分層體驗，數學思想伴隨成長

楊娟

《數學課程標準》（2011年版）提出：“要使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。”數學思想對數學學習的重要性不言而喻，學生具備良好的數學思想和數學意識，對學生學好數學具有積極而強大的作用與支撐。數學思想并不能簡簡單單地通過教師講解和學生模仿練習而成為學生的一種意識，數學思想的形成應該是一個反復感知、感受、體驗，從而逐步積累起來的過程。下面筆者就結合蘇教版數學四年級上冊《找規律：一一間隔排列》的教學，談一談“一一對應”的數學思想在教學中的滲透。

第一階段：感知階段

一個知識、一類方法、一種思想，如何才能給學生留下深刻的印象？“興趣”是極為關鍵的！有趣、生動、形象、刺激等一系列不同的外在表象都可以引發學生不一樣的思維狀態。所謂的“第一印象”，對學生的學習來說非常重要。我們在呈現新知識、新思想方法時，要盡可能考慮到學生的學習興趣，要讓學生有一種“一看就喜歡”的感覺。

如在教學“一一間隔排列”時，如何引入“一一對應”的數學思想呢？筆者是這么設計的：課前準備一串珠子（紅色藍色一一間隔排列，第一顆紅色，最后一顆藍色，數量要多一些，40顆以上），放在紙盒子里。

課上，從紙盒子里緩緩拉出珠串，讓學生觀察。

拉出五六顆后，問：下一顆會是什么顏色呢？再下一顆呢？再下一顆呢？（引出一一間隔排列）

猜測：最后一顆是什么顏色呢？（學生猜測，最后看一看發現是藍色的）

提出老師的一個困惑：不知道哪種顏色的珠子顆數多一些，怎么辦？（學生回答：數一數）

找個學生數一數。（學生花了好大力氣數完了，發現兩種顏色的珠子同樣多。）

提問：這么多珠子，數起來好麻煩啊，有沒有更好的方法呢？（引導學生把一紅一藍兩顆珠子看做一組，給所有珠子分分組。）

學生很快發現，所有珠子正好分成若干組，沒有多余的。教師相機介紹“一一對應”的數學思想：每顆紅珠子對應后面一顆藍珠子，最后沒有多余的，這就說明兩種顏色的珠子同樣多。

教師提問：“一一對應”的數學思想好不好？（生：好）

再問：為什么好？（生：判斷起來更快，不用去一個個數了）

這樣的設計雖然由于珠子比較多，學生數一數多花費了一點時間，但正因為如此，學生經歷了由繁到簡的過程，對“一一對應”的數學思想有了一種“喜歡”的情感，更有利于學生數學思想的形成。

第二階段：感悟階段

學生的數學學習需要感悟，尤其是數學思想的滲透更需要感悟。教給學生的不一定是屬于學生的，學生自己感悟到的才是真正屬于他自己的。如何讓學生在課堂上去感悟數學思想，筆者是這樣設計的。

在完成了教材上的例題和一些實踐操作之后，學生總結了“一一間隔排列”的兩個規律：1.兩種物體一一間隔排列，如果首尾不同，兩種物體同樣多。2.如果首尾相同，兩端物體（處于兩端的那一類物體）比中間物體（每一個都處于中間的那一類物體）多1。

教師相機提問：我們同學通過自己的努力，探究出了一一間隔排列中的兩個規律。但老師的記性不好，老是容易遺忘，萬一把兩個規律遺忘了，那該怎么辦呢？（生：重新去探究）

師：怎么探究呢？（生：畫圖或找東西擺一擺）

師：畫圖或擺一擺就行了嗎？（生：還要“一一對應”地看一下才行）

師：這樣真的行嗎？（讓學生上來操作一下，發現確實可以很容易地重新探究出這兩個規律。）

再追問：規律忘記了有沒有關系？（生：沒關系）

師：只要怎么樣就行？（生：只要去畫畫圖或擺一擺，再“一一對應”地看一下就行。）

學生的感悟需要我們教師去引導，我們要讓學生自己感悟到對他們來說什么才是最重要的。對于數學學習來說，知識或者規律本身并不是最重要的，因為知識或者規律會隨著時間的推移而被逐漸遺忘，但只要掌握了數學思想方法，被遺忘的東西我們都有能力把它重新探究出來。我們要在課堂上讓學生感悟到數學思想的實用價值，感悟到數學思想方法相對于知識或規律來說更為重要的地位。

第三階段：感覺階段

學生的數學學習需要感覺，數學思想方法的滲透也需要感覺。我們要讓學生如同口渴了就喝水、天冷了就添衣一樣去親近數學思想。我們要讓數學思想成為學生解決問題的一種“迫切需要”，要讓數學思想成為學生的左膀右臂。如何讓學生在課堂上對“數學思想”形成一種“迫切需要”的感覺，筆者是這樣設計的。

練習部分第一環節：

學生完成基本題：四（2）班學生排隊參觀科技館，每2個男生之間排了1個女生。一共排了22個女生，男生有（ ）人。

教師提問：你能確定自己做的一定正確嗎？（學生非常自信：一定正確）

教師：我不信，你怎么確定自己一定是正確的？（生：兩端物體比中間物體多1）

教師質疑：用規律做我覺得可能是錯的，怎么辦？（生：畫圖看看不就知道了）

請學生到前面畫圖，師再質疑：你畫了圖我還是不知道你做得對不對，怎么辦？（學生急了：你一個一個對應著看）

通過教師的一再追問和質疑，“一一對應”思想成為學生進行自我確認的一種“迫切需要”。

練習部分第二環節：

在完成了相應的基本習題之后，出示一個相對較難的題目：在一條公路的兩邊從頭到尾一共栽了46棵松樹，每2顆松樹之間栽1棵柏樹，一共栽了多少棵柏樹？

學生讀完題之后，思考了一會兒，一部分學生覺得有困難，一部分學生得出了一個結果，但不知道是否正確。

師：今天老師準備偷偷懶不教你們了，但你們有個好朋友主動來幫你們了（課件出示示意圖，動畫演示把“一棵松樹和一棵柏樹”作為一組圈起來。先圈一邊的，再圈另一邊的。）

學生看了動畫演示都明白了：公路每一邊松樹都比柏樹多1棵，兩邊一共多2棵。

師（小結）：無論是老師還是你的爸爸媽媽，都不可能隨時隨地在你的身邊幫助你，但你有一個朋友卻可以隨叫隨到，是誰？（生：“一一對應”的思想方法）

學生對數學思想的感覺并不是一蹴而就的，就如同兩個剛認識的人并不能馬上成為知心好友，需要相當一段時間的了解、交流、互助，才能建立深厚的友誼。學生的數學思想意識，需要我們教師在長期的教學活動中不斷帶領學生去運用、去感悟、去體驗，才能在學生的頭腦中形成數學思想的萌芽，讓學生逐漸掌握數學學習的精髓。?