浙教版八上《5.1認識不等式》教學設計

韓程霞

【教學目標】

知識與技能：

1.根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義。

2.會用數(shù)軸表示“xa”“b

過程與方法：

通過分析和探索實際問題中的數(shù)量關系，使學生經(jīng)歷由實際問題建立不等式模型的過程，發(fā)展學生的符號感和數(shù)學化的能力。

情感、態(tài)度與價值觀：

通過對實際問題的探索，體會現(xiàn)實世界中大量存在著數(shù)量間的不等關系，感受數(shù)學建模思想，初步熟悉不等式這一新的數(shù)學模型。

【教學重、難點】

重點：不等式的概念和列不等式。

難點：既要理解不等式的意義，又要會在數(shù)軸上表示，并用來解決實際問題，在能力上有較高的要求是本節(jié)教學的難點。

【教學過程】

一、自主預學，發(fā)現(xiàn)問題

提前布置預學作業(yè)。

1.下列問題中的數(shù)量關系能用等式表示嗎？若不能，應該用怎樣的式子來表示：

（1）據(jù)科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃，設太陽表面的溫度為t（℃），怎樣表示t與6000之間的關系？

（2）小聰與小明玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低、右高，小聰?shù)纳眢w質量為p（kg），書包的質量為2 kg，小明的身體質量為q（kg），怎樣表示p，q之間的關系？

2.選擇適當?shù)年P系符號填空：

3.下列式子哪些是不等式？

4.試一試：

（1）請在數(shù)軸上標出表示-2的點A；

（2）請寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)：____。

（3）利用數(shù)軸示大于-3，且不大于4.5的整數(shù)和：____。

思考：

（1）你認為引入用數(shù)軸表示不等式有什么好處？

（2）在數(shù)軸上表示不等式，你認為需要確定什么？

5.預習后，你或許有些疑問，請寫在下面的空白處：

（通過前置性的學習，使學生對本節(jié)課的內(nèi)容有了一個體驗與理解、思考與探究，為后續(xù)教學的開展作了重要的“支點”。）

二、交流反饋，提煉問題

將學生分成四人或五人小組，每組設有組長，負責組內(nèi)預學作業(yè)錯誤及問題的整理。當小組交流之后，解決一些較容易的問題，提出比較集中的問題，并在課堂上展示。引導學生歸納問題，如，學生問5>8是不等式嗎？可以歸納成什么是不等式。最后可以提煉成四個問題。

問題一：什么是不等式？

問題二：根據(jù)數(shù)量關系列不等式需要注意什么？

問題三：在數(shù)軸上表示不等式要確定什么？

問題四：用數(shù)軸表示不等式有什么好處？

通過前置性學習，一方面教師可通過及時（下轉第230頁）（上接第229頁）回收批改前預學作業(yè)，提前了解學生的預學情況，做到心中有數(shù)，并能及時針對學生預學中提出來的問題或困惑進行二次備課，大大增強教師備“教”的有效和高效。另一方面在課堂教學中教師可直接組織學生小組內(nèi)交流、質疑，繼續(xù)發(fā)揮學生的學習能力，凡學生間能解決的問題，讓他們?nèi)ズ献鹘鉀Q，不能解決的問題讓學生間產(chǎn)生思維的碰撞或矛盾，把學習的主動權還給學生，把課堂的舞臺讓給學生。同時由組長負責寫下交流后組內(nèi)最想解決的困惑或錯題，以供課堂核心教學所用。

三、問題引領，內(nèi)化新知

問題一：什么是不等式？

用定義解決這個問題，像這樣，用符號<，≤，>，≥，≠連接而成的數(shù)學式子，叫做不等式，這些用來連接的符號統(tǒng)稱不等號。

問題二：根據(jù)數(shù)量關系列不等式需要注意什么？

例1.根據(jù)下列數(shù)量關系列不等式：

（1）a是正數(shù)；

（2）y的2倍與6的和比1?。?/p>

（3）x2減去10不大于10；

（4）設a，b，c為一個三角形的三條邊長，兩邊之和大于第三邊。

解決問題：讓學生來說易錯之處并引導完善，然后啟發(fā)學生歸納出：

1.列不等式的基本步驟：①找關鍵詞；②寫出兩個比較的量；③確定不等號（順利突出本節(jié)重點）。

2.常用的表示不等關系的詞語及對應的不等號。

通過歸納，加深學生對不等號的用途和意義的理解，第一個難點再次突破。

問題三：在數(shù)軸上表示不等式要確定什么？

思考：請思考下面幾個問題：

（1）已知x1=1，x2=2，請在數(shù)軸上表示出x1，x2的位置。

（2）x<3表示怎樣的數(shù)的全體？怎樣在數(shù)軸上表示它們？

引導學生歸納并解決問題：①確定點；②確定空實；③確定方向。

歸納：xa，x≤a和b≤x

問題四：用數(shù)軸表示不等式有什么好處？

例2.目前世界公認的一種評定肥胖程度的分級方法為“體質指數(shù)法”（BMI），

（BMI）=體重（千克）/身高（米）2，當一個人的“體質指數(shù)”（BMI）為18～24（包括18 m，24 m）時屬正常，設某人的BMI為x，

（1）用不等式表示BMI為正常的指數(shù)范圍，并把它表示在數(shù)軸上；

（3）請判斷一下自己的BMI是否正常。

試一試：實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨?/p>

（1）a b；（2）a b；（3）a+b 0；（4）a-b 0；（5）ab 0。

問題解決：讓學生來說說在用數(shù)軸表示不等式有什么好處。用例題來說明用數(shù)軸表示不等式帶來的方便和直觀，體會用數(shù)學建模思想和數(shù)形結合思想在解題中的應用。

（在這個教學環(huán)節(jié)中，以問題貫穿始終，以教師的導為主，引領學生一起研究教材、拓展教材、升華對教材的思考，讓每一個學生都有自己的感悟、生成及推理，真正發(fā)揮學生內(nèi)在的學習欲望與愿望。拋出的問題既有直接來自于學生的質疑，又有教師對例題的深層次的挖掘，問題源于課本高于課本、源于學生高于學生的，問題的設置重在引發(fā)學生進入深度的數(shù)學思考，使知識問題化，問題層次化。）

四、當堂檢測，評價反思

讓學生認真完成檢測任務，小組合作，教師先將做題速度相對快且學習能力較強的A的作業(yè)進行面批，然后每組A同學批改B、C同學，并圈出錯誤之處，交流并解決問題。

2.根據(jù)下列數(shù)量關系列不等式：

（1）a的一半不小于-7；（2）a與1的和是非正數(shù)；（3）正數(shù)a與1的和的算術平方根大于1。

3.寫出滿足不等式-3

4.下列不等式中，總能成立的是（ ）

5.在數(shù)軸上表示不等式。

（核心內(nèi)容教學后，圍繞具體的課時目標，設置對應的題組，供學生鞏固知識、應用知識。在課堂練習過程中，要引導學生積極反思、系統(tǒng)小結，使重要數(shù)學方法、公式、定理的應用規(guī)律條理化，在解題中應用自如、改進過程，尋找解題方法上的創(chuàng)新，把新知內(nèi)化。讓學生進行錯解剖析。）

五、分層作業(yè)，梯度訓練

A組：作業(yè)本；導學（我達標、我挑戰(zhàn)、我攀登）

B組：作業(yè)本；導學（我達標、我挑戰(zhàn)）

C組：作業(yè)本；導學（我達標）

（為了適合各個層面的學生，一般會設置三個層面的作業(yè)：我達標、我挑戰(zhàn)、我攀登，供學生選擇性地做，以適應不同學生的需求。）

板書設計：

1.v≤40，t≥6000，3x>5，q

≤≥><≠不等號。

2.列不等式：①找關鍵詞；②寫出兩個比較的量；③確定不等號。

3.作圖方法：①確定點；②確定空實；③確定方向。

4.數(shù)學思想方法：建模思想，數(shù)形結合思想。

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)聞堰鎮(zhèn)初級中學）