傾聽，從反省自身開始

申武廣

眾所周知，在教學小數除法時，讓學生掌握商與被除數的大小關系，可以很好地發展學生的思維能力，也有利于學生數感的培養。筆者在教學中從一道練習題切入，引導學生經歷了一場精彩的數學發現過程。至今難忘的是課堂上一位學生的特殊表現。

教師先從一道判斷題引入：16？郾8÷0？郾41>16？郾8（ ）。

學生獨立解題。

師：遇到這樣的題，你認為最基本的解題方法是什么？

生：列豎式。

生：親自算一算。

學生通過筆算很快求出結果，從而判斷不等式是成立的。

師：不用算，你還有什么辦法嗎？

生：有，我們知道一個數（0除外）乘大于1的數，積比原數大……

由于這位學生平時說話慢，還沒等他說完，我就制止了他的發言。

師：這可是除法呀！

生：對呀，這是除法，怎么能用乘法來判斷呢？

那位學生欲言又止。

師：好，誰再來說一說自己的發現。

生：老師，我發現只要除數小于1，商就大于被除數。

師：他說的對不對呢？還有誰也是這么認為的？

師：那我們怎么知道這種想法是否正確呢？

生：驗證。

師：好，每位同學舉一個例子。

學生驗證，均得出結果。此時每個人的臉上都綻放自信的笑容。

師：誰能用自己的話總結一下。

生：一個數（0除外）除以大于1的數，商比原數小；一個數（0除外）除以小于1的數，商比被除數大。

生：除數小于1，商就大于被除數；除數大于1，商就小于被除數。

生：老師，我是這樣想的……

師：我知道你的意思，你的想法給我們大家提了一個醒，在判斷大小時要注意區分乘法和除法的不同，對不對？誰能幫忙提醒一下？

生：在乘法算式中，乘大于1的數，積比原數大。而除法正好相反，除以大于1的數，商比原數小。反之，也同樣。

教師又找幾位學生說了自己的想法，這時那位學生還舉著手。

師：你是不是沒有聽明白？

生：不是，老師。我是這樣想的——因為我們知道一個數乘大于1的數，積比原數大。而用商乘，被除數就應該比1。只有商大于原數，商×除數（小于1）才有可能等于被除數。

聽了這位同學的發言，我一時怔住了。仔細想來，原來這位同學是從另外一個角度去判斷的。我們不妨簡要分析一下：首先將上面算式中的三個數用字母來代替，若A÷B=C（A、B和C是三個不同的自然數，且A≠0，B<1），則有C×B=A的結論。因為B<1，根據乘法算式中積與被乘數的關系，則可得出C>A，即A

如此思考，是利用了乘法中積與被乘數關系，以及乘除之間的互逆關系，是建立在已有知識基礎之上的邏輯推理，需要學生具備更高的思維水平。同時這樣做可以有效溝通小數乘除運算中兩個“規律”之間的內在關系（這里的規律是指小數乘法中積與被乘數的大小關系，小數除法中商與被除數的大小關系）。說白了，兩個“規律”就是一個關系的相反過程。相對而言，教了十幾年數學的筆者，習慣于引導學生通過歸納推理來得出商與被除數的大小關系，將其完全割裂開來教，兩個規律就是兩種情況，從未從另外一個角度考慮過，想到這里不禁為自己的粗糙處理和盲目判斷感到羞愧，更為這位學生的精彩表現而歡欣鼓舞！

反思以上教學片段，如果不是那位學生一個勁兒地舉手，可能就會失去一次讓學生深入理解，讓自己徹底反省的機會。整個教學中，筆者兩次誤讀學生：第一次以為他看錯了運算符號，將乘法套用到除法上，所以直接打斷了他的發言。第二次將學生的“錯誤”想法拿來作為提醒其他學生的一種方式，看起來奇妙，其實漠視了學生的真實想法。這些先入為主的做法與自己平時不善于傾聽學生，只按自己心中的路線教學有很大關系。我們經常要求學生學會傾聽教師的講課，卻偏偏忘記了教師首先要學會傾聽。還是著名教育家佐藤學說得好：“當學生不聽講時，大多數教師是責備學生的‘聽講態度，而極少有教師反省自己的‘講話方式，極少有教師認為以自己的‘傾聽方式或‘身體姿態為軸心所構成的與學生的交往方式有問題”。

那位學生講完之后，筆者又讓大家討論這種想法，然后集體交流，再次將課堂引向深入，學生的邏輯推理和歸納推理能力同時得到了鍛煉，起到了意想不到的教學效果。課下，筆者趕緊到辦公室，在筆記本上認真地記下了這句話：傾聽，從反省自身開始！

（作者單位：河北省邯鄲市涉縣新北關小學 責任編輯：王彬）