巧借課堂常規(guī)細(xì)節(jié)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

陳玉明

摘 要： 本文從“審題”、“提問”、“點(diǎn)撥”三個(gè)方面提出了巧用課堂常規(guī)細(xì)節(jié)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 常規(guī)細(xì)節(jié) 數(shù)學(xué)思維

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“一個(gè)人到學(xué)校里來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，主要的還是為了變得更聰明，因此，他的主要智慧的努力就不應(yīng)當(dāng)用到記憶上，而應(yīng)當(dāng)用到思考上去。”數(shù)學(xué)是思維的體操，這門學(xué)科對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力至關(guān)重要，因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決具體問題的能力。下面筆者就“巧用數(shù)學(xué)課堂常規(guī)教學(xué)細(xì)節(jié)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維”談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、巧借“審題”，發(fā)展學(xué)生思維能力

思維的門戶是觀察。數(shù)學(xué)觀察力強(qiáng)的人，往往思維能力也比較強(qiáng)，往往善于發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系的特征和數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進(jìn)行正確恰當(dāng)?shù)呐袛唷⒑虾踹壿嫷耐评砗蜏?zhǔn)確迅速的運(yùn)算，進(jìn)而較好地解決具體問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生思維能力的發(fā)展主要表現(xiàn)在具體的解決數(shù)學(xué)問題的過程中，而審清題目是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的前提條件。審題是一個(gè)在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生審不清題目或者由于不會(huì)審題導(dǎo)致做錯(cuò)題目，事實(shí)上這就是學(xué)生觀察力不強(qiáng)的一種表現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以利用審題方法的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

第一種是用圈注法。就是在具體解決數(shù)學(xué)問題的過程中，把題目中的重要信息有意識(shí)地圈出，引發(fā)學(xué)生對(duì)這些信息的關(guān)注和思考，從而為正確解決問題做好充分準(zhǔn)備。如果在解決數(shù)學(xué)問題的過程中無法獲得這些該注意的信息，學(xué)生可能就會(huì)失去正確解決問題的先天條件。第二種方法是圖畫法。在審題過程中，有些學(xué)生確實(shí)無法直接通過閱讀理解題意，此時(shí)可以用圖畫法幫助學(xué)生審題，變抽象為形象，這也是提高學(xué)生觀察能力的一種途徑。

例如在“解一元一次不等式”的教學(xué)中，有這樣一道題目：一參觀團(tuán)有62人入住某賓館，某賓館二樓比一樓客房多3間，若全住一樓，每間住5人，就有人沒處住，若每間住6人，就有房間沒人住。倘若他們?nèi)《牵块g住4人，就有人沒處住，每間住5人，就余兩間沒人住，且有一間住不滿，求一樓有多少間客房？在引導(dǎo)學(xué)生審題過程中，筆者要求學(xué)生運(yùn)用“圈注法”標(biāo)出關(guān)鍵信息，并從關(guān)鍵信息中進(jìn)行提煉歸納，得出如下信息：

（1）從“求一樓有多少間客房？”這個(gè)信息中，學(xué)生可設(shè)房間數(shù)量為x；

（2）從“某賓館二樓比一樓客房多3間”關(guān)鍵信息中獲得：如設(shè)一樓有x間客房，則二樓就有x+3間；

（3）從“若全住一樓，每間住5人，就有人沒處住；若每間住6人，就有房間沒人住。”這一信息中可以獲得這樣的結(jié)論：

①5x<626x>62

（4）從“倘若他們?nèi)《牵块g住4人，就有人沒處住，每間住5人，就余兩間沒人住，且有一間住不滿。”這一信息中可以得到下面的結(jié)論：

4（x+3）<625（x+3）-10>62

在這道題目的審題過程中，學(xué)生需要觀察題目中提供的所有信息，否則很有可能因?qū)忣}不清而做錯(cuò)題目。

二、巧借“提問”，發(fā)展學(xué)生思維能力

學(xué)貴有疑。思維從疑問開始，學(xué)生有了問題才會(huì)主動(dòng)探索，只有主動(dòng)探索了才會(huì)有所創(chuàng)造。“提問”是課堂教學(xué)中的一個(gè)常規(guī)細(xì)節(jié)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)幾道有思維價(jià)值、能引發(fā)學(xué)生深入思考的問題，同時(shí)提供與之相匹配的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在思考、自學(xué)、自探的過程中發(fā)展思維能力。例如在復(fù)習(xí)一元一次不等式相關(guān)知識(shí)中，運(yùn)用提問法，可以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行不同層次的思考：

提問1：什么是不等式？

提問2：不等式有哪些性質(zhì)？學(xué)生在老師的追問下，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步思考，得出下列結(jié)論：

（1）如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

（2）如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

（3）如果a>b，并且c<0，那么ac

提問3：什么是不等式的解集？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么叫做解不等式？

提問4：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步驟是怎樣的？什么叫一元一次不等式組？什么叫不等式組？解一元一次不等式組的步驟是怎樣的？

從以上問題以看出，教師一步步地精心設(shè)問，逐步把學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生在教師提問啟發(fā)下開展了積極的智慧活動(dòng)，不僅學(xué)到了知識(shí)，理清了解題思路，而且提高了解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、巧借“點(diǎn)撥”，發(fā)展學(xué)生思維能力

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)認(rèn)知活動(dòng)中，常常會(huì)出現(xiàn)思維障礙而無法排除，這時(shí)，如果教師能充分運(yùn)用引導(dǎo)、點(diǎn)撥這一教學(xué)手段激活學(xué)生的思維，使之達(dá)到自主參與、自覺發(fā)現(xiàn)、自我完善、自行掌握知識(shí)的目的，學(xué)生的思維能力就會(huì)得到發(fā)展。教師在教學(xué)中的“點(diǎn)撥”，一是要做到“準(zhǔn)”，要在學(xué)生思維的堵塞處、拐彎處予以指導(dǎo)和梳理；二是要做到“巧”，在學(xué)有困難學(xué)生茫然不知所措時(shí)，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時(shí)，在優(yōu)等生渴求能創(chuàng)造性地發(fā)揮其聰明才智時(shí)予以點(diǎn)撥，使其茅塞頓開。正如孔子在《論語》中所說的“不憤不啟，不悱不發(fā)”，這樣的“點(diǎn)撥”會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生滿足感。

例如，在初中數(shù)學(xué)“關(guān)于不等式”一節(jié)中有這樣的一個(gè)問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10cm，b長(zhǎng)3cm，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木板，那么對(duì)木條c的長(zhǎng)度有什么要求？在探究過程中，教師的點(diǎn)撥能夠把學(xué)生的思維引向深入。

在解題過程中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生通過審題思考，大部分學(xué)生直接運(yùn)用了三角形邊的數(shù)量關(guān)系“三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊”，列出了不等式10+3>x和10-3

在這樣的情況下，教師可以進(jìn)一步點(diǎn)撥：同學(xué)們都知道“三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊”，如果能夠把這一概念轉(zhuǎn)化為“三角形的一邊應(yīng)小于另外兩邊之和，且大于另外兩邊之差”，更簡(jiǎn)單一些說，三角形的第三邊不能太長(zhǎng)，最長(zhǎng)也要小于已知兩邊的和，不能太短，最短也要大于已知兩邊之差。這樣的話，同學(xué)們?cè)傧胂耄惺裁窗l(fā)現(xiàn)？在老師的點(diǎn)撥下，學(xué)生又列出不等式x<10+3和x>10-3，思維更靈活。

若在此基礎(chǔ)上學(xué)生的思維還是沒有得到充分發(fā)展，則教師需要進(jìn)一步點(diǎn)撥：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在三條線段中只要看較短的兩條線段的和是否大于最長(zhǎng)邊，就可以判斷這三條線段能否組成三角形。同學(xué)們可以依據(jù)“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”，看看能否列出更多的不等式？于是又有一些學(xué)生列出了x+3>10，10+3>x，x+10>3。再如，還可以點(diǎn)撥學(xué)生利用“三角形中任意兩邊的差小于第三邊”也可以列出更多的不等式：10-3

贊可夫有句名言：“教會(huì)學(xué)生思考，對(duì)學(xué)生來說，是一生中最有價(jià)值的本錢。”可見發(fā)展學(xué)生思維對(duì)其一生的重要性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師能夠發(fā)揮好課堂教學(xué)中這些常規(guī)細(xì)節(jié)的功能，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就能提高課堂教學(xué)的有效性。