例談數(shù)學(xué)實驗在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

林明霞

摘 要：在引入新課、闡明概念、導(dǎo)出定律、習(xí)題教學(xué)時，安排不同類型的實驗，對培養(yǎng)學(xué)生敏銳觀察、大膽探索、勇于實踐的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、歸納推理的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生富于創(chuàng)新和解決實際問題能力具有十分重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗；課堂教學(xué)；應(yīng)用

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）課程基本理念的第三條明確指出：“學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”縱觀近幾年的中考試題，不管是以新知識、新情境等為特征的研究性試題，還是以關(guān)注社會熱點，考察學(xué)生實際能力的應(yīng)用題等等，都需要通過實驗、操作、觀察等手段，經(jīng)過分析歸納解決問題。因此，注重學(xué)生“實驗”能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是十分重要和必要的。

在引入新課、闡明概念、導(dǎo)出定律、習(xí)題教學(xué)時，安排不同類型的實驗，對培養(yǎng)學(xué)生敏銳觀察、大膽探索、勇于實踐的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、歸納推理的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生富于創(chuàng)新和解決實際問題能力具有十分重要的作用。因而，從加強學(xué)生實驗著手進行教學(xué)顯得尤為重要。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗魅力成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段。

一、 通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

空間觀念的建立，對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何是至關(guān)重要的，而學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活非常緊密，因此要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會認真觀察周圍的實物，重視現(xiàn)實生活中有關(guān)空間與圖形的問題，從視覺上去感受空間觀念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中自己動手動腦，擺擺、折折、拼拼、量量。

如在“圓與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，每一位學(xué)生拿課前準備好的兩個半徑不同的圓，固定其中一個，而移動另一個。讓學(xué)生在操作的過程中觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。讓學(xué)生自己畫出可能出現(xiàn)的幾種情況，并標清交點的個數(shù)（按從遠到近的順序），思考：（1）公共點的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系有關(guān)嗎？（2）兩圓會不會有三個公共點呢？

又如在“如何利用勾股定理解決最短路程問題”的教學(xué)中，每一位學(xué)生拿課前準備好的圓柱，嘗試從圓柱下底面的A點到上底面上與A點相對的B點畫出幾條路線，比較那一條路線最短。通過實驗讓學(xué)生明白求空間規(guī)則幾何體最短線路問題的一般方法：先將其展開，然后在平面中求解。

用生活中的實例做導(dǎo)引，讓學(xué)生通過討論，先建立起空間感，再利用多種形式的操作能使他們的視覺、觸覺協(xié)調(diào)起來，充分發(fā)揮其內(nèi)化功能，以豐富他們的空間觀念。

二、 通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀

數(shù)學(xué)理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師就應(yīng)該通過實驗將這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。

如在“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)中，先出示一幅圖片（如風車圖），讓學(xué)生觀察圖形的特點，再借助多媒體課件演示圖形的變換過程，這樣學(xué)生可以直觀、形象地觀察到圖形的運動過程，進而在頭腦中建立圖形運動的表象，這樣學(xué)生就能更好地理解有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識。

又如通過折紙直觀形象的實驗來闡述抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很多的。比如“等腰三角形”、“三角形中位線定理”等等，通過這些實驗操作，一方面使學(xué)生能更深入、更扎實地掌握數(shù)學(xué)知識；另一方面也使他們能正確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實際的看法。

總之，在教學(xué)中，我們要重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，運用多種策略加以培養(yǎng)，使得學(xué)生的幾何直觀能力得以形成和發(fā)展，這樣學(xué)生就能更好地感知數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

三、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

幾何證明，學(xué)生常常感到無從下手，是幾何學(xué)習(xí)中最困難的地方之一。事實上，幾何證明的方法常常也是通過對圖形的操作、變形、變換、添加輔助線等多種多次的嘗試而被發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發(fā)現(xiàn)（猜測）”的正確性，于是結(jié)論也就出來了。

如在“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)中，要求學(xué)生分別準備若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導(dǎo)學(xué)生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析操作結(jié)果并進行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180度。在教學(xué)中注重實踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，不僅是給學(xué)生關(guān)于“三角形內(nèi)角和”的準確完整的答案，而更重要的是使學(xué)生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學(xué)生就會從中受到科學(xué)思維方式的訓(xùn)練。

又如為了籌備新年的聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎呢？為此，首先應(yīng)由每個學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準備什么水果。這個過程中的推理是合情推理，其結(jié)果可能是使絕大多數(shù)同學(xué)喜歡。從而進一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“學(xué)習(xí)”，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習(xí)慣。

因此在教學(xué)中，要組織學(xué)生實踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從個別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納。

四、通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一。通過數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是素質(zhì)教育的一項重要任務(wù)。這就要求教師必須創(chuàng)設(shè)一種實驗環(huán)境，使學(xué)生能受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實際訓(xùn)練，否則強調(diào)應(yīng)用意識就成為一句空話。

如：學(xué)校每年要舉行運動會，運動會后，我結(jié)合“一元一次方程的應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)容編了這樣一組應(yīng)用題，作為拓展訓(xùn)練：（1）在校運會1500m長跑比賽中，起跑5分鐘后，甲運動員比乙運動員多跑了一圈（假設(shè)本校操場一圈為200 m），假設(shè)兩人的速度不變，甲比乙早多少時間到達終點？此時乙離終點還有多少米？（2）在3000m長跑比賽中，運動員乙的速度是每分鐘80米，運動員甲的速度是乙的4/5倍，現(xiàn)在甲在乙的前方50米處，問：幾分鐘后甲乙兩人相遇？他們會第二次相遇嗎？全程比賽中他們一共有幾次相遇？表面上題目是行程問題中的“相遇”題型，學(xué)生根據(jù)與實際生活相聯(lián)系，分析出實際上是“追及”題型的應(yīng)用題。

這些應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識雖簡單，但與實際生活緊密聯(lián)系，通過實驗，使學(xué)生領(lǐng)悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能激勵學(xué)生多把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活。

五、 通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

每一個合乎情理的新發(fā)現(xiàn)，別出心裁的觀察角度等等都是創(chuàng)新。一個人對于某一問題的解決是否有創(chuàng)新性，不在于這一問題及其解決是否別人提過，而關(guān)鍵在于這一問題及其解決對于這個人來說是否新穎。學(xué)生也可以創(chuàng)新，也必須有創(chuàng)新的能力。

如在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師組織學(xué)生在校外測量一個池塘的寬度時，學(xué)生們集思廣益，結(jié)合課本知識提出了不下五種的解決方法：（1）利用全等三角形；（2）利用三角形或梯形中位線定理；（3）利用等邊三角形性質(zhì)；（4）利用平行四邊形性質(zhì)；（5）利用相似三角形性質(zhì)；（6）利用勾股定理；（7）利用三角函數(shù)。通過這一問題解決，使學(xué)生對所運用的相關(guān)知識有了深刻的理解。在學(xué)生獨立或合作完成實驗的同時，使學(xué)生形成對概念的本質(zhì)認識和數(shù)學(xué)問題解決的策略方法，也促成學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的形成。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)實驗，能有效激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光探索數(shù)學(xué)的新知識。讓我們在教學(xué)中巧借實驗這一“東風”，更好、更快地推動數(shù)學(xué)教學(xué)這艘大船前進！

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