衛星變軌問題疑點辨析

摘 要： 本文對衛星變軌問題中衛星加速度和向心加速度的關系從定量和定性兩個角度進行了詳細分析，并且對變軌問題中軌道變換前后各種運動參量的大小關系作了詳細的分析與比較。

關鍵詞： 衛星變軌問題 向心加速度 運動參量比較

近幾年各省市的高考題中多次涉及衛星變軌問題，由于變軌問題涉及的相關知識較多，綜合性較強，而在各種版本的物理教材中都只是一筆帶過，以致許多學生對衛星在運行速率突然發生變化時衛星的軌道在圓周與橢圓之間發生變化的規律感到疑惑不解，存在模糊甚至錯誤的認識。本文對變軌問題中的兩個典型疑難問題進行分析，以期幫助學生正確理解變軌問題。

一、衛星在橢圓軌道上運動時的加速度和向心加速度

衛星在圓軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力全部用來提供向心力，這時衛星的加速度就是向心加速度，而在橢圓軌道上運動的衛星，萬有引力并不一定全部用來提供向心力，向心力只是萬有引力沿法向分力（與切線垂直的方向）的作用效果，因此向心加速度將不一定等于衛星在軌道上運動的加速度。那么衛星在橢圓軌道上運動時的加速度和向心加速度具體有什么關系呢？

1.橢圓軌道上的近地點（或遠地點）

首先我們用動力學知識進行定性分析：第一，對于做曲線運動的物體，可以把合外力F沿曲線的切線方向和法線方向分解，沿切線方向的分力F1產生切線方向的加速度a1，改可知，所受的合外力是一樣大的，所以加速度也是一樣大的。第三，當衛星沿橢圓軌道運動到近地點（或遠地點）時，由于地球給它的萬有引力的方向和它的速度方向垂直，因此在這一位置衛星只有向心加速度，其切向加速度為零，萬有引力全部用于提供向心力，其加速度就只有向心加速度了。因此，衛星在不同軌道上經過近地點（或遠地點）時，衛星的加速度相等，向心加速度也相等。

然后我們結合衛星在橢圓軌道上運動的機械能公式定量進行計算：

2.橢圓軌道上的任一位置

衛星在近地點與遠地點之間運動時，萬有引力始終指向地心，與對應該點的線速度方向并不垂直，此時萬有引力產生兩個作用效果，如圖2所示，一方面提供沿軌道切向的切向力，改變衛星的速率，由近地點運動到遠地點的過程中，切向分力與速度方向相反，對衛星做負功，使衛星速率越來越小，由遠地點運動到近地點的過程中，切向分力與速度方向相同，對衛星做正功，使衛星速率越來越大。另一方面提供與速度方向垂直的向心力，不斷改變衛星的運動方向。此時向心力只是萬有引力相互垂直的兩個分量中的一個，其大小小于萬有引力，由此產生的向心加速度小于加速度。

二、衛星軌道在圓周和橢圓之間變換時的運動參量比較

1.變軌情景

發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖3所示。

2.過程分析