基于自適應參數估計的反推終端滑模再入飛行控制

史 震，張玉芳，孫 蓉，馬文橋，林 強

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院，150001哈爾濱;2.空軍航空大學，130022長春)

空天飛行器(aerospace vehicle，ASV)再入飛行段，大攻角的高速再入造成了飛行器速度、高度和姿態的極大變化，其運動方程表現出強非線性及耦合等動態特性.其次，ASV的再入飛行存在大量的外界干擾，以及ASV內部參數的不確定性等問題［1］.因此，傳統的控制方法已經無法滿足飛行控制系統的設計要求，必須尋求更為有效的方法進行ASV控制系統的設計.

近年來，自適應反推控制已成功應用到飛行控制設計中［2-6］.文獻［3-5］分別對存在不確定性的飛行器系統設計了自適應控制器，這種方法通常要求系統的不確定性的界已知或滿足線性增長條件，而飛行環境惡劣的ASV系統顯然很難滿足要求.因此，從飛行器內部參數的不確定性考慮，文獻［7-8］將未知氣動參數看作待估計參數矩陣或向量，采用自適應策略補償氣動參數不確定性引起的控制系統性能的下降，降低了控制器設計對于系統模型的要求.

本文建立了ASV的具有時變參數的嚴格反饋形式的被控模型，將ASV未知氣動參數轉化為待估計參數矩陣或向量，設計自適應律在線估計飛行器控制模型的氣動參數.與文獻［2-6］相比，充分利用了系統的已有信息，并結合自適應反推控制、滑模控制，提出了一種基于自適應反推法的終端滑模控制方法，并通過Lyapunov穩定性理論證明了閉環系統所有誤差一致最終有界.該方法放寬了系統模型參數不確定的限制，對于系統內部參數變化具有很強的魯棒性.

1 模型的建立

1.1ASV的動力學模型

ASV姿控模型是一類不確定仿射非線性系統［9］.根據時標分離原理，可分為快慢不同的4組［10］，控制系統設計按照其中兩組變量進行設計，較慢變量α，β，γ分別為攻角、側滑角與滾轉角;快變量p，q，r分別為滾轉角速度、俯仰角速度與偏航角速度.其非線性動態方程描述為

式中:δx，δy，δz分別為副翼偏轉角、升降舵偏角和方向舵偏角;μ為彈道傾角;m為質量;v為飛行速度為平均氣動弦長;Q為動壓;S為參考面積;CL，CY，Clβ，Clp，Cmα，Cmq，Cnβ，Cnr均為氣動參數;Ⅰxx，Ⅰyy，Ⅰzz為不同方向上的轉動慣量.

1.2ASV不確定模型的建立

ASV利用地球的稠密大氣在再入過程中減速下降，這使得其飛行環境和氣動特性具有快速時變的特性.因此，ASV的控制問題是一個快速時變參數的非線性系統穩定性問題.通過分析其動態模型，將未知氣動參數轉換為待估計參數向量θ1、θ2或矩陣θg，則被控模型轉化為

將f1(x1)簡單記為f1，其余矩陣函數作類似處理，則式(2)可改寫為

式中:

2 自適應動態面控制

ASV控制器設計的目標是針對式(3)，通過設計控制器消除不確定性的影響，使系統的輸出y(t)跟蹤期望的參考軌跡yd(t).為了設計反推終端滑模控制器，需要如下假設條件:1)給定的參考信號yd(t)連續可導且n階導數有界.2)在緊集Ω上，｜g1｜≠0，且存在常數σ10、σ11，使得0＜σ10≤‖g1‖≤σ11;｜g2θg(t)｜≠0，且矩陣的最小奇異值σ，滿足對?ε＞0，σ≥ε，?x∈Ω.

針對式(3)，采用反推法進行控制器設計，控制結構如圖1所示，具體設計步驟如下.

圖1 基于自適應參數估計的反推終端滑模控制系統圖

步驟1針對x1子系統，以x2為虛擬控制輸入，使得角度x1=［α，β，γ］T的跟蹤誤差一致最終有界，定義跟蹤誤差變量e1=x1-x1d，則

選擇虛擬控制輸入x2c為

其中:K1為正定的對角矩陣，1為參數θ1的估計值.

需要注意的是，在實際控制量u的設計過程中，為了避免對x2c進行求導.引入一階低通濾波器［11］對虛擬控制律進行濾波，以降低計算的復雜性.濾波器動態方程為

式中:τ為設計的濾波時間常數，τ＞0.

為保證閉環系統的穩定性，定義虛擬控制量的濾波誤差為

將式(5)、(7)代入式(4)得

定義Lyapunov函數為

根據假設條件，可知

將式(11)、(12)代入式(10)，得

步驟2對于x1，x2組成的系統，設計控制輸入u，使得x1-x1d，x2-x2c一致最終有界.基于終端滑模具有有限時間收斂的優點，在控制器設計中引入滑模控制，設計滑模面

式中:e2=x2-x2c，a＞0，b＞0，q＜p，且q，p均為正奇數.

取控制量uc與參數θ2，θg的自適應律分別為

式中:Ks，ρ為正定對角矩陣;η2，ηg＞0,分別為參數θ2，θg估計值，由于g2是通過在線估計θg得到的，很難保證其非奇異性，因而采用廣義逆

代替g2的逆.

如果式(15)采用g2的廣義逆矩陣，為了保證閉環系統穩定性，在式(3)的控制器設計中引入魯棒項［12］ur，則設計控制量

其中:

定理考慮式(3)，在假設條件1)、2)成立的條件下，根據上述設計過程，通過恰當的選擇正定對角矩陣K1，Ks，ρ，正常數τ，a，b，p，q，ρ，δ(0)，基于Lyapunov穩定性理論，采用虛擬控制量式(5)與實際控制量式(18)～(22);參數調節律采用式(9)、(16)，則閉環系統所有信號一致最終有界．

證明 為證明閉環系統所有誤差信號一致最終有界，定義Lyapunov函數V2=V1+Vs，

由式(13)可知，若設計合理的控制量u，使得e2收斂到零，則可保證x1的跟蹤誤差e1與濾波誤差ω1一致最終有界.

下面證明采用控制量式(18)～(22)，使得系統的跟蹤誤差e2收斂到零.

將式(16)、(18)～(22)代入式(24)，得

根據假設條件2)，有

則

當S≠0時，＜0，跟蹤誤差e2在有限時間內收斂到零.且由文獻［13］的引理4.3可知，在緊集Ω上，存在一個實數C＞0，使得‖2c‖2＜C.則式(13)可轉化為

3 仿真驗證

為驗證本文所設計控制方法的正確性和有效性，針對ASV再入姿態控制進行了仿真和分析.設定ASV模型的初始條件:m=641 kg，H=30 km，b=0.8 m，S=0.502 4 m2，v=2 500 m/s，v聲=301.805 m/s，ρ=0.018 4 kg/m3，g=9.757 m/s2，μ0=-21.6°，α0=0°，β0=0°，γ0=0°.取δ(0)=1，自適應律系數設計為η1=3，η2=5，ηg=0.5.

分兩種情況進行對比仿真.當飛行器氣動參數無攝動時，將確定ASV系統的常規反推控制效果，與系統含有自適應估計參數時的反推控制效果相比較，仿真結果如圖2、3所示，為簡便起見，常規反推控制器參數選取為K1=diag(10，5，10)，K2=diag(25，25，15).

圖2 氣動參數無攝動時的角度響應曲線

圖3 氣動參數無攝動時的舵偏角

圖2、3分別給出了角度跟蹤曲線與舵偏角曲線.由圖可見，在系統參數無攝動時，將氣動參數看作待估計的參數向量或矩陣，所設計的帶有自適應參數估計的反推控制器具有良好的控制效果.仿真過程中未出現發散現象，由此也說明，通過引入矩陣的廣義逆，避免了控制增益參數估計過程中可能出現的奇異現象.

當氣動參數存在攝動情況下，設計自適應反推終端滑模控制器.選取參數為a=1，b=0.1，q=5，p=7，K1=diag(10，8，10)，Ks=diag(20，20，15)，ρ=diag(20，20，15).將常規反推控制效果與自適應反推終端滑模控制效果進行比較，仿真結果如圖4、5所示.

圖4 氣動參數攝動-50%時的角度響應曲線

圖5 氣動參數攝動-50%時的舵偏角

由圖4、5可知，在不考慮初始段偏差的情況下，采用常規反推控制器得到的攻角、側滑角和滾轉角最大跟蹤誤差分別為0.926°，0.141°，0.024 8°;而含有自適應估計參數時的反推終端滑模控制器得到的攻角、側滑角和滾轉角最大跟蹤誤差分別為0.046 5°，0.089°，0.023 8°.通過比較可以看出，當系統參數存在攝動時，含有自適應估計參數的反推控制中引入滑模面，一方面使超調量有所減小，實現了對不確定參數的穩定估計，增強系統對于參數大幅度攝動的適應能力，另一方面可有效提高控制收斂速度與控制精度.

4 結論

1)針對ASV再入飛行時，外界環境劇烈變化造成的系統參數不確定性問題，建立了具有時變參數的嚴格反饋形式的ASV被控模型，提出了基于自適應參數估計的反推終端滑模控制設計方法.

2)通過理論推導與仿真實驗表明，該方法使得閉環系統所有信號一致最終有界并且跟蹤誤差收斂到給定軌跡的任意小范圍內.與傳統反推控制器相比，減小了誤差系統的收斂時間和系統的穩態跟蹤誤差.對于參數不確定的ASV系統，該方法具有較強的魯棒性.

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