學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)初探

徐永義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的能力是反映學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的重要標(biāo)志，也是進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件.初中數(shù)學(xué)教材中涉及許多概念、圖形、圖形的性質(zhì)，需要教師加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念、圖形、圖形的性質(zhì)進(jìn)行文字語言、符號(hào)語言、圖形語言間的互譯訓(xùn)練.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、歸納中發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟、掌握知識(shí)和方法，使學(xué)生的形象思維能力和抽象思維能力得到同步發(fā)展.

一、直觀、形象地建立概念，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要前提

初中數(shù)學(xué)里的一些概念，在小學(xué)已學(xué)過，但當(dāng)時(shí)學(xué)得比較分散，現(xiàn)在卻要系統(tǒng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步得到比較深的認(rèn)識(shí).實(shí)踐證明，正確理解概念是提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)的基礎(chǔ)，是學(xué)好圖形性質(zhì)及推理論證的依據(jù).如果概念不清，思維必然混亂，會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.例如，學(xué)生在小學(xué)里學(xué)過的僅僅是有理數(shù)中的一部分：0和正有理數(shù)，而且0是最小的數(shù)，表示“沒有”.到了初中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的范圍在擴(kuò)大.為了讓學(xué)生理解掌握負(fù)數(shù)，我運(yùn)用溫度計(jì)引導(dǎo)：0℃是“最低溫度”嗎？是“沒有”溫度嗎？如何表示比0℃還低的溫度呢？從而引入負(fù)數(shù)，形象而自然，學(xué)生易于理解和表達(dá).之后，借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生正確找出數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，會(huì)由數(shù)軸上的點(diǎn)的位置確定對(duì)應(yīng)的數(shù)，幫助學(xué)生解決與有理數(shù)有關(guān)的問題，以此提高學(xué)生表述有理數(shù)及其分類的正確率，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算打好基礎(chǔ).

二、對(duì)比圖形，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)文字語言表述的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開圖形，圖形是思維的對(duì)象.初中學(xué)生普遍識(shí)圖能力較弱，缺乏借助幾何直觀的抽象思維.必須加強(qiáng)識(shí)圖的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、分析、歸納圖形的能力.在講授“點(diǎn)和直線的位置關(guān)系”時(shí)，常規(guī)教學(xué)是把圖形確定地畫在黑板上講授，由于受觀察和日常習(xí)慣用語的影響，總有部分學(xué)生說成是點(diǎn)在直線“內(nèi)”（或“里”），多次糾正還難以正確表述.我們可以借助多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察，點(diǎn)P在直線L兩側(cè)時(shí)，直線L不經(jīng)過點(diǎn)P，即說成“點(diǎn)P在直線L外”；課件顯示移動(dòng)點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在直線L上，這時(shí)直線L經(jīng)過點(diǎn)P，即說成“點(diǎn)P在直線L上”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生這里不能表述錯(cuò).有一位學(xué)生看著課件脫口而出：“老師，點(diǎn)在直線上就像一個(gè)小人走在鋼絲上嘛.”學(xué)生們都笑了.

三、讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在活動(dòng)中提高將文字語言翻譯成符號(hào)語言的能力

“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察、也需要實(shí)驗(yàn).”這句話深刻揭示了觀察和實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，特別是圖形教學(xué)，只有通過實(shí)驗(yàn)觀察、制作、測(cè)量、拆拼等活動(dòng)，學(xué)生才能獲得有關(guān)圖形特征的深刻印象.例如，在學(xué)習(xí)角平分線性質(zhì)定理時(shí)，首先讓學(xué)生理解角平分線的概念.出示課件，讓∠AOB的邊OB與OA重合，引導(dǎo)學(xué)生觀察得到∠BOC=∠COA；并讓學(xué)生動(dòng)手用量角器度量驗(yàn)證，先讓學(xué)生嘗試表述，然后師生共同把“射線OC是∠AOB的平分線”翻譯成符號(hào)語言：∠BOC=∠COA；∠AOB=2∠AOC=2∠COB；∠AOC=∠COB=1/2∠AOB.接著，對(duì)于OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)，將三次數(shù)據(jù)填入表格，觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論.從而得出角平分線性質(zhì)定理.這種讓學(xué)生參與認(rèn)識(shí)的過程，在動(dòng)態(tài)演示中練習(xí)語言的表述，在操作中培養(yǎng)了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，潛移默化地訓(xùn)練了學(xué)生的觀察能力和抽象思維能力.

四、重視發(fā)展學(xué)生文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的互譯能力

數(shù)學(xué)教學(xué)表明，只有當(dāng)學(xué)生能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來理解數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)的實(shí)際意義，才能有根有據(jù)地進(jìn)行分析、判斷推理.否則學(xué)生就很難領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)圖形命題的意義、難以把文字命題的題設(shè)和結(jié)論與符號(hào)表示、圖形特點(diǎn)結(jié)合起來思考，對(duì)稍復(fù)雜的語句和圖形，就感到無所適從，甚至失去學(xué)習(xí)信心.因此，平時(shí)教學(xué)要重視讓學(xué)生將三種語言互譯作為訓(xùn)練內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生圖形語言運(yùn)用能力.例如，在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”時(shí)，首先通過演示課件，用移動(dòng)三角板的方法來畫平行線，學(xué)生觀察得到同位角等.再引導(dǎo)學(xué)生把“兩條平行線被第三條直線所截”動(dòng)手畫圖，將文字語言譯成圖形語言.并用量角器度量其他位置的每一對(duì)同位角，得到每一對(duì)同位角都相等的事實(shí).由此得到“兩直線平行，同位角相等”的正確性.接著再演示課件，引導(dǎo)分析，利用所學(xué)的平行線的性質(zhì)公理，推導(dǎo)得出“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這一性質(zhì)，并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形，將上述分析組成幾何推理論證語言，在教師的扮演示范下，學(xué)生一步步口述推理過程，并把文字語言譯成符號(hào)語言表述，又在每一步符號(hào)推理后面填寫文字推理依據(jù).逐步引導(dǎo)學(xué)生做到步步有據(jù)，句句有理.這樣，不僅提高了學(xué)生三種語言互譯能力，豐富了數(shù)學(xué)語句，還逐步提高了學(xué)生分析能力和邏輯推理能力.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）