初中數學向高中數學的思維變換

張文武

摘 要：數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，是人類思維的自由創造。數學學習方法指導，是“學會學習”的一個重要組成部分，是數學教學理論研究和實踐中的一個重要課題。學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件?！敖虝W生學習”已成為當今世界流行的口號。學會學習就是主動學習和善于學習。它不僅指學習者學習目的明確、學習動機強烈、學習態度積極，學習中能克服困難并能持之以恒堅持；更強調學習者要善于運用靈活多樣的學習方法和策略，將思考與創新精神貫穿于具體的學習活動及整個學習過程中，從而實現有效學習和創造性學習。

關鍵詞：成功者；自學能力；教學方法

對眾多初中數學學習的成功者，進高中后數學成績卻不理想，數學學習屢受挫折，我想造成這一結果的主要原因是這些學生不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。

一、具體認識高中數學與初中數學的區別

1.從知識方面的比較

高中數學比初中數學在知識內容的“量”上急劇增加了。單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，而輔助練習、消化內容的課時相應地減少了許多。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。

初中數學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引申，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0°～180°”范圍內的，高中則把角的概念推廣到了任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：初中學習幾何實體的體積和表面積，而高中要在學習“立體幾何”后，將求一些幾何實體的體積和表面積放到三維空間去；初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1，就使-1的平方根為±i，即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2.從數學語言方面比較

初中數學主要用形象通俗的語言來表達，而高中數學一下子就觸及到非常抽象的集合術語、邏輯運算術語、函數術語等學生需要很長時間才能把這些符號語言轉化、理解并學會運用。

3.從學習方法方面的比較

（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂較慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習，課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，高中數學教師將不能向初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就不能像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

（2）模仿與創新的區別

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即使就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度?，F在高考數學考查，旨在考查學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量的模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。

4.從學生自學能力方面的比較

初中學生自學能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷地多樣化。近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。

5.從思維習慣方面的比較

在初中數學教學中，教師一般都將主要題型建立了統一的思維模式，如解分式方程分為幾步、因式分解需先看什么再看什么等，因此學生在初中數學學習中習慣這種機械且便于操作的定勢思維方式。而高中數學在思維形式上發生了巨大的變化，抽象的數學語言對學生的思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一學生感到極度不適應，因而數學學習興趣低下，成績下降。所以，教師要指導學生在心理上接受這種變化，多思考，做題時把每一步為什么這樣做弄清，而不是像初中數學那樣機械的記憶。

初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題，也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。

6.從定量與變量方面的比較

初中數學中，題目、已知條件和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

二、搞好初、高中的銜接和過渡

初中數學中的代數、幾何是高中學習的基礎，高中數學的代數、立體幾何、解析幾何是初中數學的深化和發展，如果說初中數學研究的數與形是靜止的、孤立的、簡單的，那么高中數學則是運動的、變化的和相互聯系的；如果說初中學習更多是記憶和模仿，那么高中學習需要的是發散思維和創新意識。高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合、函數與方程、等價與變換、劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。我們即將升入高中的同學應該充分認識到這一點。

其次要利用假期，在初、高中的銜接與過渡上做一些切實的工作。基礎不太扎實的同學，可以把初中學習的數學知識如代數中的數的擴充，代數式、方程、函數這四條線索進行總結歸納，為高中學習打下堅實的基礎?；A較好的同學可以把初中學過的知識引申、發散。比如初中學習了二次函數，進而研究二次函數與二次三項式、二次方程、二次不等式的關系，用函數的方法解決一元二次方程實根分布問題。

三、從教師的角度，做好教學方法的銜接和改變

初中數學的教學方法，盡管大力努力推行，但是由于受到初中生知識水平的限制，較多的還是采用灌輸式的講解方法。而進入高中，學生無論是生理還是心理，都已經開始了從少年向青年的過渡，學習心理也就由“經驗記憶型”被動接受知識向“探索理解型”主動學習知識轉變，所以在教學方法上則更多地采取啟發式的教學，激發學習主動地進行學習，引導學生從本質上理解所學的內容。因此，教學方法上，注重學生學習興趣的培養，引發學生對高中數學學習的向往是處理初高中數學教學銜接的落腳點。

總之，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入融入數學的殿堂中去。