聚焦數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的層級性

陳洪

教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。由于基本活動經(jīng)驗是建立在生活經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的，是主體反映客體時所產(chǎn)生的主觀產(chǎn)物。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)驗的接受、積累是主體重建經(jīng)驗結(jié)構(gòu)的過程，是一個主體心理結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程，主體必須處于十分主動的狀態(tài)，進(jìn)行一系列復(fù)雜的心理運作，在“接受—積累”的相應(yīng)過程中逐步建構(gòu)完成。因此，學(xué)生的基本活動經(jīng)驗的發(fā)展具有一定的層級性。

一、原初經(jīng)驗——第一次數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗

原初經(jīng)驗是指在此經(jīng)驗之前再也沒有經(jīng)驗，是一切知識的底。它是在操作活動中側(cè)重來自于感官、知覺的經(jīng)驗。

例如，在小學(xué)階段，平面圖形的面積計算以長方形的面積計算經(jīng)驗為原初經(jīng)驗，在教學(xué)《長方形的面積》時，通常從復(fù)習(xí)面積和面積單位開始，進(jìn)入長方形面積的學(xué)習(xí)歷程。

1. 先讓學(xué)生估一估長方形卡片的面積，嘗試求出它的面積；接著展示、交流、比較誰估計的結(jié)果最接近；再動手驗證，重點展示交流“全鋪”情況，明確用算式表示的方法，理解其中含有的面積單位個數(shù)就是面積數(shù)。這樣學(xué)生通過用1平方厘米的面積單位測量卡片的實踐活動，學(xué)會選擇合適的面積單位測量面積，通過“全鋪”、數(shù)面積單位的個數(shù)，建立和深化面積意識。

2. 在理解掌握“全鋪”方法的基礎(chǔ)上，引入“半鋪”（沿長鋪一行，沿寬鋪一列）的方法。至此，通過測量卡片的面積，學(xué)生初步體驗到全鋪很麻煩，只需擺一行一列，再通過合理想象算出面積單位的總數(shù)，在操作中對直接經(jīng)驗進(jìn)行修改、完善，優(yōu)化方法的同時提高語言表達(dá)能力。

3. 緊接著探究更簡便的方法——間接測量方法：質(zhì)疑“半鋪”方法的普遍性，探究大長方形面積的計算方法。引起學(xué)生自覺改進(jìn)舊方法的意識，發(fā)現(xiàn)長方形長、寬與面積單位邊長個數(shù)的關(guān)系，突破由面積單位到長度單位的轉(zhuǎn)化這一理解難點。

整堂課以學(xué)生的小組交流和班級匯報為主線，讓學(xué)生盡量多地動手、質(zhì)疑、探究與思考，學(xué)生邊收獲初始經(jīng)驗邊體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生通過這樣外顯的行為操作，對學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗和經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗。這類操作的直接價值取向并不是問題的解決，而是對學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)，從結(jié)果看是“接受”了已有經(jīng)驗，而從過程看則是一個積極主動的經(jīng)驗建構(gòu)過程。

二、再生經(jīng)驗——將已有的行為操作與思維操作的經(jīng)驗遷移到類似情境中加以應(yīng)用

在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、自主探究與合作交流。學(xué)生則會立足已有的經(jīng)驗，圍繞問題的解決而展開一系列活動。在這類活動中，不僅有外顯的行為操作活動，還有思維層面的操作活動，學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗為一體的數(shù)學(xué)活動再生經(jīng)驗。它直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗，學(xué)生在活動前、活動中、活動后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考。

以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例。可以打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，注重知識形成過程，充分調(diào)動學(xué)生的動手操作能力。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生回憶長方形面積的計算公式后，就直接給出平行四邊形讓學(xué)生大膽猜測該怎樣計算平行四邊形的面積。促使學(xué)生快速搜尋已有的關(guān)于面積計算的基本經(jīng)驗，自主選擇需要的數(shù)據(jù)列式計算后，用語言描述各種方法；再自覺聯(lián)系已有的長方形面積計算知識動手剪拼驗證自己的方法，從而排除錯誤方法。這樣由扶到放、由現(xiàn)象到本質(zhì)的引導(dǎo)，讓學(xué)生積極參與到把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的探索活動中來，學(xué)生的思維被激發(fā)，產(chǎn)生動手操作驗證的需要，思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，有效實現(xiàn)經(jīng)驗的遷移、應(yīng)用與提升。

三、再認(rèn)性經(jīng)驗——在思維活動中側(cè)重于積累和提升策略性、方法性的經(jīng)驗

在思維操作活動中獲得的經(jīng)驗即思維操作的經(jīng)驗，比如歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、證明的經(jīng)驗等。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗，這種經(jīng)驗就屬于思考的經(jīng)驗。一個數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺必然會隨著經(jīng)驗的積累而增強。

以《梯形的面積》教學(xué)為例。教師借助情境引出新課，隨即追問：“你認(rèn)為應(yīng)該怎樣求這個梯形的面積？選擇你認(rèn)為最有說服力的方法驗證你的想法。”促使學(xué)生自覺牽引舊經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知識自主架設(shè)橋梁，初步感知解決問題的途徑和方法；進(jìn)而，讓學(xué)生自主進(jìn)行實踐操作，提升原有的基本經(jīng)驗。在掌握了梯形的面積計算方法后，再調(diào)用課件中動態(tài)的梯形（上底逐漸變短，直到為0），讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗進(jìn)行合情推理，自主鏈接三角形和梯形面積計算之間的共同點，借以深刻理解、牢固掌握這兩種圖形面積計算的方法。

我們的教學(xué)不是以教給學(xué)生多少知識為目的，更重要的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。在本節(jié)課中，學(xué)生的探索精神、合作意識，以及推理能力、解決問題能力都得到了充分展示，并將已有的行為操作與思維操作的經(jīng)驗遷移到類似情境中應(yīng)用、提升。

四、概括性經(jīng)驗——在綜合活動中側(cè)重于發(fā)展復(fù)合、應(yīng)用的經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、判斷、推理等探索性和挑戰(zhàn)性的活動，要促進(jìn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)生的思維才能活躍起來，出現(xiàn)豐富多彩的答案，讓學(xué)生在反思總結(jié)的過程中，使數(shù)學(xué)經(jīng)驗得到有效的整合。

以《圓的面積》教學(xué)為例。教師結(jié)合具體情境出示圓形圖片，讓學(xué)生思考“如何計算圓的面積”。此時的學(xué)生可能一片茫然，也可能會有驚人的發(fā)現(xiàn)，但不管怎樣都要鼓勵學(xué)生大膽地猜測、設(shè)想，促使他們調(diào)用已有的面積計算經(jīng)驗，共同經(jīng)歷公式的發(fā)現(xiàn)之路，為掌握新知而進(jìn)行的“再創(chuàng)造”。從而將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形。即在原有的轉(zhuǎn)化思想基礎(chǔ)上進(jìn)行化曲為直的變化。再組織學(xué)生展開想象的翅膀，得出等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形，完成極限思想的滲透。至此，學(xué)生歷經(jīng)了小學(xué)階段各個層級的關(guān)于平面圖形面積計算基本活動經(jīng)驗的構(gòu)建過程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積累性，每一個階段的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，是對已有知識和經(jīng)驗的深化和發(fā)展。因此，對一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要設(shè)計不同層次的數(shù)學(xué)活動。教學(xué)要采取適當(dāng)?shù)拇胧┳プ”举|(zhì)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、解題思路從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，要處理好活動過程與活動結(jié)果的關(guān)系，以最大限度地實現(xiàn)在活動中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）