如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效問題

摘 要： 問題是數(shù)學(xué)課開展有效教學(xué)的核心。教師在課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響教學(xué)質(zhì)量的高低。作者就如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)有效問題談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 問題設(shè)計(jì) 有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)不論采用何種教學(xué)方式或教學(xué)模式，都是在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題和再去認(rèn)識更高層次問題的過程中展開的，問題是數(shù)學(xué)課開展有效教學(xué)的核心。教師在課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響教學(xué)質(zhì)量的高低。只有保證問題設(shè)計(jì)的有效性，才能實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，打造高效課堂。下面我就如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)有效問題談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、有效問題的設(shè)計(jì)要關(guān)注最佳提問的時(shí)機(jī)

在一個(gè)完整的單位教學(xué)時(shí)間內(nèi)，只有幾個(gè)瞬間時(shí)刻是提問的最佳時(shí)機(jī)，教師要善于抓住這些時(shí)刻，設(shè)計(jì)不同的問題。如在上課初期學(xué)生的思維由平靜趨向活躍，這時(shí)多設(shè)計(jì)一些回憶性問題進(jìn)行提問，有助于喚起、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到集中學(xué)生注意力的作用。當(dāng)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)時(shí)，多設(shè)計(jì)一些說明性、分析性和評價(jià)性問題進(jìn)行提問，有助于學(xué)生分析和理解所學(xué)知識內(nèi)容并保持積極的思維狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生思維由高潮轉(zhuǎn)入低潮時(shí)，多設(shè)計(jì)一些強(qiáng)調(diào)性、鞏固性和非教學(xué)性問題進(jìn)行提問。例：生產(chǎn)某種產(chǎn)品200件，其中有2件是次品，現(xiàn)在抽取5件進(jìn)行檢查，其中至少有1件次品的抽法有多少種？教學(xué)中，讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)。教師巡視中發(fā)現(xiàn)一種典型錯(cuò)誤：先從2件次品中選出1件有種選建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知不是通過教師傳播而獲得的，而是在一定的情景下，借助同學(xué)和老師的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)而獲得的。在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，是激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的一種有效教學(xué)策略。有效的問題情境能促使學(xué)生產(chǎn)生問題，最終使學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過同化和順應(yīng)進(jìn)行整合，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生能力形成和智力發(fā)展。例如“幾何概型”一課時(shí)，為引入概念設(shè)計(jì)了這樣的問題情境：情境1：從區(qū)間[0，60]內(nèi)的所有整數(shù)中，隨機(jī)地取出一個(gè)整數(shù)，求這個(gè)整數(shù)不大于15的概率；情境2：從區(qū)間[0，60]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)地取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求這個(gè)實(shí)數(shù)不大于15的概率；情境3：教材中的玩轉(zhuǎn)盤游戲；情境4：假定在盛有1升水的容器中有一個(gè)任意游動的細(xì)菌，先從容器中的任意位置用吸管取出10毫升的水樣，試求取到這個(gè)細(xì)菌的概率。“情境1”可以回顧古典概率的兩種求法：公式法和實(shí)驗(yàn)估計(jì)法。“情境2”在引發(fā)認(rèn)知沖突的同時(shí)，也奠定了類比得出幾何概型的基調(diào)。“情境3”與“情境4”，既是“情境2”在空間與思維上的自然延伸，又聯(lián)系了生活實(shí)際、提供了變式。這樣教學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生探求新知的欲望，又提供了學(xué)生運(yùn)用已有知識解決實(shí)際問題的能力。

三、有效問題的設(shè)計(jì)要有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“所有智力方面的工作都依賴于興趣。關(guān)注學(xué)生興趣，從學(xué)生的興趣出發(fā)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，是生命教育課堂的出發(fā)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)過程中，興趣是最好的老師，興趣是最大的動力，興趣是最高效率。學(xué)生有了興趣，才會主動學(xué)習(xí)，才能輕松愉快的學(xué)習(xí)，才能不知疲倦的學(xué)習(xí)，才能煥發(fā)無盡的精力和創(chuàng)造力。”因此有效問題的設(shè)計(jì)要有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例：“拋物線概念”設(shè)計(jì)了這樣的問題：（1）橢圓與雙曲線都有兩個(gè)焦點(diǎn)、兩條準(zhǔn)線，你們見過只有一個(gè)焦點(diǎn)與一條準(zhǔn)線的曲線嗎？（2）橢圓與雙曲線的離心率的取值范圍分別是01的常數(shù)，那么有沒有離心率e=1的曲線呢？（3）其實(shí)在初中我們已對這類曲線做了簡單的研究，你們能猜出是什么曲線嗎？（4）由橢圓與雙曲線的第二定義：對平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，若它到一個(gè)定點(diǎn)與到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)e，當(dāng)01時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是雙曲線；那么當(dāng)e=1時(shí)，動點(diǎn)的軌跡一定是拋物線嗎？（5）橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都分別有兩個(gè)，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)呢？

四、有效問題的設(shè)計(jì)要有助于突出教學(xué)重點(diǎn)與突破教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是需要著重學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)則是學(xué)生有可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)重點(diǎn)的突出、教學(xué)難點(diǎn)的突破是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是一節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的重要保證。課前備課過程中要多角度、多維度地設(shè)想課堂中學(xué)生在學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)時(shí)可能出現(xiàn)的一系列問題，并設(shè)計(jì)合理的應(yīng)對之策。例“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像”的教學(xué)重點(diǎn)是探究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的圖像與正弦曲線的關(guān)系。難點(diǎn)是：（1）函數(shù)y=sinωx的圖像與正弦曲線的關(guān)系；（2）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）與y=sinωx的圖像之間的關(guān)系 。本節(jié)課設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問題：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）與y=sinωx的圖像之間有什么關(guān)系？（1）函數(shù)y=sin（x+1）的y=sinx圖像有什么關(guān)系？（2）函數(shù)y=3sinx與y=sinx的圖像有什么關(guān)系？（3）函數(shù)y=sin2x與y=sinx的圖像有什么關(guān)系？（4）函數(shù)y=sin（2x+1） 與y=sin2x的圖像有什么關(guān)系？前兩個(gè)問題由學(xué)生獨(dú)立解決，后兩個(gè)問題作為教學(xué)的難點(diǎn)。如此教學(xué)，科學(xué)地分配了時(shí)間和精力，使學(xué)生感受到了特殊到一般研究解決問題的方法，親身經(jīng)歷了探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程。

五、有效問題的設(shè)計(jì)要有助于建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

結(jié)構(gòu)化的知識既有助于記憶，又有助于知識的運(yùn)用。在教學(xué)中教師要善于從不同角度、不同側(cè)面、不同層次設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，理清相近相似知識點(diǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系，把零散、孤立的知識點(diǎn)編制成系統(tǒng)化、條理性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例在雙曲線概念的教學(xué)中，在得出雙曲線定義后，設(shè)計(jì)如下問題：（1）將小于改為等于，其點(diǎn)的軌跡又是什么