基于DSmT與小波網絡的齒輪箱早期故障融合診斷

陳法法，湯寶平，姚金寶

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

齒輪箱作為各類機械設備的關鍵傳動部件，一旦出現典型故障，將導致整個機組驟然停機，使維修工作變得十分無序。若能在齒輪箱故障萌芽狀態對其準確故障辨識，則能科學合理指導保養維修工作，避免造成重大損失。齒輪箱早期故障特征十分微弱，且受齒輪箱復雜結構及信號傳播介質影響，其微弱信號特征往往只表征在某些局部區域［1］。此時僅利用單一傳感器很難準確全面反映齒輪箱的實際運行狀態。多傳感器信息融合技術為此類問題合理解決提供了新的思路［2］。在齒輪箱關鍵部位配置多個傳感器，綜合各傳感器信息冗余、互補、協同優勢，能有效實現齒輪箱早期故障特征準確辨識。

在多傳感器信息融合過程中，基于Dempster-Shafer證據理論(簡稱DST)發展的Dezert-Smarandache理論(簡稱DSmT)［3-4］，采用沖突比例重分配規則重新分配不符合實際的診斷證據，能在充分保留沖突信息基礎上實現各類證據有效快速融合，為齒輪箱各類證據可靠融合提供合理的理論架構。在DSmT融合分析過程中，如何保證識別框架證據元素信度分配客觀化是技術難點［5］。小波神經網絡利用小波基作為神經元的傳遞函數，可顯著提升神經網絡的非線性映射能力［6-7］。通過將小波神經網絡初級診斷結果轉換為各故障模式的廣義信度分配，能顯著降低信度分配函數的復雜性，實現信度分配的客觀化。

由此，本文提出基于DSmT與小波神經網絡的齒輪箱早期故障融合診斷方法。利用多個傳感器采集齒輪箱關鍵部位的振動信息并提取相應的故障特征;基于小波神經網絡實現齒輪箱早期故障的初級診斷，將初級診斷結果轉換為多個獨立證據并利用DSmT實現多個獨立證據的快速準確融合;利用相應決策判決規則得出最終的診斷結論。

1 DSmT融合決策理論

DSmT融合決策理論為經典DS證據理論的延拓［4，8］。在融合決策分析中，DS證據理論與 DSmT 均構建了廣義辨識框架Θ及超冪集Dθ。在廣義辨識框架中，DS證據理論僅計算確定性信息與不確定性信息的信度分配;而DSmT不僅計算確定性信息及不確定性信息的信度分配，也計算沖突信息的信度分配。

1.1 基本概念

為分析問題的統一，將 DSmT的基本概念描述如下:

(1)廣義辨識框架:設Θ={θ1，θ2，…，θn}為由n個完備的元素組成的一個非空有限集合，則稱Θ為廣義辨識框架。

(2)超冪集:超冪集Dθ定義為廣義辨識框架Θ中的全部元素及相應的∪和∩組合產生的新元素構成的集合。由此可得 φ，θ1，θ2，…，θn∈Dθ，若 θ1，θ2∈Dθ，則 θ1∩θ2∈Dθ，θ1∪θ2∈Dθ。

1.2 DSmT融合規則

設m1(·)，m2(·)，…，mk(·)分別表示k個不同獨立信息源提供的廣義信度分配函數，則關于k個獨立信息源的融合規則為:

由式(1)看出，較DS證據理論，DSmT理論從原理上在辨識框架中計算了相應的沖突信息，使各證據的信度分配更具合理性。

DSmT理論能解決沖突信息的信度分配問題，但由于在融合決策中引入了交運算，使融合結果分類眾多，融合判決變得復雜。為簡化融合決策運算，需將某些奇異結果進行再分配。PCR5(Proportional Conflict Redistribution)理論［9］認為沖突信息的產生源于辨識框架中有明確決策的單焦元，沖突大小與本身的置信指派成正比，由此可將每次組合后的沖突信息按單焦元的置信指派進行再分配。對兩元素的PCR5沖突再分配公式為:

其中:?Y∈Dθ/{φ}，由式(1)看出，X，Y之間的沖突信度由信源1中的X與信源2中的Y產生沖突與信源1中的Y與信源2中的X產生的沖突兩部分組成。PCR5分別將這兩部分沖突信度依照X，Y原有信度值的比例關系分配到X，Y的組合信度上。

2 小波神經網絡

小波神經網絡(Wavelet Neural Network，WNN)基于小波變換而構成的新型神經網絡［7］。WNN以小波基作為神經元的激勵函數，通過仿射變換建立了小波基與網絡參數之間的聯系，由此構建的新型神經網絡融合小波變換的時頻局域特性和神經網絡的自學習功能，使神經網絡的非線性映射能力顯著增強。

圖1 小波神經網絡拓撲結構Fig.1 Wavelet neural network topology structure

基于小波變換的神經網絡結構如圖1所示，輸入層節點數為m，輸出層節點數為n，隱含層節點數為l，Xi(i=1，2，…，m)為小波神經網絡的輸入值，Yk(k=1，2，…，n)為小波神經網絡的輸出值，wij為輸入層與隱含層之間的連接權值，wjk為隱含層與輸出層之間的連接權值，由此得出輸入層的輸出為:

WNN的隱含層神經元采用小波函數作為神經網絡的激發函數，即:

其中:a為伸縮因子，b為平移因子，Ψ為母小波函數。由此得出隱含層神經元的輸出為:

其中:k為輸出層神經元，Ψ采用Morlet小波形式，表示為［10-11］:

WNN的輸出層神經元采用Sigmoid函數作為神經網絡的激發函數。由此得出輸出層神經元的輸出為:

小波神經網絡的訓練過程即對參數wij，wjk，ak，bk進行最優調節過程，采用最速梯度下降算法修正wij，wjk，ak，bk，訓練的最優導向即參數的逼近誤差最小，各參數調節誤差為:

其中:Δp為調節誤差，E為最小均方誤差能量函數。據WNN辨識誤差調節網絡的連接權值及小波因子，從而使小波網絡的實際輸出逼近期望輸出。

3 基于DSmT決策理論與小波神經網絡的齒輪箱早期故障融合診斷模型

基于DSmT決策理論與小波神經網絡的齒輪箱早期故障融合診斷指將各傳感器中微弱、時變的特征信息進行深度融合，產生較單一傳感器更精確的狀態估計，診斷流程如圖2所示。深度融合為本文診斷思想，即首先對振動傳感器采集的振動數據進行A/D轉換、抗混疊濾波等前置處理，再對各傳感器采集的振動信號進行EMD經驗模式分解［12-13］獲取各狀態的內稟模態分量并計算其能量輸入給小波神經網絡實現對齒輪箱的初級診斷;據DSmT決策理論對各小波神經網絡的診斷結果進行故障屬性決策融合;最后據合理決策判定規則得出齒輪箱的最終診斷結果。

圖2 基于DSmT與小波神經網絡的齒輪箱早期故障診斷Fig.2 The gearbox incipient fault diagnosis model based on DSmT and wavelet neural network

DSmT決策理論結合小波神經網絡的齒輪箱早期故障多傳感器特征融合診斷具體步驟如下:

(1)合理布局多個振動傳感器于齒輪箱的多個關鍵部位，采集最能反映齒輪箱運行狀態的多路振動信息并進行預處理。

其中:Ei為第i個內稟模態分量幅值能量，T為歸一化的特征向量。

(3)利用多個并聯的小波神經網絡對齒輪箱不同類型故障的振動特征進行初級診斷，獲得彼此獨立證據。同時對初級診斷結果作歸一化處理:

其中:Y'ij為第i個神經網絡第j神經元的歸一化輸出，對應證據i下故障模式j的廣義信度分配。

(4)利用DSmT決策理論對各證據的廣義信度分配m(A)即神經網絡初級診斷結果進行融合處理，得到各故障的融合信度分配。

(5)基于最大信度分配的決策判決規則對各類故障的綜合信度分配進行決策判決，得到最終的融合診斷結果。即對?Ai，Aj∈Dθ，若m(Ai)＞m(Aj)且大于識別框架中的其它所有元素。此時若滿足:m(Ai)＞ε1且m(Ai)-m(Aj)＞ε2，則Ai為齒輪箱最終診斷結果，否則診斷結果不確定。其中ε1，ε2為預先設置的閾值門限。

4 診斷實例

4.1 實驗系統

實驗測試系統由單極減速器齒輪箱、調速電動機、磁粉制動器、加速度傳感器、信號記錄分析儀等組成。齒輪箱齒輪齒數z1=55，z2=75，模數m=2，軸承型號N205。所有故障均在齒輪箱驅動端主軸的齒輪和軸承上設置，分別通過激光切割齒輪齒面長度10 mm、深1 mm的劃痕模擬齒面輕度磨損故障、齒輪齒根長度10 mm、深1 mm的劃痕模擬齒根故障、軸承外圈長度為5 mm、深1 mm的劃痕模擬軸承外圈輕度損傷。

為更好獲取齒輪箱早期故障微弱特征，傳感器的安裝距故障源最近為最佳，故在驅動端主軸的兩個支撐軸承座附近布置2個測點;為檢驗信號傳播介質對微弱特征影響，在遠離故障源的輸出端箱體表面布置1個測點，如圖3所示。采用kistlerICP型加速度傳感器采集齒輪箱運行狀態振動信號。

圖3 齒輪箱振動測試測點布置圖Fig.3 Gearbox vibration test points layout

主軸驅動轉速1 200 r/min，為充分獲取齒輪箱的特征信息，采樣頻率設fs=10 kHz。因1號傳感器距故障源最近，早期故障特征也最敏感。因此以1號傳感器的振動數據作為訓練樣本，以9 600個連續采樣值為1個單位，先后測取齒輪箱正常狀態及3種故障狀態各30組振動數據構成診斷系統的訓練樣本，圖4為其中1組振動數據的時域波形。基于該訓練樣本先后訓練3個子神經網絡，分別對應3個傳感器的初級診斷模型。利用3個不同測點傳感器采集的振動數據作為測試樣本對齒輪箱實際運行狀態進行診斷測試。

圖4 四種狀態下的齒輪箱振動信號時域波形Fig.4 The gearbox vibration signals in four conditions

4.2 初級故障診斷

對3個傳感器的振動信號分別采用EMD分解提取前6個內稟模態分量計算其能量歸一化后作為WNN的輸入特征。采用3層小波神經網絡，各層神經元個數分別為6、9、4。網絡最大迭代次數設為1000，訓練目標誤差設為2e-3。

僅以1號傳感器為例介紹基于WNN的初級診斷過程。針對1號傳感器振動信號經EMD分解后提取的能量特征作為神經網絡輸入如表1所示，神經網絡的輸出分別定義為正常A1=(1，0，0，0)，齒面輕度磨損A2=(0，1，0，0)，齒輪齒根劃痕A3=(0，0，1，0)，軸承外圈輕度損傷A4=(0，0，0，1)。

基于此振動特征對子網絡1進行訓練，訓練結果見圖4。由圖4看出，WNN的迭代次數為358次，實際誤差為0.001 49，滿足故障診斷誤差設定需求。

表1 子網絡1輸入訓練樣本Tab.1 First network input training features

圖5 子網絡1訓練誤差曲線Fig.5 First network learning error curve

據齒輪箱早期故障模擬下的實測信息，傳感器1的特征樣本歸一化后的特征結構為(0.937 6，0.253 7，0.148 3，0.092 7，0.012 80，0.002 8)，將該特征向量輸入給子網絡1進行早期故障分類辨識，得初級診斷結果為(0.142 1，0.725 1，0.055 7，0.104 4)。據式(10)將該初級診斷結果轉換為證據1對識別框架元素的廣義信度分配，即(0.138 3，0.705 8，0.054 2，0.101 6)。由此即完成了子網絡1對實測信息的初級診斷，其它子網絡對實測信息的初級診斷流程與此相同。

4.3 融合決策診斷

針對3個子網絡構成的3個證據體，利用DSmT融合決策理論對3個證據體進行融合決策。用式(10)將3個子網絡初級診斷結果轉換為識別框架元素的廣義信度分配，再用式(1)、式(2)計算3個證據體對識別框架元素的融合決策置信分配。為驗證本文算法的可靠性，采用DST算法作對比分析。以軸承外圈輕度損傷故障的1組樣本為例介紹DSmT對3個證據體的融合決策過程，對應的時域波形見圖6，融合結果見表2。融合決策閾值 ε1=0.5，ε2=0.1。

圖6 軸承外圈輕度損傷時域振動波形Fig.6 Incipient fault vibration signals of bearing outer race

由表2看出，子網絡2對軸承外圈輕度損傷的故障表征并不明顯。若僅憑傳感器2對齒輪箱的運行狀態進行辨識，將無法確認運行狀態。而子網絡3與子網絡1的診斷信息完全沖突，診斷結論完全不一致。由于軸承外圈輕度損傷的故障特征十分微弱，而傳感器3遠離故障源，受信號傳播路徑等原因，使傳感器3未完全觸及到相應的故障信號，導致子網絡3的診斷結果與期望輸出有一定偏差。此時若依照DST進行融合決策，則不能得出合理的診斷結論。

而DSmT通過對沖突信息的合理分配，得到m(A4)=0.643 7，m(A1)=0.112 5，超過了預先設定的診斷閾值，準確診斷出了軸承外圈輕度損傷故障。

為評估本文方法的整體性能，分別取齒輪齒面輕度磨損故障、軸承外圈輕度損傷各10組樣本進行系統性的性能測試，診斷結果見表3。由表3看出，DSmT的診斷結論明顯高于DST傳統融合方法，能有效識別齒輪箱的早期故障微弱特征。

表2 軸承外圈輕度損傷故障融合診斷結果Tab.2 Fusion diagnosis result of bearing outer raceway mild damage

表3 齒輪箱早期故障樣本綜合測試結果Tab.3 All test results of gearbox incipient fault

5 結論

針對齒輪箱早期故障特征微弱傳統方法難以有效辨識問題，本文提出基于DSmT決策理論與小波神經網絡的齒輪箱早期故障融合診斷模型。在利用多個振動傳感器采集齒輪箱關鍵部位振動信息的基礎上，先后利用小波神經網絡與DSmT決策理論對齒輪箱的早期故障特征進行初級診斷及決策融合;基于決策判決規則最終得出診斷結論。

(1)小波神經網絡采用小波基函數作為神經元的傳遞函數，可顯著提升神經網絡的非線性映射能力，實現各獨立證據信度分配的客觀化。

(2)DSmT決策理論在擴展DST證據理論的基礎上，通過沖突比例規則重新分配沖突證據，可解決各類證據的有效快速融合。

(3)齒輪箱故障模擬實驗結果表明，基于DSmT決策理論與小波神經網絡的齒輪箱早期故障融合診斷模型識別精度顯著提高、不確定性明顯降低、魯棒性大大增強，具有一定工程應用前景，為齒輪箱早期故障融合診斷提供新的有效方法。

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