淺談神舟九號的軌道及變軌

高峰

摘 要：通過分析萬有引力和向心力的關系，進而討論神舟九號如何變軌以及與天宮一號對接的問題，從而學生對飛行器的軌道形狀、變軌、對接等問題有一個正確的認識。

關鍵詞：神舟九號；萬有引力；向心力；天宮一號；橢圓軌道

2012年6月16日，神舟九號搭載3名航天員發射升空，之后進入近地點高度200公里，遠地點高度329.8公里的橢圓形軌道，然后進行5次變軌，兩天后進入距地面343公里的對接軌道與天宮一號對接成功。后來有學生來問我為什么神舟九號的軌道是橢圓？神九為什么要變軌才能追上天宮？這類問題有的已經超出教學大綱的要求，但也可以運用學生已經掌握的知識進行討論。下面就此類問題做一些粗淺的探討。（下文中神舟九號簡稱“神九”）

一、神舟九號的運行軌道形狀

神九是靠運載火箭發射升空的，火箭推動神九升空時速度越來越快，當火箭和神九分離時，神九的速度達到最大，這個速度稱作發射速度。假設神九發射速度為v0，方向和萬有引力的方向垂直，此時用r表示神九距地心的距離，m是神九的質量，M是地球的質量，地球對神九的萬有引力用F表示（F=G）（下文中簡稱“引力”），神九以速度v0在半徑為r的圓形軌道運行所需的向心力用F向表示（F向=m）。

討論：

1.當F=F向時，神九所受到的引力正好提供神九做圓周運動所需要的向心力，此時神九將做勻速圓周運動，見圖1所示。

2.當F

向心力為m，因為rPF向。

3.當F>F向時（接上文），飛船在引力作用下沿橢圓軌道向地球靠近（見圖2中P→B→Q所示），萬有引力對飛船做正功，飛船的動能增大，速度變大，當到達近地點Q時速度最大，且有F

二、神舟九號實現變軌

神九軌道的改變是靠其自帶的發動機推進器來實現的。神九運行軌道可以從圓軌道變為橢圓軌道，也可以從橢圓軌道變為圓軌道。下面我們以神九從橢圓軌道遠地點切換軌道進入圓形軌道為例來討論（見圖2）。

上文中講到橢圓軌道遠地點P點有F2=m……①式，即F>F向時飛船在引力的作用下會沿橢圓軌道2向地球靠近（見圖2），要使飛船在P點進入圓軌道，則P點地球對神九的引力F2必須正好等于神九在大圓軌道3做圓周運動所需的向心力，所以假設神九在大圓軌道運動所需速度為v3，則有引力F2=m……②，因為同一點P的引力相同，所以聯立①②得，因為r>rP，所有v3>v2。這說明神九要從橢圓軌道進入大圓軌道，只要在運動到遠地點P時使用推進器向后噴氣使得自身加速，當速度增大到剛好等于沿大圓軌道做圓周運動所需的速度v3時，神九就不再沿橢圓軌道2運行而是進入了大圓軌道3運行。這樣就實現了從橢圓到大圓軌道的變軌。反之，只要神九適當地減速就可以從大圓軌道3進入小的橢圓軌道2了。另外，如果神九要從小圓軌道1進入大圓軌道3，則必須先用推進器加速進入橢圓軌道2，然后在遠地點再次用推進器適當加速，這樣就進入了大圓軌道3了。

三、神九與天宮一號空間站實現對接

很多學生置疑如果把神九通過變軌送到和天宮一號同一軌道上，然后再通過加速去追上天宮一號，這樣做行的通嗎？顯然不行的，因為神九速度一旦增大，所需向心力m也會增大，而同一圓軌道上的地球對神九的引力的大小是不變的，所以，神九加速后引力就不足以提供足夠的向心力了，神九將會做離心運動從而偏離原來的圓軌道進入橢圓軌道了，這樣就無法與天宮一號對接。所以神九必須先在比天宮一號低的小圓軌道1上運行，當運行到合適

的位置時適當加速變到合適的橢圓軌道2，如果神九和天宮一號

同時運行到大圓軌道3和橢圓軌道2的相切點時（見圖3），便可以實現神九和天宮一號的對接了，當然這是要提前用計算機精確

計算好的。

神舟九號的發射和變軌對接蘊含了很多物理的知識，在課堂

上老師可以多介紹一些航天的知識，從而開闊學生的視野，培養學生學習物理的興趣。

參考文獻：

謝礎.航空航天技術概論.北京航空航天大學出版社，2008.

（作者單位 江蘇省常熟市尚湖高級中學）