如何進行數學概念的歸類和概念的共性分析

劉華

摘 要：數學教學中，概念的學習至關重要，它是學生思維的基礎。讓學生學會進行各個概念的對比、歸類的分析，進而使學生容易理解、記憶和表達概念，從而進一步提高學生數學語言的表達能力。

關鍵詞：理解；表述；用在何處；與其他概念的聯系；方法

我們知道：在思維的過程中，人們常常需要確定某一個或某一類的具體對象是否屬于某個概念內涵所指的對象，也就是它是否屬于該概念的外延。這種確定某一個或某一類的具體對象是否屬于某個概念的外延的思維活動叫做歸類活動。

在實際的數學教學中，概念的學習至關重要，它是學生思維的基礎。僅靠死記硬背是絕對不行的。需要在概念的對比、聯系、歸類中學習，我們在研究提高學生的閱讀能力時發現：通過各個概念的對比、歸類的分析更容易使學生理解、記憶和表達概念。下面是我們在研究實踐中的體會。

一、給學生明確對概念學習的目標

我們提出概念學習的四個層次：理解、表述、用在何處、與其他概念的聯系。

所謂理解是指：學生是否明確概念的實質。例如，在學習子集的時候學生能否體會到集合A的所有元素都屬于集合B；在學習單調性時是否理解函數值隨自變量的增大而增大；在學習線面垂直時是否理解一直線和平面內的所有直線垂直叫線面垂直等。它體現的是學生對概念的實質把握。

所謂用在何處是指：初步明確各個概念的應用范圍。如，子集主要應用在判定兩集合的關系和論證，特別是在論證時書寫的格式與概念的對比，明確論證的格式實質上就是滿足定義的說明；單調性主要應用在求值域、最值和論證中，同樣要進行論證時書寫的格式與概念的對比，強化論證的格式實質上就是滿足定義的說明；線面垂直依然如此。就這樣在不斷的訓練中才會形成學生對概念的應用能力，提高學生的閱讀能力。

所謂與其他概念的聯系是指：（1）注重各個概念在內容上知識的前后關系和區別，突出知識的發生與發展；（2）注重各個概念在形式上有無共同的地方，進行形式上的對比更有利于學生對數學語言的把握，從而做好數學概念的歸類和概念的共性分析。

二、突出數學概念的歸類和概念的共性分析

概念靠死記硬背是肯定不行的，只有在對比、聯系中記憶。

從內容上說，所學概念的區別和聯系是什么，即突出概念的歸類。如，多面體、棱柱、直棱柱、正棱柱的相互聯系和區別；函數的圖像、函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性的相互聯系和區別；三角函數中，從定義、誘導公式、和差公式、倍半公式、圖象性質的相互聯系和區別等。只有在不斷的對比中才可以深刻體會概念的含義。

從形式上說，注重觀察不同概念在敘述方式上有無相同之處，即做好概念的共性分析。如，前面說到的子集、單調性、線面垂直都有一個共同的模式：對于任意的什么，都有什么。然后再對比其他概念就會發現高中數學下定義的方式的特點，使學生進一步體會數學語言的簡練與精確。

三、在理解的基礎上鼓勵學生表達，并在表達的過程中體驗對概念的歸類和概念的共性分析的好處，體驗數學語言的精練、準確之美

每學習一個概念鼓勵學生先講給自己聽，看看自己可否聽明白。若自己能聽明白說明對概念初步理解了；再講給同桌聽，看看同桌可否聽明白，同桌也明白說明自己能夠初步表達；然后把自己的表達和課本相對照，看看誰更精準、更簡潔，哪些話可以省略；繼而在作業的書寫中體會自己的書寫格式與概念的關系，是否可以做到少些廢話，言簡意賅；最后在與老師的交流中能否做到表述清晰、準確，明確提出自己的看法而不產生誤會。

學生按照這樣方式經常地表達，就會較準確地把握概念的實質，既能提高學生的表達能力，又可以提高學生的閱讀能力，同時體驗數學語言的精練、準確之美，對提高學生的學習興趣大有好處。

四、指導學生要有正確的態度和科學的方法

在對比歸類中理解、先模仿課本定義的形式表達，逐步體會數學語言的好處。勤于交流、展示自己的想法，在展示中逐步追求完美。如果能堅持不懈、持之以恒，數學的閱讀能力一定會有很大的提高。

在我們的課題研究中，我們在堅持著，學生的數學閱讀能力的確有很大水平的提高。這是我們感到欣慰的。

參考文獻：

[1]王林全.新課標高中數學課程標準解讀.華南師范大學，2012-08.

[2]王林全.新課標高中數學課程標準評價和實施要領.華南師范大學，2002.

[3]趙健.學習共同體：關于學習的社會文化分析.華東師范大學出版社，2006.

[4]佐藤學.學校的挑戰：創建學習共同體.釧啟泉，譯.華東師范大學出版社，2010-08.

（作者單位 陜西省西安市第五十五中學）