基于最小二乘法及多項式擬合的企業退休職工養老金預測

[摘要]養老金是一種根據勞動者所具備享受養老保險的資格，用于保障職工退休后的基本生活需要，養老金的管理關系到社會的穩定和老齡化的順利過渡。本文以山東省1978—2010年職工歷年平均工資為依據，基于最小二乘法和多項式擬合的原理，運用MATLAB軟件進行合理規范化的曲線擬合，從而對2011—2035年山東省職工的年平均工資進行預測，得到目前經濟發展及其工資增長趨勢的走向分析。

[關鍵詞]增長率；加權平均法；最小二乘法；多項式擬合預測；MATLAB

[中圖分類號]F275[文獻標識碼]A[文章編號]1005-6432（2013）29-0108-03

1引言

養老金是目前社會的一個熱門話題，它是一種根據勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。步入21世紀后，中國經濟已進入全面、快速工業化的階段，人民生活水平穩步提高。對2011—2035年中國經濟的發展和人民的年平均收入進行預測是超長期預測，未來幾十年不確定的因素很多，我們只能在一定的假定條件下（如不發生戰亂，國內基本保持社會安定等），采取定性分析和定量計算相結合的辦法進行預測。本文根據近33年山東省的社會平均工資進行合理假設，預測未來25年山東省的社會平均工資；并利用預測出的25年社會平均工資在一定的限制條件下進行推算，最終的目的是結合重要的影響因素解決養老金收支平衡的問題。這里我們使用了多項式擬合的方法對已有數據進行分析建立模型，并通過MATLAB軟件編程處理，預測中國在2011—2035年山東省職工年平均工資變化情況。

2基本假設

假設不考慮金融風暴、通貨膨脹、大型自然災害、戰爭等特殊因素對社會平均工資的影響；同一年齡段的員工月收入取月收入范圍的平均值；不考慮2011—2035年內的員工總數的變化以及請假離職等特殊原因；假設2011—2035年推算出的全國職工月平均收入就是山東省某企業的月平均工資；假設養老金發放額的增長與企業平均工資增長率相同。

3建立最小二乘法與多項式擬合模型

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。擬合預測是建立一個模型去逼近實際數據序列的過程，適用于發展性的體系。建立模型時，通常都要指定一個有明確意義的時間原點和時間單位。而且，當時刻t趨向于無窮大時，模型應當仍然有意義。將擬合預測單獨作為一類體系研究，其意義在于強調其唯“象”性。一個預測模型的建立，要盡可能符合實際體系，這是擬合的原則。擬合的程度可以用最小二乘方、最大擬然性、最小絕對偏差來衡量。

3.1中國人均收入增長率

確定使用多項式擬合法進行預測后，首先應用適當度選定擬合n階多項式的階數n。應用MATLAB編寫程序運行得到階數比較如圖3所示，由圖像可知選取3為階次比較理想，擬合曲線如圖4所示。應用MATLAB對已有數據進行擬合程序如下，運行結果如圖5。

根據模型預測結果，2011—2035這25年中，山東省年人均收入分別為35790元、39780元、44070元、48690元、53630元、58920元、64550元、70560元、76930元、83700元、90860元、98440元、106440元、114870元、123750元、133080元、142880元、153170元、163940元、175220元、187020元、199340元、212200元、225610元、239580元，25年的平均增年率為8%左右。

5預測結果分析及總結

上海世界經濟學會副會長朱鐘棣先生在《21世紀世界經濟走勢預測》一書中分析到：2000—2050年經濟發展大致可分為3個階段。第一階段是2000—2010年，經濟增長保持平均8.0%左右的高速度，這既是我國經濟增長的黃金時期，又是我國經濟結構大調整和體制大轉型階段，人民生活水平基本達到小康。第二階段：2011—2030年，GDP將以年均6%左右的中速增長，2030年我國將全面完成工業化，大部分地區基本實現信息化，人民平均生產水平達到當時中等發達國家的水平。第三階段：2031—2050年，GDP年均增長仍可望保持在4%左右的水平上，到2050年我國科學技術水平達到或接近國際先進水平，若干領域保持領先地位；國民經濟將全面信息化；生態環境大大改善，人民生活水平達到當時發達國家的中等水平。

我們的預測結果與以上分析比較吻合，增長率高出1個百分點左右，可能是數學模型理想化，未考慮對突發經濟風暴事件的結果。

綜合我國經濟發展的戰略目標，在忽略大型金融風暴、大型自然災害等對經濟發展的影響，未來山東省經濟和人均收入會高速的增長，分析原因有以下幾點：①目前人均工資收入較低，增長的基數較小，增長速度應該較快。②中國居民生活水平提高的主要內容還是物質消費的滿足，因此，物質產品的大規模生產和建設，物價的增長將成為國民收入強有力推動因素。③目前，城市化水平每年提升1%，累計將有21000萬農業人口向城鎮轉移，由此帶來的城市和交通建設，會導致消費增加。④從東亞一些國家和地區經濟增長的經驗來看，人均收入在1000～3000美元階段，仍然是高速增長階段。而我國正是處于這樣一個經濟高速增長的時期。⑤“十二五”規劃提出要將國民人均收入穩步提升7%。

本文運用最小二乘法，根據已有的數據，使用了多項式擬合的方法對已有數據進行分析建立模型，并通過MATLAB軟件預測未來25年山東省的社會平均工資，求出了曲線方程，達到預測的目的。本文的方法直觀易懂，是一種較好地處理預測問題的方法，可以推廣到其他領域，有利于解決實際問題。

參考文獻：

[1]楊啟帆，方道元.數學建模[M].杭州：浙江大學出版社，1999：69-70.

[2]曹德欣，曹瓔珞.計算方法[M].南京：中國礦業大學出版社，2001.

[3]文斌.MATLAB在中國人口統計上的應用[J].佳木斯大學學報，2004（3）.

[4]張瑞豐.精通MATLAB6.5[M].北京：中國水利水電出版社，2004：70-73.