邢福云
摘 要:函數的值域是函數的一個不可缺少的重要組成部分,在高考中值域問題多數在圓錐曲線問題中出現,作為解題過程中的一部分.但如何求值域是學生感到頭疼的問題,若方法運用適當,就會起到事半功倍的作用.通過這幾年的高考復習,得出常見類型有如下兩種:分式型求值域和二次函數給定區間求值域.
關鍵詞:函數;值域;方法
一、分式型求值域
分式分子、分母最高次是一致的通常用分離常量法.
評注:分離常數的方法是保證分母不動,分母是誰,分子還寫誰.然后把分子看成一個整體用括號括起來,括號前乘一常數使它還原后與原分式分子最高次系數一致,常數多加了多少就減去多少,反之亦然.原題分子的常數正常落下.
評注:注意本例題與上例的區別,除了取不到0外,可取任意實數.而中的x2+1限制了的取值范圍.這兩題盡管做法一樣,但其結果是不一樣的.
評注:當分子、分母最高次不一致時,第一種解決方案為考慮分子、分母的每一項同時除以某個變量或某個式子,達到分子或分母中的某一個為常數,另一部分可用均值定理或對號函數的單調性來求其范圍.
評注:當分子、分母最高次不一致時,第二種解決方案為,先通過拼湊構造出分子或分母的形式,以次數低的為標準,然后分離,如上例,再用均值定理或對號函數的單調性來求其范圍.
二、二次函數給定區間求值域
通過以上各例,我們歸納了第一類分式型求值域的幾種可能情況.學生需要根據不同的題型結構,選擇相應的處理方案.第二類二次函數給定區間求值域,本類型,因為學生對初中的二次函數相關知識有了一定的掌握,顯得相對簡單.希望本文對教師和學生解決此類問題有一定的幫助.
參考文獻:
[1]純剛.求函數值域的方法與技巧[J].安順師專學報:自然科學版,1996(04).
[2]董艷梅,吳武琴.求函數值域的常用方法[J].昆明冶金高等專科學校學報,1999(02).
[3]林如愷,江杰.求函數值域的幾種方法[J].樂山師范高等專科學校學報,1999(03).
[4]譚廷經.求函數值域的幾種初等方法與常見錯誤剖析[J].中學數學教學,1995(03).
[5]王慧賢,張莉.求函數值域的幾種方法[J].白城師范高等專科學校學報,2001(04).
[6]侯劍方.求函數值域的幾種方法[J].中學數學,2002(03).
(作者單位 黑龍江省哈爾濱市松北區松北鎮松雷中學)