引導學生用數學思維方法解決實際問題

[摘要]數學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，強調數學的應用功能是未來社會的需要。高職數學教學如何引導學生用數學的思維方法解決實際問題，是數學教學改革的重要課題。本文就此探討，闡述如何轉變高職數學教育傳統課程觀，積極推進高職特色課程的研究與開發，實現高職教育在人才培養模式上的實質性突破。

[關鍵詞]數學思維；數學建模；發散思維；邏輯思維

[中圖分類號]G711[文獻標識碼]A[文章編號]1005-6432（2013）29-0172-02

隨著社會的進步，社會對數學應用的需求和數學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，強調數學的應用是未來社會的需要。在高職數學教學中引導學生用數學思維方法解決實際問題，是數學教學改革的重點。高職數學教學應為學生構建真實的活動場景，喚起學生思考的欲望，讓學生置身于逼真的數學活動中，切身感受現實生活與數學學習的密切聯系，品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣，使學生感受到借助數學的思想方法，我們會對生活中常見的各種優惠措施理解得更深刻，真正體會到學習數學的樂趣。引導學生從現實生活中發現數學問題，理解和感受數學知識，學會用數學的眼光分析問題、解決問題，激發起他們學習數學的興趣。

1數學思維的重要性

數學是思維與線條的文化，數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學。由于實際的需要，數學在古代就產生了，現在已發展成一個分支眾多的龐大系統。數學與其他科學一樣，反映了客觀世界的規律，并成為理解自然、改造自然的有力武器。無論是哪一種學科，都要考慮到人的全面發展，數學學科尤其重要，在高職數學教學活動中，應結合一定的教學情境，培養學生良好的數學思維方法及優良的學習習慣。對解決實際問題尤為重要。

2引導學生在生活中體會數學的應用

大多數非數學專業的學生在走上工作崗位后，可能很快發現他們在學校學到的數學知識直接使用的機會比較少，那些曾經花費很多精力和時間絞盡腦汁才弄懂并記住的數學原理和方法、公式很可能在短時間內就會被遺忘的干干凈凈。但是，這并不意味著學習數學沒有用，因為在學習數學的過程中，學生們學到的不僅僅是數學知識，更重要的是數學的嚴謹的研究方法、思維方式和推理方法，這一過程是數學精神的獲取過程，是學生科學思維方法養成的過程，有了這樣的科學素養，無論將來從事何種工作，面對何種復雜問題，都可以用學到的科學思維方法加以分析和解決。生活中的方方面面充滿了數學。心理學研究表明：學習內容和學生的生活背景越接近，學生自覺接納的程度就越高。教學中，問題情境的創設如果能從學生的已有經驗出發，引導學生從生活中發現數學問題，有利于讓學生產生好奇心，激發探索欲望。

3把現實問題轉化為數學問題

英國教育家斯賓塞說：“應該引導學生進行探索，自己去推論，給他們講的應盡量少些，而引導他們發現的應盡量多些。” 要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。高等數學中的很多基本數學概念，如極限、導數、積分和級數等都是從實際應用問題中產生并抽象出來的，數學概念的提出和完善過程最能反映抽象思維的過程。而且只有深入分析并透徹理解數學概念才能指導學生將其應用于解決其他相關問題，從而提高應用能力。要解決一個問題首先要判斷它是否為數學問題，其次要將問題數學化，然后才能運用數學理論來解答它。實際上，在“高等數學”課程中就有很多數學建模的實例。如，由LRC串聯電路建立二階常系數線性微分方程，為了求曲邊梯形的面積而引入定積分的概念，根據條件建立目標函數求最大值和最小值等。在教學中對這些例子加以剖析，滲透數學建模的思想，可以使學生對數學建模有一個初步的認識。即將具體問題簡化、一般化，從而得出問題原型的一個數學化的抽象，就是數學模型。換言之，就是把現實問題轉化為數學問題。用數學方法加以解決。為了配合后繼數學建模課程的教學和數學建模競賽，在高等數學教學中增加了一定學時的數學實驗，結合實例讓學生學會利用計算機作出圖形或計算出結果，使學生對相關概念或結論獲得較直觀的認識，既減輕了學生在接受和理解抽象知識上的困難，也為后期的建模打下基礎。

4將數學應用于實踐，發揮數學的應用價值

世界萬物無不充滿數學，無論是宏觀世界還是微觀世界，都可以找到數學的影子，在人類發展過程中，人們在實踐中發展了數學，又將數學應用于實踐，尤其是現代社會，科學技術得到了迅猛的發展，數學知識及數學方法被廣泛應用于人們生產生活的各個領域，數學科學正發揮著越來越大的作用，我們要教會學生從生活和工作中遇到的問題抽象出數學問題，比如分期付款、貸款、保險、儲蓄、彩票、優惠購物等，都可以用數學方法加以解決。因此在職業教育中，我們更要強化數學來源于實踐、應用于實踐的重要性，使學生切實體會到數學與人的生活質量和工作效率息息相關，把教學與實踐有機地結合起來，達到我們培養應用型人才的目標。

5通過數學培養學生多種思維方式

傳統的教學模式注重的是知識的傳授，而學生在校學習的時間和獲得的知識是有限的，已經遠遠不能滿足時代飛速發展的需要，因此，教學模式的改革是勢在必行的，教師要更加重視學生學習能力的培養，才能培養具有獨立研究能力和創新能力的實用型人才。數學科學是嚴謹的科學，它涵蓋多種思維方式，包括辯證思維、直覺思維、邏輯思維、非邏輯思維、發散思維等。我們通過數學教學改革，培養學生的數學思想，傳授多種思維方式，使學生養成科學、縝密的習慣，并且為專業學習打下堅實的數學基礎。數學教學模式應該盡快由傳統模式向研究型和創新型模式轉變，以適應現代社會的需要。

5.1運用辯證思維

辯證思維方法是在形式邏輯基礎上辯證分析的方法，即只涉及變量與變量之間的矛盾轉化，并未涉及變量本身的內在矛盾。而辯證邏輯不僅要涉及變量間的矛盾轉化，還要考慮變量本身的矛盾轉化，辯證思維方法，是從形式邏輯通向辯證邏輯的一個“橋梁”。例如數列極限概念的定義就蘊涵著辯證思維的方法。

5.2鼓勵發散思維

發散思維是沿著不同角度、不同方向思考問題，多方面尋找解決問題答案的思維方式。在教學活動中，結合發生在學生們生活中的實際問題，我們努力引導學生進行頭腦風暴，廣泛聯想擴展學生們的思維廣度，從不同方面思考同一問題，尋找一題多解，可以橫向思維、縱向思維、逆向思維、立體思維相結合，摒棄了單一的思維定式，眼界和思想空間更加開闊。在發散思維的過程中，同學們不但解決了問題，還產生了許許多多創新思想，創造力得到了培養。

5.3追求嚴謹的邏輯思維

邏輯思維又叫抽象思維，它把科學及其發展作為反思資料，運用概念、命題、推理等思維形式去揭露事物的本質特征和規律。在教學活動中，我們結合身邊的實例，為學生們講述邏輯思維概念，對案例進行剖析，結合遞推法、反推法、矛盾法、圖表法、圖形推理等方法進行訓練，循序漸進，點滴積累，反復演練最后達到解決實際問題的目的。因此，在我們的教學活動中，教會學生各種科學的思維方法比傳授有限的知識更為重要。

6結論

當今世界，隨著社會的進步，現代科學技術的高速發展帶動了信息時代的到來。在這樣一個時代，數學出現了技術化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉化為人們在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，社會對數學應用的需求和數學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，強調數學的應用是未來社會的需要，是我們數學教育工作者義不容辭的責任。

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