運用變式教學(xué)策略，打造高效數(shù)學(xué)課堂

潘光勇

摘 要：隨著課改的進一步深化，一線教師越來越重視課堂教學(xué)的有效性問題。如何在實踐中找到合適的教學(xué)方法，達到克服“題海戰(zhàn)術(shù)”、提升課堂效率的目的，是當前一線教師急需解決的問題。以運用變式教學(xué)策略設(shè)計的教學(xué)案例為引，闡述在課堂教學(xué)中運用變式教學(xué)的必要性以及實施變式教學(xué)提升課堂教學(xué)效率的三大策略。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；高效

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的效果很大程度上取決于學(xué)生在課堂上思維參與的深度與廣度，取決于他們對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的認識程度。如何幫助學(xué)生理解、鞏固所學(xué)的知識，擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”“重復(fù)低效”的訓(xùn)練，提高課堂教學(xué)的有效性，是我們所有數(shù)學(xué)教師最關(guān)注的問題。數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“一個有責任心的教師與其窮于應(yīng)付煩瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過量的習(xí)題，還不如適當選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，提高他們的才智和推理能力。”筆者在教學(xué)實踐中經(jīng)常運用變式教學(xué)策略設(shè)計習(xí)題，讓學(xué)生在變式教學(xué)中有主動參與的過程、探索、求異的過程、體驗的過程等，對課堂教學(xué)效率的提升有明顯的促進。

二、案例解析

上述案例是筆者運用變式教學(xué)策略而設(shè)計的一堂習(xí)題課。所謂的變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點間內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。它可以啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生探索知識的發(fā)展過程，使學(xué)生對問題解決過程及問題本身的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，能使學(xué)生能夠深刻理解概念、定理、公式的本質(zhì)特征。其實質(zhì)是根據(jù)學(xué)生的心理特點，在設(shè)計問題的過程中，創(chuàng)設(shè)認知和技能的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)學(xué)生通過探索、求異的思維活動，發(fā)展思維能力。

本案例的變式教學(xué)，筆者從一個簡單的課本習(xí)題出發(fā)，巧妙地設(shè)障立疑，進行多方面加工與整合，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合基本不等式的適用條件進行探究，通過觀察—分析—驗證—歸納—反思—概括，最終靈活掌握利用均值不等式求函數(shù)最值，使學(xué)生思維從單一性向多維性發(fā)展，真正做到舉一反三、觸類旁通，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和發(fā)散性。同時有效地引導(dǎo)學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，實現(xiàn)了對知識的再創(chuàng)造，讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的成就感。

三、案例啟示

變式教學(xué)作為一種傳統(tǒng)和典型的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，不僅有廣泛的經(jīng)驗基礎(chǔ)，也有廣泛的實踐基礎(chǔ)。教師通過變式教學(xué)有意識地把教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思維過程，讓學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)概念、公式、定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，進而培養(yǎng)他們獨立分析和解決問題的智慧。著名學(xué)者顧泠元先生喻之為“促進有效學(xué)習(xí)的中國方式”。然而目前我們的數(shù)學(xué)教師的教學(xué)還缺乏變式的意識，仍熱衷于題海戰(zhàn)術(shù)，沒有讓變式教學(xué)的作用和功能充分的發(fā)揮出來。那么課堂教學(xué)中如何實施有效的變式教學(xué)呢？

1.在概念辨析、易混易錯處有效變式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理，貴在掌握概念、定理的本質(zhì)屬性，但要做到這一點卻非易事。教師在幫助學(xué)生掌握概念時要通過創(chuàng)設(shè)適當?shù)母拍钚浴白兪健保寣W(xué)生多角度地理解：由直觀到抽象，由具體到一般，排除背景干擾，凸現(xiàn)本質(zhì)屬性和明晰概念的外延。通過概念性變式教學(xué)，有利于學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)屬性，進而建立新概念與已有概念的本質(zhì)聯(lián)系。讓學(xué)生在“似曾相識”但卻“似是而非”的概念問題中激發(fā)思維，生成智慧。

案例1：雙曲線概念教學(xué)中的變式設(shè)計（片斷）

學(xué)生在學(xué)習(xí)雙曲線的定義后，引導(dǎo)學(xué)生對MF1-MF2=2a（2a

變式1：定義中“2a

變式2：定義中“2aF1F2”，其余不變，動點軌跡是什么？

變式3：將絕對值去掉，其余不變，動點軌跡是什么？

通過變式，教師引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘雙曲線概念的內(nèi)涵與外延，進一步發(fā)現(xiàn)雙曲線的本質(zhì)屬性，把雙曲線的概念放到一定的系統(tǒng)、關(guān)系和結(jié)構(gòu)中來學(xué)習(xí)，不斷完善雙曲線的認知結(jié)構(gòu)。

案例2：集合的表示教學(xué)中的變式設(shè)計（片斷）

學(xué)生在學(xué)習(xí)集合的表示方法——描述法后，通過變式，引導(dǎo)學(xué)生理解描述法{x|x∈P}的實質(zhì)與內(nèi)涵。

原題：已知集合A={x|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

變式1：已知集合A={y|y=x2-4}，B={x|x2-4=0}，求A∩B。

變式2：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={x|y=x2-4=0}，求A∩B。

變式3：已知集合A={（x，y）|y=x2-4}，B={（x，y）|x+y=1}，求A∩B。

上述變式緊緊圍繞描述法的定義，從集合的代表元素的深刻含義展開，不僅拓寬了學(xué)生的知識面，加深了對集合描述法定義的理解，而且使學(xué)生對代表元素及相關(guān)知識的理解上升到了新的層次。即從片面到全面，從一類到幾類，完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解了集合中代表元素的本質(zhì)屬性，從而有效地提高了課堂教學(xué)效率。

2.巧用課本例題（習(xí)題）進行變式，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

例題（習(xí)題）教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是鞏固知識、深化知識的主陣地，是提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題能力的關(guān)鍵，而變式教學(xué)則是搞好例題教學(xué)的有效方法之一，在教學(xué)中通過對例題變條件、變設(shè)問、變因果、變背景，實現(xiàn)變式訓(xùn)練，達到對問題的橫向拓展，縱向引申、正向鞏固、逆向強化。它不僅能鞏固、深化知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想、綜合分析、探索發(fā)現(xiàn)問題的能力。

案例3：線性規(guī)劃的變式設(shè)計（片斷）

上述3個變式幾乎涵蓋線性規(guī)劃這一章節(jié)的所有基礎(chǔ)知識點，變式時層層遞進，由易到難，不僅使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且讓學(xué)生始終處于愉快的探索狀態(tài)，學(xué)習(xí)積極性很高，思維很活躍，數(shù)學(xué)技能得以提高。巴甫洛夫?qū)W說告訴我們：“在學(xué)習(xí)活動中，運用多種分析器可以提高大腦皮層的興奮性，促進暫時神經(jīng)聯(lián)系的形式，使注意得以較長時間的保持”。運用變式教學(xué)不僅能使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容與練習(xí)保持濃厚的興趣，而且讓學(xué)生體驗到運用知識與技能解決問題的樂趣，從中促進智力和能力的提高。

總之，運用變式教學(xué)策略實施有效變式教學(xué)，有利于拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，有利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于遏制題海戰(zhàn)術(shù)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，有助于完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的綜合能力，達到構(gòu)建高效課堂的目的。

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（作者單位 浙江省麗水市青田中學(xué)）