融創新視角：圖形推理及應用教學與研究

沈 澄，朱曉鳴

圖形是由點、線、面構成的一種符號，推理是人類智能的核心，分為形式推理與形象推理?，F代邏輯主要研究形式推理的規律，即以語言為載體以思維形式結構為研究對象的推理形式。然而，人類祖先的先民們并不是以語言為載體進行思維的，不會發音的嬰幼兒與弱智群體、睡夢中的人們，也沒有完整的語言功能與語言體系，還有科學家們的創造性思維靈感，大多數情況下都難以用語言的形式表達，因此，對人類智能而言，形式推理和形象推理交融并舉，以圖形來進行思維與推理是非語言思維的主體。本文對圖形推理及應用的研究，對于揭示人類智能的本質、開發智能潛力、開拓創新能力具有重要的現實意義。

一、圖形與圖形推理的內涵

“圖形”的英文表述為“graphic”,來自于拉丁文“graphicus”和希臘文“graphikos”,涵義是由繪、寫、刻、印等手段產生的圖畫記號，是描述性或說明性的圖畫形象語言，是伴隨著文化的產生而產生的文化元素。在現代信息社會，“通過圖形進行交流，已發展到空前的規模，一切視覺的表達方式正侵入每個人的世界，正在滲透到所有的現代生活方式?！盵1]因而，圖形的表達形式由此而變得更加豐富，人們對圖形的利用方式也更加多元化。圖形推理能力就是利用圖形中元素的數量、顏色、對稱、順序、旋轉、平移、翻轉、組合、疊加、拆分、求同和求異等規律，由一個或若干個已知圖形推出另外一個或一些圖形或信息，是人們的觀察能力、辨別能力、推理能力和想象能力等思維過程的綜合體現。

二、圖形推理的命題設計

英國心理學家Raven善于將圖形的構成元素以某種邏輯關系重新組合、編排、轉換成一個系統的圖群，他建構的圖形推理命題設計原則是：(1)不同結構的圖形推理有不同的功能，成分加工隨組織類型的不同而變化；（2）將幾何規則用于組織系統的設計，但對圖形的解碼并非幾何規則，而是分析、綜合、比較、抽象、概括等具體的思維操作手段；（3）排除語言、文化教育與生活經驗的影響，訓練人的“純思維”能力。其中，原則（3）是這類命題的最大優勢，實施簡捷，測驗結果解釋直觀，且具有較高的信度與效度，已成為大規模思維能力診斷的篩查工具，被稱為“文化公平”[2]的測驗。

近十年來，我國國家機關招錄公務員考試吸納了Raven高級圖形推理測試內容，以此來評價一個人智力與能力的傾向性。[3]一個圖形推理命題由三要素構成：前提、推理、要求和結論，其基本題圖模式有 1-1-4、2-1-4、3-3-4、4-4和可推廣的5-4、5-5等。隨著自動化辦公、輔助作圖等軟件的更新，以及建立電子圖形資源庫的廣泛應用，圖形推理命題的形式與內容不斷推陳出新，目前，國內各地方公務員考試試題，并非如以往考試題本那樣中規中矩的圖形推理試題，但推理的實質不變，新涌現的具有創新意義的擴展題圖模式有以下三種。

（一）九宮方陣題圖模式

圖1的條件圖與問題圖由3×3個基本圖形構成九宮圖方陣，8個位置上有元素，顯示了行列圖形變化的規律，要求從備選圖中選擇適合的答案，填充到方陣右下角最后一個空格中，使其符合條件圖已知的規律?？紤]方陣行列中圖形元素的組合，是圖形屬性規律的推理，正確選項為D。

（二）對應復合題圖模式

圖2中4×4方陣的第一行與第一列分別有3個基本圖形，按照某種規律復合，使行與列對應構成了中間9個圖形，要求找出中間不符合對應規律的一個圖形。該題是圖形屬性與結構規律的推理，H為正確選項。

（三）逐層遞推題圖模式

其基本圖形排列為圖3所示的三角形，要求體現其規律，選擇備選圖形填充空缺位置，該題是圖形結構規律的推理。任意相鄰三個位置上的圖形，左邊兩圖疊加去同推出右邊一個圖形，并且從右向左、從下向上的方向“疊加去同”推理也成立，形成逐層遞推的形式，在思維形式上構同于楊輝三角形思維模式的拓展，正確選項為B。

圖1 九宮方陣圖題模式

圖2 對應復合題圖模式

圖3 逐層遞推題圖模式

擴展題圖模式的創新之點有三：形式創新、內容創新與推理方法創新。對更新更富有創意的題圖模式的研究，提高了測試題本的組卷效率和圖形推理應用的實際價值，為圖形推理的教學與訓練提供了可靠的理論保障。

本項目將圖形推理與學生素質拓展相結合，旨在進一步探索圖形推理思維能力過程的形成，開拓學生創業創新素質養成的新局面。

三、項目實施過程與結論

（一）方法

本項目在浙江工商職業技術學院大一學生中建立了兩組平行實驗組，即實驗組與對照組，實驗對象不區分性別、年齡、學科與專業的差異，根據圖形推理命題設計的題圖模式，構建“圖形推理”題本，采集較大樣本與大樣本實驗的測試相關數據，以數據庫收納單變量平行實驗組數據，形成實驗組與對照組數據庫，用專業統計軟件及統計學的方法，從多角度對實驗數據實現對比研究。

（二）測試

該校大一464名學生參加了本項目實驗，分別從接受與未接收圖形推理教學與訓練的學生中，隨機各抽取62名和170名組成較大樣本與大樣本實驗組與對照組成員。筆者采集的測試數據說明，應試者對測試題本的作答表現為較符合單參數模式，實驗測試題本所需的圖形推理規律與方法有契合法、差異法、共變法、剩余法和類比法，其題面特征如表1。

表1 測試題本的題面特征

（三）計算

現代教育統計學認為:“標準誤是統計推斷的可靠性指標，統計量的標準誤越小，說明統計量的取值差異越小，用它來估計總體參數的誤差就越小?！北卷椖扛鶕禈藴收`公式，和大樣本總體方差未知的情況下，用樣本方差來估計總體方差，利用統計量N（0，1）來檢驗作出推斷，通過對464名大學生的作答進行分析，以及測試數據的計算與對比，其顯著考核結果如表2所示。

表2 實驗的顯著考核結果摘錄

（四）結論

表2所示差異顯著性假設檢驗的結果表明，在0.01顯著性水平上做推斷，充分認為圖形推理訓練的效果表現出極其顯著的優勢，隨著樣本點的增大，其顯著優勢更加突出，從均值標準誤的取值來看，實驗組均值差異比對照組小，其估值的推斷更精確。得出以下結論。

1.圖形推理訓練促進了人們思維能力的發展。認知科學證明：思維訓練能夠改變大腦的化學結構；神經學家蘇珊·葛菲爾教授對人腦的研究表明：“大腦控制視覺思維能力的部位以及控制移情思維能力的部位，可以與控制記憶能力的部位協同工作，幫助額葉皮質部位作出更符合邏輯的決定或更理智的計劃”；從霍尼和伍頓的“十種思維技巧”[4]分析，人的思維能力分為三級，第一級：視覺思維能力、數字思維能力、記憶思維能力、移情思維能力、言語思維能力；第二級：前瞻思維能力、倫理思維能力；第三級：創新思維能力、批判思維能力、反思思維能力，第三級正是人們最需要獲取的應用思維能力?？梢?，有目的、有計劃地進行圖形推理專項教學與訓練，有助于促進人的思維能力實現三級跨越。

2.圖形推理是創新型推理，培養了人的發散型思維。普通邏輯學指出，形象思維的方法主要有：模仿法、想象法、組合法與植入法，在教學與訓練中以必然推理與或然推理培養演繹與歸納的思維能力，以確定推理與不確定推理培養批判與反省的思維能力，以直指推理與意謂推理培養直觀與聯想的思維能力，以平面推理與立體推理培養平面與空間的思維能力，以一重圖形推理與多重圖形推理培養思辨與創新的思維能力。因此，巧妙應用圖形推理的規律與方法，可以不斷提高人們的形象思維能力，從多角度開闊思路，激發創新型思維品質，推進圖形推理及應用的創造性。

3.圖形推理完善與發展了人類的認知功能。圖形具有直觀性、共通性、生動性和感染性，[5]不論知識背景、教育程度和民族類別是否相同，人們都直接地由圖形獲得強烈的視覺震撼，在心靈上產生呼喚，引發共鳴。由于圖形的宣傳與教育的能動性鮮明，如產品廣告、電視媒體所渲染的圖形的沖擊力，任何文字或傳媒都無法比擬，因此，人們通過圖形推理獲得了對知識與信息的傳遞與交流、篩選與儲存，這也正是圖形推理對人類認知功能完善與發展的具大作用。

[1]杜國平.圖形推理研究[J].北京行政學院學報，2007（2）:99-103.

[3]沈澄.論創新能力之構成與開發[J].浙江工商職業技術學院學報，2011（2）：34-36.

[4]特瑞·霍尼(英).大腦訓練法[M].天津：天津教育出版社，2009.

[5]李永新.國家公務員錄用圖形推理專項突破[M].北京：人民日報出版社，2010.