，1998，12(4):241-249.