雙主跨懸索橋顫振節段模型試驗模態匹配問題

張文明，葛耀君

(1.東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，210096南京;2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，200092上海)

多主跨懸索橋作為一種新興橋型已嶄露頭角，中國已揭開建設大跨度多主跨懸索橋的序幕，多主跨懸索橋憑借良好的經濟性和巨大的跨越能力在跨海連島工程中有著廣闊應用前景［1］.

與傳統單主跨懸索橋相比，多主跨懸索橋由于中間橋塔缺乏有效的縱向約束，結構剛度降低，對風作用的敏感性增強，風致振動問題是控制其設計的重要因素之一.其中，顫振穩定性是關系到多主跨懸索橋安全性的重要課題.近年來，中國學者以泰州大橋和馬鞍山大橋為契機，日本學者以豐予(Ho-yo)海峽多主跨懸索橋為契機對多主跨懸索橋顫振穩定性進行了研究［4-10］.

早期研究主要針對多主跨懸索橋結構布置，尤其是中間塔剛度對顫振臨界風速的影響，而且計算多采用近似簡化公式.1998年，文獻［4］從三塔四跨懸索橋參數分析中發現，隨著中塔的剛度增大，顫振的臨界風速幾乎不變，甚至還有所降低.文獻［5］認為三塔四跨懸索橋的顫振振型是一階反對稱豎彎和一階反對稱扭轉的組合，并利用Selberg公式計算了顫振臨界風速.2001年，文獻［6］利用Selberg公式對一個三塔四跨懸索橋的顫振臨界風速進行計算，分析了中塔抗扭剛度對顫振臨界風速的影響.2008年，文獻［7］對泰州大橋設計中選取了1/7～1/13范圍內的垂跨比進行動力方面比較，隨主纜垂跨比加大，雙主跨懸索橋顫振臨界風速微幅提高.

2009年，文獻［2，8］報道了在馬鞍山大橋全橋氣彈模型風洞試驗中發現的顫振形態演化現象.2011年，文獻［9］通過節段模型風洞試驗研究了檢修車軌道的位置對泰州大橋顫振臨界風速的影響.文獻［10］提出了考慮靜風作用的全模態顫振算法，討論了靜風作用對多主跨懸索橋顫振的影響，在顫振臨界風速和顫振形態等方面與傳統的單主跨懸索橋進行了對比分析.

與傳統單主跨懸索橋相比，中間塔的引入使得多主跨懸索橋的顫振發散出現了多種可能的彎扭模態組合.彈簧懸掛節段模型風洞試驗是確定橋梁顫振臨界風速的一種經濟有效的常用方法.在多主跨懸索橋的節段模型風洞試驗中，如何匹配豎彎模態與扭轉模態?哪種彎扭模態組合的顫振臨界風速最低?鮮有文獻報道相關研究.

本文以馬鞍山大橋為工程背景，根據模態相似性匹配出3種彎扭模態組合，在節段模型試驗中測試了各組合的顫振臨界風速，并對結果進行比較分析.

1 工程背景

馬鞍山大橋是一座跨徑布置為360 m+2×1 080 m+360 m的三塔雙主跨懸索橋，見圖1.加勁梁為扁平鋼箱梁，無中央開槽，寬38.5 m，高3.5 m，見圖2.該橋詳細介紹見文獻［2］.

圖1 馬鞍山大橋總體布置(m)

圖2 馬鞍山大橋鋼箱梁標準斷面(mm)

2 模態匹配

采用有限元方法計算獲得該橋的主要6階模態見圖3［2］.加勁梁節段模型測振試驗模擬結構豎向和扭轉方向兩個自由度的振動特性，水平來流方向即阻力方向的振動特性一般不模擬.對于傳統的單主跨懸索橋，一般認為顫振形態是第一階豎彎模態和第一階扭轉模態的組合，在測振風洞試驗中選取豎彎基頻和扭轉基頻來計算節段模型的頻率.而雙主跨懸索橋存在顫振彎扭模態匹配問題，嚴格來講在節段模型試驗中是彎扭模態之間頻率和等效質量匹配問題，一階對稱和反對稱豎彎模態與一階扭轉和反對稱扭轉模態有4種組合，但是其中一階對稱豎彎模態(S-V-1)和一階反對稱扭轉模態(A-T-1)無論是在全橋還是在單跨完全沒有相似性［2］，它們的組合可不予考慮，因此本文進行了表1所示3種組合的顫振試驗.

圖3 馬鞍山大橋一階模態

表1 豎彎與扭轉模態匹配

3 模型設計與制作

節段模型采用幾何縮尺比λL=1∶70，質量縮尺比λm=1∶702，質量慣性矩縮尺比λⅠm=1∶704，頻率縮尺比λf=17.5∶1，風速縮尺比λv=1∶4，阻尼縮尺比λξ=1.根據測振節段模型設計相似性要求，可確定測振節段模型相似比.由此進一步確定實橋結構主要參數與節段模型主要參數的對應關系，見表2.節段測振模型為薄壁箱形結構，由鋁合金框架與杉木板覆面組成，橋面欄桿、檢修軌道和風嘴等均選用ABS材料雕刻而成，節段模型斷面見圖4.

表2 實橋與節段模型主要參數的對應關系

圖4 馬鞍山大橋節段模型斷面(mm)

4 結果及分析

節段模型測振試驗在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ-1邊界層風洞中進行.加勁梁節段模型采用洞外支架懸掛，整個節段模型測振懸掛系統見圖5.

圖5 節段模型測振懸掛系統

根據表1中每種模態組合，在均勻風場中分別進行了-5°、-3°、0°、3°和5°五個攻角下的顫振臨界風速測試，不同風攻角下的顫振臨界風速換算到實橋見表3.可看出:1)各組合的顫振臨界風速最小值均大于檢驗風速，因此馬鞍山大橋具有很好的顫振穩定性;2)相同攻角下模態A-V-1與A-T-1組合(組合1)的顫振臨界風速最低，因此模態A-V-1與A-T-1是雙主跨懸索橋二維顫振的控制組合;3)相同攻角下模態S-V-1與S-T-1組合(組合2)的顫振臨界風速略低高于模態A-V-1與S-T-1組合(組合3).

表3 不同攻角下的顫振臨界風速m·s-1

上述結論可用古典耦合顫振的Van der Put公式和Selberg公式［11］來分析解釋.

1)Van der Put公式.根據Theoderson平板氣動力的精確表達式，由Kl?eppel和Thiele算出無量綱參數的諾模圖(其中偏保守地忽略了結構阻尼比).Van der Put將諾模圖中的曲線擬合成近似的直線式，表示為

式中:ε為扭彎頻率比，ε=ωt/ωb=ft/fb;μ為橋面質量與空氣的密度比，μ=m/(πρb2);r為橋梁的慣性半徑(m )為橋面寬度之半(m)，b=B/2.

2)Selberg公式.根據Theoderson平板氣動力公式，由Bleish的顫振解得的近似公式為

利用上述兩個公式估算馬鞍山大橋不同模態組合在0°攻角下的顫振臨界風速，見表4、5.

表4 Van der Put公式估算不同組合的顫振臨界風速

表5 Selberg公式估算不同組合的顫振臨界風速

Selberg公式計算結果高于Van der Put公式計算結果，因為前者考慮了阻尼的有利影響，后者沒有.綜合分析表4、5可發現:1)組合1的顫振臨界風速最低，這與表3節段模型試驗結果一致.主要是由扭轉圓頻率差別造成的，該參數對計算結果起決定性作用;2)組合2的顫振臨界風速略小于組合3，主要是扭彎頻率比的差別造成的.與表3節段模型試驗結果不一致，可能是由于節段模型試驗中組合2和組合3的阻尼比不同造成的，它們的實測扭轉阻尼比分別是0.63%和0.45%.

5 結論

1)相同攻角下，一階反對稱豎彎與一階反對稱扭轉模態組合的顫振臨界風速最低，因此該組合是雙主跨懸索橋二維顫振的控制組合.

2)相同攻角下，一階對稱豎彎與一階對稱扭轉模態組合的顫振臨界風速略高于一階反對稱豎彎與一階對稱扭轉模態組合的顫振臨界風速.

3)古典耦合顫振的 Van der Put公式和Selberg公式能預測各組合的顫振臨界風速相對大小關系，但不能準確預測顫振臨界風速數值.

［1］項海帆.21世紀世界橋梁工程的展望［J］.土木工程學報，2000，33(3):1-6.

［2］張文明，葛耀君，周志勇，等.雙主跨懸索橋顫振穩定性試驗研究［J］.中國公路學報，2010，23(4):58-62.

［3］張文明.多主跨懸索橋抗風性能及風致災變全過程研究［D］.上海:同濟大學，2011.

［4］LARSEN A.Bridge aerodynamics［M］.Balkema:Rotterdam，1998.

［5］嚴國敏.6 000 m海峽通道采用的兩個懸索橋方案［J］. 國外公路，1998，18(1):26-30.

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［7］楊進，徐恭義，韓大章，等.泰州長江公路大橋三塔兩跨懸索橋總體設計與結構選型［J］.橋梁建設，2008(1):37-40.

［8］GE Y J，XU L S，ZHANG W M，et al.Dynamic and aerodynamic characteristics of new suspension bridges with double main spans［C］//Seventh Asia-Pacific Conference on Wind Engineering.Taipei，Taiwan:International Associations for Wind Engineering，2009.

［9］王達磊，馬如進，陳艾榮.泰州長江公路大橋三塔懸索橋的顫振穩定性［J］.橋梁建設，2011(1):26-29.

［10］ZHANG W M，GE Y J，LEVITAN M L.Aerodynamic flutter analysis of a new suspension bridge with double main spans［J］.Wind and Structures，2011，14(3):187-208.

［11］李國豪.橋梁結構穩定與振動(修訂版)［M］.北京:中國鐵道出版社，2002.

［12］JTG/T D60—01—2004公路橋梁抗風設計規范［S］.北京:中華人民共和國交通部，2004.