“平面與平面垂直”教學設計及反思

黃卉

課堂轉型是目前教育教學改革的熱點話題，對此《上海教育》800期進行了大討論，事實上課堂范式已從“知識的課堂”、“能力的課堂”轉向“創新的課堂”“生命的課堂”，從注重傳承知識的演繹與推理、能力的獲取與展示到關注師生的生存狀況和生命價值的轉型，從以教師為中心、以教科書為中心的課堂正進行著以學生為本、“以學定教”的靜悄悄的革命.應市教研室的要求，我于2011.9.22開設了一節示范課，希望能對詮釋新的教育形勢下如何將教學出發點和著力點從教師如何“教”轉變為學生如何“學”作一些嘗試.

一、教材分析

面面垂直是《普通高中課程標準實驗教科書必修2》（蘇教版）第一章第§1.2.4中的內容.根據學生的學習特點和學習基礎，本段內容擬用兩課時進行教學，本節課屬于第一課時，教學內容為二面角的概念與度量及平面與平面垂直的判定定理.在立體幾何的空間位置關系中，垂直是研究的重點之一（另一個是平行）.《普通高中數學課程標準（實驗）》中明確提出，認識和探索幾何圖形及其性質的主要方法是：直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算.實際教學時擬從這幾個方面引導學生感知并理解“面面垂直”.

二、學情分析

垂直關系，學生之前已經研究過“直線與平面的垂直”，已能初步運用垂直證明的基本方法解決問題，在知識上已有所儲備.作為美術專業學生，他們在空間上的感知能力相對比較強，但是數學領悟力不是很到位，因此教學設計時嘗試以實例引入，強化基本概念的辨識與訓練，通過直觀感知、操作確認的方式讓學生掌握定理、概念，培養和發展學生的空間想象能力.

設計意圖：學生的學習基礎是每節課授課的起點，而教學目標則是教學的終點，研究起點和終點的落差及達成措施便成為教學思考的重點.

三、設計理念

與以往的立體幾何教學要求相比，本模塊在幾何推理證明方面的教學要求大大降低了，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧.因此教學中注重突出直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算等探索研究幾何的過程.涉及的數學思想主要有：（1）數形結合思想；（2）符號化與形式化的思想；（3）化歸思想等.涉及的一般科學方法主要有：觀察、實驗、歸納、類比、分析、綜合、抽象等.

設計意圖：學生數學學習過程是活動的過程，需要創設情境讓學生理解、認識數學實現意義建構.

四、教學目標

1.理解和掌握二面角及二面角的平面角；

2.理解和掌握直二面角的概念；

3.會求二面角的大小；

4.理解和掌握面面垂直的判定定理.

五、教學重點與難點

教學重點：二面角及二面角的平面角的概念及求法.面面垂直的判定和性質定理.

教學難點：如何度量二面角的大小；理解面面垂直的判定定理

六、教學過程設計

（一）創設情景，提出問題

借助對圖片（人造衛星的運行軌道與地球黃道平面的交角）、實例（汽車上坡時坡度不同的影響）的觀察思考，抽象概括出二面角的定義.提出問題“如何度量二面角的大小”？

設計意圖：不是簡單拋出概念，而是通過提供資源給學生觀察，拋出問題讓學生思考.

（二）師生互動，建構數學

1.學生分小組討論之后自由發言，通過回憶（異面直線所成的角，直線和平面所成的角），

思考、類比，得出二面角的度量方法——構造二面角的平面角，用平面角的大小表示二面角的大小.

設計意圖：學生活動在這段內容教學設計中得到了充分展示，在觀察比較中形成感知、歸納提煉中升華思維，教師在學生充分討論的基礎上，借助幾何軟件cabri 3D引導學生進行梳理、歸納、提煉，讓學生經歷了真實的數學學習全過程，而不是簡單地應用現成的數學規則去操作數學.