如何培養學生思維的嚴謹性

蔡漢杰

摘 要： 本文論述初中學生在數學學習中經常出現因思維不夠嚴謹而錯誤理解數學概念和知識，進而影響數學學習效果的問題.提出了在數學教學中應注意一些概念、特殊例子的教學；培養學生考慮問題全面、周密而不遺漏的思考習慣，從而培養學生思維的嚴謹性.

關鍵詞： 思維周密性 抽象思維 培養方法

嚴謹性是數學學科的基本特點，它要求對數學的推理、論證既要嚴格又要周密，對數學結論的敘述既要精煉又要準確.

培養學生思維的嚴謹性，就是培養學生仔細地觀察、思考問題，養成對各種可能情況進行探索研究的習慣.對初中生來說，其抽象思維正處在形成和發展階段，嚴謹思維往往不易做到，有時只注意變形，而忽略了變形的依據；有時只注意結果，而忽略了結果的完整性；有時只注意明顯的條件，而忽略了隱含的條件；有時只注意一般的情況，而忽略了特殊的情況……下面我就如何培養學生思維的嚴謹性談談自己的看法.

一、不但要注意怎樣變形，而且要變形有依據

事實上，這樣解便出現漏根的情況，原因是當方程兩邊同除以同一個數時，根據同解原理，這個數必須不為零，而（x+y）都可以是零.因為（x+y）=0時恰好為原方程的根，但被除掉了.出現這種錯誤的學生，不注意方程同解變形的依據；不改變未知數的取值范圍，而方程兩邊同除以（x+y），原方程實質上變成了分式方程，這樣，未知數的取值范圍便縮小了，從而出現了漏根的現象.正確的解法應是：

由（1）得：（x+y）（x-y）-8（x+y）=0

即（x+y）（x-y-8）=0

∴x+y=0或x-y-8=0

與（2）式可組成方程組：

解得x=8

∴另一個數為6

這里沒有考慮到還有兩個負數也符合條件，正確的解應該是6與8或-6與-8.

三、不但要注意明顯條件，更要注意隱含條件

解題中不注意隱含的條件，是常見的一種思維缺陷.忽視隱含條件有時會迷失解題方向，甚至導致解題錯誤.數學題中的隱含條件，往往就是學過的定義、定理、法則、性質中的重要部分，或者是它們本身.

在幾何和解三角形的題目中，常有“兩邊之和大于第三邊”“大邊對大角”“一個三角形最多有一個鈍角或直角”的隱含條件，成為正確解題的一大障礙.

當學生思維的嚴謹性較弱的時候，就會出現顧此失彼、丟三掉四等錯漏百出的現象.所以我們要通過啟發式教學，引導學生周密細致地思考問題，養成對各種問題進行探索、研究的好習慣，從而形成良好的思維品質，這將使學生受益無窮.