《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

王紫玉

摘 要： 《幾何畫板》是一款適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學的軟件平臺。它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。本文在對《幾何畫板》這一軟件進行基本介紹的基礎上，列舉了《幾何畫板》在高中代數、立體幾何、平面解析幾何等方面的應用。

關鍵詞： 幾何畫板 高中數學教學 應用

現代信息技術的廣泛應用，對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生了深刻的影響。以往的教學模式下，知識的掌握、重點和難點的突破，總是靠教師機械反復地講，學生機械反復地練，從而導致學生課業負擔過重。那么如何改變數學教學的現狀呢？那就要用到數形結合的工具——《幾何畫板》。

“幾何畫板”被稱為二十一世紀的動態幾何。它是每一個跨世紀的數學教師都必須了解和掌握的電腦教學軟件。它在表達數形關系，動態而直觀地展示軌跡與函數圖像上，有著不可比擬的功能。而教師只要在開始的時候利用幾節課或興趣小組活動教會學生使用幾何畫板的基本功能，上數學課（特別是有圖像、圖形的幾何課）時，由學生自己動手分析，就會取得意想不到的效果。學生使用幾何畫板的過程和物理、化學中的學生實驗類似，物理、化學實驗有演示實驗、學生實驗，用幾何畫板可以教師演示，也可以學生自己動手操作。下面我就結合教學實例談談信息技術在高中數學教學中的應用。

《幾何畫板》是一個很適合高中數學教學和學習的工具軟件平臺。本文試圖就《幾何畫板》高中數學教學的輔助作用作闡述。

一、幾何畫板簡介

《幾何畫板》是一個適用于數學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構造出較為復雜的圖形。

《幾何畫板》操作簡單，只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件。它無需編制任何程序，一切都要借助幾何關系表現，因此它只適用于能夠用數學模型描述的內容。很適合數學老師使用，這也正是數學老師所擅長的。用《幾何畫板》進行開發速度非常快，一般來說，如果有設計思路，則操作較熟練的老師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

二、《幾何畫板》在代數教學中的應用

函數是高中的重要知識體系，而函數又是最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。正如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”而教師在函數教學中，倍感頭疼的是函數的圖像，為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中，大多數老師用手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；而運用《幾何畫板》快速直觀的顯示及變化功能，恰好可以克服上述弊端，從而大大提高課堂教學效率，收到事半功倍的效果。

例如，在上《對數函數及其性質》這節課時，可安排學生到機房進行上機操作，學生利用《幾何畫板》數學軟件探究對數函數圖像及其性質，通過親自動手繪制對數函數的圖像改變a的大小，認識指數函數的變化規律，總結出了對數函數的性質。還有的學生進一步探究出了指數函數圖像與對數函數之間的關系。又如在講《曲邊梯形面積求法》時，有這樣一題：已知函數，求它在[0，1]上與坐標軸圍成的面積。利用《幾何畫板》展示“以直代曲”“逼近”的過程，學生從中體會“分割、近似代替、求和、取極限”是求曲邊梯形面積的基本步驟，理解定積分的概念。傳遞動態使思維“可視”，為幫助學生理解數學提供了直覺材料，為發展學生數學能力提供了必要的感性準備。學生通過觀察、實驗、發現、猜想、交流等多種形式的活動，提高了思維能力，拓展了思維空間。

三、《幾何畫板》在立體幾何教學中的應用

立體幾何主要是為了培養學生的空間想象能力而開設的，初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們習慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響，難以綜觀全局。而用《幾何畫板》則能輕松地達到意想不到的效果。

對于棱臺的教學，我們往往采用模型進行教學，通過“模型”和“圖形”的聯系，加深對所授幾何體的概念和性質的理解，但“模型”加“圖形”的教學方法仍不能直觀明了地向學生展示棱臺的性質。倘若能通過《幾何畫板》在前面得到的三棱錐的基礎上，在大的棱錐上截取一個小棱錐，然后對這個小棱錐進行移動來實現對棱錐的拆分得到棱臺，就能充分培養學生的空間想象能力。

四、《幾何畫板》在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法研究幾何問題的一門數學學科，它研究問題的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式做運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解。而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣《幾何畫板》就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手。

例如，在教《點的軌跡求法》時有這樣一題：已知一條定長線段L其兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求線段中點的軌跡方程。學生利用《幾何畫板》作出了圖形探測出中點軌跡，并求出了方程。還有的學生進一步探測出了線段上其他點的軌跡。

五、《幾何畫板》在算法、概率等中的應用

例如算法的教學中，要求學生盡可能上機嘗試，上機能極大地提高學生學習算法的興趣，不但可以檢驗算法的正確性及算法的好壞，而且可以通過改進算法引起學生對算法的深入思考；要求學生能夠用學過的VB語言自編一些實用小程序，體會算法的實際應用。在概率統計教學中，鼓勵學生用計算器和計算機進行數據處理、繪制圖表、圖像等，還可以進行模擬實驗：如利用幾何概型，并通過隨機模擬方法可以近似計算不規則圖形的面積。

總之，《幾何畫板》在數學課堂教學中的廣泛應用和推廣，不僅引起教學內容、教學方法、教學模式的深刻變革，而且使學生接受知識的被動地位得以改變，真正體現課堂教學中學生的主體地位和教師的主導地位，對提高學生數學素質和教師的教學能力有著重要作用，同時也對我國的素質教育起到重要的推進作用。