整體思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用

摘 要： 高中數(shù)學解題教學中，整體思想法就是指通過研究問題的整體結(jié)構(gòu)和形式，并且把問題的各個部分看成一個整體，從而解決數(shù)學問題的一種思維方法。本文對在高中數(shù)學解題教學中如何運用整體思想進行了分析和研究。

關(guān)鍵詞： 整體思想 高中數(shù)學解題教學 教學應(yīng)用

一、樹立整體教學思想，引導學生進行自主探究

1.幫助學生構(gòu)建整體思想

在傳統(tǒng)高中數(shù)學教學中，教師習慣運用從簡單到復雜、從局部到整體的教學方法加深學生對某一數(shù)學知識的理解，再通過課后訓練對所學的知識進行鞏固。但是隨著教學改革的不斷深入，傳統(tǒng)的教學方法已經(jīng)無法適應(yīng)現(xiàn)代教學的發(fā)展。因此，為了改變傳統(tǒng)的教學模式，提高課堂教學效率，教師在高中數(shù)學教學中應(yīng)用整體思想進行教學。整體思想就是教師為學生構(gòu)建一個知識框架，然后由學生探索框架內(nèi)的各個知識點，進而實現(xiàn)從整體到局部的教學方法。例如，在學習高中函數(shù)圖像時，教師就可以運用整體思想，為學生講解函數(shù)的概念，然后引導學生探索函數(shù)圖像的特征，從而得出函數(shù)圖像的奇偶性、周期性、單調(diào)性和對稱性。

2.引導學生用整體思想去自主探究

在給出整體的知識框架后，教師應(yīng)當引導學生進行自主探究。例如，在解決高中立體幾何中的有關(guān)問題時，學生面對復雜的幾何圖形可能無所適從，這時教師就可以引導學生構(gòu)建整體思想，從整體上把握立體幾何，即幾何的證明和計算。首先要解決證明問題，對于證明就會運用到垂直和平行的有關(guān)知識。其次要解決計算問題，而計算又包括角和距離的問題。通過層層分析和研究，找到解決立體幾何問題的辦法。

二、構(gòu)建數(shù)學整體意識，避免糾結(jié)于單個元素

在高中數(shù)學教學過程中，學生經(jīng)常會遇到這樣的情況，題目中給出的條件不足，但是當運用整體思想對題目進行分析時就會發(fā)現(xiàn)，條件其實都是隱藏在題目中，通過對條件的運用可有效地解決問題。例如，在學習三角函數(shù)的計算問題時，學生對三角函數(shù)的函數(shù)值都非常熟悉，但是對于35°角，學生很難知道它所對應(yīng)的三角函數(shù)值。如果學生一直糾結(jié)于如何才能計算出35°的角所對應(yīng)的函數(shù)值，就會進入死胡同。因此，教師應(yīng)當引導學生樹立整體意識，引導學生學會用三角函數(shù)的定理解決35°所對應(yīng)的函數(shù)值。整體思想不僅簡化了數(shù)學問題的解題程序，而且加深了學生對三角函數(shù)的理解，從而實現(xiàn)了對舊知識的鞏固。

例如：求tan20°+tan25°+tan20°·tan25°的值。

解析：當學生看到這道題時，就會很迷惑，因為沒有學過20°角、25°角的三角函數(shù)值。學生嘗試運用整體的思想對度數(shù)進行轉(zhuǎn)化，得出相應(yīng)的三角函數(shù)值。由于45°=20°+25°，得出tan45°=tan（20°+25°）=1，并且tan（20°+25°），又可以分解為（tan20°+tan25°）除以（1-tan20°·tan25°），得出tan20°+tan25°=1·（1-tan20°·tan25°），因此可以得出tan20°+tan25°+tan20°·tan25°的值為1。

以上解題過程加深了學生對整體思想的理解，并且在以后的解題中，無論是代數(shù)題還是幾何題，只要學生學會運用整體思想對問題進行分析，就能夠提高學生的解題能力和效率。

三、整體帶入法，提高解題效率

在高中數(shù)學解題過程中，整體代入法就是指將幾個式子看成一個整體，經(jīng)過變形后將其帶入到另一個式子中，從而減少為求單個變量而造成的復雜運算。

四、加強學生之間的交流與合作

學生在學習過程中難免會遇到各種各樣的難題，然而如何有效地引導學生解決問題，就需要教師將班級或者是小組看成一個整體，引導學生共同對難題進行探討。在高中數(shù)學解題教學中，教師應(yīng)當將學生分成若干個小組，然后讓小組對難題進行討論，讓學生表達自己對問題的見解，從而找到解決問題的方法。然而由于學生之間存在個體差異，因此在對問題進行討論時，無法達到預(yù)期的效果，這就要求教師在教學活動中引導和鼓勵學生相互幫助，讓學生認識到團隊協(xié)作的作用。交流與合作不僅增強了學生的合作意識，而且使學生學會了相互幫助，取長補短，縮小了學生之間的差距，從而提高了整體教學水平。

在高中數(shù)學解題教學中，教師應(yīng)當引導學生加強對整體思想的理解，重視對問題整體結(jié)構(gòu)的分析，然后進一步探索解決問題的辦法，進而實現(xiàn)高中數(shù)學教學的目標。

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