巧用數(shù)學(xué)知識(shí)，突破晝夜長(zhǎng)短的判讀

在地球運(yùn)動(dòng)中，太陽(yáng)光照?qǐng)D一直是個(gè)難點(diǎn)，很多學(xué)生不理解，教師在教學(xué)過(guò)程中也覺(jué)得很難教。實(shí)際上在這里有很多的誤解，一是教師先入為主，未講之前就大肆渲染本課的難度，造成學(xué)生心理壓力加大，二是教師在教學(xué)中方法可能不對(duì)，忽略了學(xué)生的認(rèn)知能力，特別是教師不能引導(dǎo)學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)去導(dǎo)出新的知識(shí)。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者嘗試著用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)合教材特點(diǎn)，充分運(yùn)用現(xiàn)有的知識(shí)來(lái)導(dǎo)出新的知識(shí)。

學(xué)生已有的知識(shí)：有關(guān)圓的知識(shí)。需要補(bǔ)充的知識(shí)：球面的大圓知識(shí)。已經(jīng)在高中新學(xué)的知識(shí)：描述地球運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，如地軸、黃赤交角、方向等。

在地球運(yùn)動(dòng)和光照?qǐng)D解讀中，要讓學(xué)生明確以下知識(shí)點(diǎn)：一是幾個(gè)不變，即地軸在宇宙空間的指向不變，黃赤交角大小不變，自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)方向不變。二是幾個(gè)變化，即太陽(yáng)直射點(diǎn)的變化、晨昏線（圈）的變化，地球一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中。三是幾個(gè)關(guān)系，即地軸與赤道面垂直、太陽(yáng)光線與晨昏線垂直（可以通過(guò)觀察課本插圖得到，在下面予以解釋?zhuān)?/p>

現(xiàn)在來(lái)分析晝夜長(zhǎng)短，從哪兒開(kāi)始呢？就從“太陽(yáng)光同一時(shí)刻照亮地球的一半”開(kāi)始吧！在中學(xué)地理中，我們把地球當(dāng)做正球體，且忽略了大氣的影響。那么在一個(gè)正球體上，如何表示照亮了一半呢？運(yùn)用球面（或圓）的性質(zhì)可以畫(huà)出來(lái)，那么學(xué)生能很好地理解。如圖1，在本圖中，學(xué)生可以看出太陽(yáng)光照射地球一半的狀況，由此可知被照亮的一半是白天，另一半是黑夜，進(jìn)而引出晨昏線（圈），顯然，在這里晨昏線是和太陽(yáng)光線垂直的。那么我們可以這樣說(shuō)，只要本身不發(fā)光，不透明，就能產(chǎn)生晝夜現(xiàn)象，由于地球在不停地自轉(zhuǎn)，各地也就不斷地晝夜更替（可以設(shè)想一下，太陽(yáng)位置不動(dòng)，則晨昏圈的位置也不動(dòng)，地球在不停地自轉(zhuǎn)，各地經(jīng)歷晝夜變化），觀察圖1，可以發(fā)現(xiàn)，在有些地方太陽(yáng)24小時(shí)不落，有些地方太陽(yáng)24小時(shí)不出，這就是極晝和極夜。

仔細(xì)觀察，當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，任意緯線上的晝夜長(zhǎng)短，極晝極夜的范圍，研究∠1、∠2、∠3的關(guān)系。

我們通過(guò)觀察能得到的結(jié)論有很多，簡(jiǎn)單說(shuō)明如下：太陽(yáng)直射點(diǎn)在北半球時(shí)，北半球晝長(zhǎng)夜短，緯度越高，白晝?cè)介L(zhǎng)，有些緯度上會(huì)出現(xiàn)極晝現(xiàn)象；南半球晝短夜長(zhǎng)，緯度越高，白晝?cè)蕉蹋行┚暥壬蠒?huì)出現(xiàn)極夜現(xiàn)象。我們知道，太陽(yáng)直射點(diǎn)是南北移動(dòng)的，當(dāng)其向北移動(dòng)，北半球的晝長(zhǎng)會(huì)增長(zhǎng)，南半球的晝長(zhǎng)會(huì)縮短。當(dāng)其移到最北的時(shí)候（直射北回歸線），北半球晝最長(zhǎng)，南半球晝最短。（在這里可以用簡(jiǎn)單的FLASH動(dòng)畫(huà)演示）

依據(jù)地軸和赤道垂直，直射光線和晨昏線垂直，可以得到∠1=∠2、∠1+∠3=90°，也就是我們常常說(shuō)的太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度與晨昏線和地軸的夾角相等，太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度與極晝（夜）出現(xiàn)的最低緯度之和等于90°。進(jìn)而引出極圈的概念，同時(shí)可以看出晨昏圈在一年當(dāng)中的擺動(dòng)幅度。

運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，忽略了地球表面的高低起伏，那么南北半球相同緯度的晝夜長(zhǎng)短是相反的。

極晝極夜的緯度范圍是極圈到極點(diǎn)，任一天的極晝極夜范圍是（90°-直射點(diǎn)緯度）到極點(diǎn)。

（90°-直射點(diǎn)緯度）的這條緯線和晨昏圈相切。直射回歸線時(shí)，晨昏線與極圈相切。

晨昏圈是球面大圓，而赤道也是球面大圓，所以晨昏線和赤道平分，即赤道上晝夜平分。以上這些，不是教師直接給的結(jié)論，應(yīng)是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，自己得到的結(jié)果。

我們知道，太陽(yáng)直射點(diǎn)是移動(dòng)的，當(dāng)其位于赤道，得到二分日?qǐng)D，繼續(xù)移動(dòng)可以得到直射南半球圖和冬至日?qǐng)D。還可以觀察得出我們所需的晝夜長(zhǎng)短的其他結(jié)論。

我們利用晨昏線的移動(dòng)就可得到的夏至日?qǐng)D、冬至日?qǐng)D、二分日?qǐng)D和直射任意緯線（該緯線在南北回歸線之間，包括南北回歸線）的太陽(yáng)光照?qǐng)D。引導(dǎo)學(xué)生去仔細(xì)觀察這些圖，就能得到判斷日期、節(jié)氣等的方法。如二分日晨昏線和經(jīng)線重合或晨昏線過(guò)南北極點(diǎn)，二至日晨昏線和極圈相切等。同時(shí)讓學(xué)生觀察，一地地方時(shí)為12時(shí)時(shí)，是否一定是白天或一地地方時(shí)為24時(shí)時(shí)，是否一定是黑夜。

利用三視圖的畫(huà)法（版畫(huà)演示或動(dòng)畫(huà)演示），可以得到俯視圖，結(jié)合前面的側(cè)視圖，在俯視圖中驗(yàn)證前面得到的結(jié)論，即可認(rèn)識(shí)俯視圖，也能強(qiáng)化認(rèn)知。

在這里，教師還需要做到耐心、細(xì)心，做到了解學(xué)生的認(rèn)知狀況，找到切入點(diǎn)，符合學(xué)生實(shí)際，隨時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容和步驟，切記不能把此內(nèi)容純粹數(shù)學(xué)化，人為增加難度，這種方法筆者認(rèn)為應(yīng)該應(yīng)用到高三總復(fù)習(xí)的時(shí)候?yàn)橐恕?/p>

（責(zé)任編輯 黃 曉）