圓錐曲線的“四心”教學設計與研究

黨寧勃

摘要：近些年，隨著高中數學新課程改革進程的推進，其教學內容與命題風格，逐漸地反映著學生的基礎知識、基本能力以及基礎方式三者的有機結合，突出了圓錐曲線的本質特征，又體現多元化的教學趨勢與內容。針對橢圓的焦點三角形的“四心”教學設計與研究，增強圓錐曲線教學的多元化，培養學生的數學思維能力以及數學解題能力，從而增強其學習數學的自信心，最終贏得高考的勝利。

關鍵詞：橢圓；焦點三角形；內心；解題能力

一、橢圓的焦點三角形“四心”軌跡繪制

對于橢圓的焦點三角形“四心”軌跡繪制過程中，教師利用多媒體的幾何面板模式，對于橢圓：焦點三角形的四心軌跡進行分階段以及知識點的傳授，同時針對一些學困生因材施教，選擇幾名學困生在黑板上進行繪制，教師從旁加以輔助與指導，其余學生亦跟隨教學課堂共同繪制。

基于繪制圖形的完成，教師進行科學化的分組，展開小組合作學習，讓學生根據圖形、已知知識與方程式等進行自主、合作與探究性學習，激發學生的參與感以及創造性思維能力的培養。在每組學生完成求解軌跡方程之后，教師逐一點評每組的優缺點，意在更正學生固有知識理論的運用缺失，以及鼓勵一些簡化方式的認同以及其余可取之處，從而增強學生的學習自信心。

從上述的橢圓：焦點三角形“四心”軌跡的繪制以及軌跡方程的求解過程，充分展現了現階段教師職能的多元化以及“數形結合”解析幾何教學，即確立了新課程改革下的高中數學幾何教學過程中“幾何面板”的重要性，使其發揮生動、直觀以及探究的教學作用，讓學生能夠對教學課堂有著不一樣的認識與接受，從而促進其數學綜合能力的提升。

二、教學課堂的“留白”思考與練習

實踐是檢驗真理的唯一途徑。基于數學其科學化的特征，應當強化對于課堂上的思考與習題教學，讓其新知識、新能力以及新方式得以實際運用，從而對課堂教學的知識點與難點進行深入學習與掌握。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F（-1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時，求△DFH內心的坐標。

對于“數形結合”的教學理念，結合“留白”的設計過程，應當鼓勵學生進行二次手繪圖，通過繪制過程去獨立思考解題關鍵點以及方程式的運用分析，整理如下思維流程：（1）由橢圓經過A，B，C三點→設方程為mx2+ny2=1→得到m，n的方程→解出m，n；（2）由△DFH內切圓面積最大→轉化為△DFH面積最大→轉化為點D的縱坐標的絕對值最大→D為橢圓短軸端點→△DFH面積最大值為。

在“留白”思考與練習過程中，教師依舊采取教學點評的模式，指導部分解析幾何錯誤的學生，整理、總結與分析其錯誤形成點，再次鞏固一些舊知識與新知識的結合運用，并為學生指出解題核心點。

通過教師的解題指導，讓學生產生“疑”，即：橢圓焦點三角形的垂心軌跡并不是兩條拋物曲線，猜測與計算它與哪些初等函數圖象有關？

教師打開設計過的多媒體圖片、方程以及函數圖象等進行播放，讓學生產生聯系性思想，以小組形式進行探究性思考，并讓每組學生提出一種初等函數圖象進行分析。通過此類“留白”的設計，讓學生更好地進行新知識上的運用與交流，激勵小組之間的競爭學習。教師從旁進行輔助與觀察，詳細注意小組學生的思考，以便其更好地掌握綜合學情，優化之后的講解過程，從而更加切實學生的知識層面學習與交流，最終實現課堂教學質量的提升。

總之，新課程改革下的高中圓錐曲線，以本文的橢圓的焦點三角形“四點”教學設計與研究，其涉及知識、技能以及方式較多，在求解時，要多思考、多聯系，合理進行轉化，以優化解題方法。通過其整體教學過程，更是增強學生的思維能力與實踐能力，從而提升其數學綜合素質。

參考文獻：

[1]徐道.黃金橢圓與黃金雙曲線的一個幾何性質[J].中學生數學，2013.

[2]鄒佳晨.橢圓的歷史與教學[D].華東師范大學，2010.

（作者單位 陜西省西安市第四十八中學）