巧用數形結合思想 提高數學解題能力黃忠武

黃忠武

〔關鍵詞〕 數學教學；數形結合思想；利用

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2013）06—0081—02

數形結合是數學解題中常用的思想方法，它可以使一些抽象的數學問題直觀化、生動化、形象化.數形結合的重點是“以形助數”，它的應用非常廣泛.如，在解方程和解不等式問題中、在求函數的值域和最值問題中、在求復數和三角函數解題中.運用數形結合思想，不僅容易找到解題途徑，還能避免復雜的計算與推理，簡化解題過程.

一、 利用數形結合思想，解決集合、函數問題以及方程與不等式問題

三、利用數形結合思想，解決一些解析幾何和平面幾何結合的問題

利用數形結合思想，就要求對題目中的條件和結論，既分析其代數含義，又分析其幾何意義，力圖找出解題思路.數形結合是求解解析幾何問題最重要的思維思想之一，它貫穿解析幾何的始終.運用數形結合思想，解決直線與直線、直線與圓的交點問題，其實質是將方程組的實數解的個數，與曲線的位置關系問題相互轉化，這在高考中是經常出現的.

例3已知A（1，1）為橢圓+=1內一點，F1為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點，求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.

分析：本題目若采用代數法去做，要么利用一元二次函數，要么利用參數方程。不但運算量大，而且要求的運算技巧也較高.若采取數形結合思想，結合平面幾何與解析幾何，就很容易得出答案.

?? 編輯：謝穎麗