拓展操作的思維空間發展學生個性思維

肖福發

一、讓個性思維與操作水乳交融

人們認識世界是從操作實踐開始的，兒童也不例外。教學實踐經驗告訴我們：有效的操作，才能有效地幫助學生發現知識、掌握知識、應用知識、解決問題，才能有效地挖掘個體潛能，促進學生個性思維的形成和發展。

我校的楊老師在上人教版第九冊《梯形的面積》一課時，給我留下了深刻印象。

師：同學們，你們認識這些圖形嗎？知道它們的面積計算公式嗎？

師：誰來說一說平行四邊形和三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

師：今天我們來認識一位新朋友，（出示）你們認識嗎？

師：它的面積你會算嗎？（揭示課題：梯形的面積）要不要老師告訴你們？（不要）那你們就自己動手試試吧。（四人小組合作探究，教師巡視，不時地加入探究活動）

師：（經過較長時間的動手實踐后）哪組先來把你們的研究成果與大家一起分享？（成果展示）

A組：我們是借鑒三角形的推導方法，把兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形（如圖所示，課堂上學生是用紙片展示的），這個平行四邊形的底是梯形上底與下底的和，高還是梯形的高，先用梯形上底與下底的和乘高求出這個平行四邊形的面積，再把這個平行四邊形的面積除以2就得到一個梯形的面積了。

B組：我們也是利用轉化的方法進行推導的。先把梯形沿它的對角線剪開，分成兩個三角形，左上角的三角形面積等于上底乘高的積除以2，右下角的三角形面積等于下底乘高的積除以2，然后把兩個三角形面積加起來就是這個梯形的面積，經過整理后與A組的一樣，梯形的面積等于上底加下底的和乘高的積除以2。

以下幾組學生有的雖暫不能得出梯形的面積計算公式，但從多角度呈現了學生的不同的個性思維。

C組：我們這組是這樣做的，把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（如上圖），平行四邊形的面積等于上底乘高的積，三角形面積等于下底與上底的差乘高的積除以2，經整理也能得到梯形的面積等于上底加下底的和乘高的積除以2。

D組：我們與C組的方法差不多，只是把中間部分沿高剪成一個長方形（如上圖），再把左右兩邊剪下的兩個小三角形拼成一個大三角形，然后用梯形上底乘高求長方形面積，再用下底與上底的差乘高的積除以2求出大三角形的面積，經過整理梯形的面積也等于上底加下底的和乘高的積除以2。

E組：剪拼成長方形，如圖F組：沿中位線剪開，拼成平行四邊形的。

從上面教學片段可以看出，楊老師把梯形面積計算公式推導過程中的思維多樣性，巧妙地融進學生的操作實踐中，充分挖掘操作實踐中的思維價值；同時借助操作方法和推導途徑的多樣性，既滿足了不同個性思維的需要，又讓個性思維在操作中得到充分有效地發展。

二、讓深度思考與操作相得益彰

只有讓操作與思維真正結合起來，才能有效激發問題解決、合作學習、自我發現等思維活動，才能有效促進學生個性思維的形成和發展。

例如，我校的張老師在上人教版第十一冊《圓柱的體積》一課時，通過引導學生回顧圓面積計算公式的推導過程，使把圓切拼成近似長方形的轉化方法發生正遷移，學生很快想到用轉化的思想方法，把圓柱切拼成近似長方體，從而順利地推導出圓柱的體積計算公式：圓柱的體積=底面積×高。得出公式后，教師及時組織學生進行鞏固練習，計算“一個圓柱的底面積是15平方分米，高是6分米，它的體積是多少立方分米？”緊接著教師要求學生拿出各自課前準備的圓柱形茶葉罐，并提出：請你們通過量一量、測一測，計算出你們手中圓柱形茶葉罐的體積。

從這個量一量、測一測的設計中，不難看出張老師對學生操作的獨特見解和良苦用心。量什么？教師沒有提示，量面積？量半徑？量直徑？還是量周長？學生必須通過自己的思考，根據自己的理解作出判斷；怎樣量？教師沒有規定，要學生根據已有的經驗和過去掌握的方法去作出決定；為什么要量這些？教師也沒有解釋，讓學生自己去尋找溝通知識之間聯系的橋梁，對自己的行為作出合理的解釋。正是這個量一量、測一測，張老師將思維與學生的操作實踐完美地結合在一起，既讓學生在測量中彰顯自己的智慧，又有效地促進學生個性思維的形成和發展。

三、讓操作與解決問題相輔相成

把數學知識放在一個原生態的探索環境里，讓學生在原生態的知識情境中摸爬滾打，感受知識的發生發展過程，經歷探究未知的思維過程，獲得發現真知的個性體驗。這樣的操作實踐既能拓展學生的探究空間，鍛煉學生思維能力，又能讓學生的個性思維在動手操作中得到進一步的提高和發展。

筆者在上《圓錐體積》的練習課時，為了讓學生更全面、深刻地理解圓柱與圓錐之間的關系，設置了以下環節：把一段24分米長的木料，鋸成兩段，用其中的一段加工成一個圓錐體，另一段加工成一個圓柱體，要使加工后的圓錐體與圓柱體木料的體積相等，要怎樣加工？為什么要這樣加工？請你們拿出課前準備的橡皮泥，自己動手試試，把得出的方法告訴老師。筆者拋棄數學課堂教學中常用的公式法和假設法，另辟蹊徑，采用設置操作情境的方法，把“等積等底情況下，圓錐與圓柱高之間的關系”和“等積等高的情況下，圓錐與圓柱底面積之間的關系”這一數學問題融進原生態的操作情境中，引導學生通過操作對問題展開有效地思維和探索，從而使學生深刻理解圓錐與圓柱不僅有等底等高關系還有等積等底和等積等高的關系，并在此基礎上進一步探究得出“等積等底情況下，圓錐與圓柱高之間的關系”和“等積等高的情況下，圓錐與圓柱底面積之間的關系”。從上面可以看出，課堂教學中如果能把思維融進操作空間，不僅能讓學生學好知識、掌握技能，還能有效拓展學生個性思維的發展空間。

（作者單位：福建省廈門市金尚小學 責任編輯：王彬）