在“比多少”的體驗中感受數(shù)學(xué)思想方法

李國娟

新課標(biāo)提出“四基”課程目標(biāo)，其中強調(diào)了要為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的“基本思想”提供豐富的必需的機會。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，必須從一年級的知識學(xué)習(xí)開始注重滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生對一些數(shù)學(xué)思想有所感受和體會。現(xiàn)以人教版（2012年6月出版）一年級上冊第17頁“比多少”的學(xué)習(xí)為例，探討如何通過“觀察、比較、操作、言表”等體驗，讓學(xué)生感受“統(tǒng)計、對應(yīng)、符號”等思想，并讓學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)的簡潔性和概括性。

一、在“變形”中滲透“守恒”思想

世界上一切事物總是在不斷運動和變化著，而在運動變化中，常常有著相對“靜止”的狀態(tài)或“不變性”的情形，我們將事物在運動變化中保特的“不變性”稱作“守恒”。小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊含著許多守恒問題，如“多少”“大小”“長短”“快慢”“高低”等，學(xué)生往往可以通過直觀感知、分析和比較，悟出上述相對思想，獲得概念，理解守恒。

當(dāng)學(xué)生將一堆散亂的圓片整理成： （藍(lán)色、黃色）

師追問：能不能擺成這樣：

許多學(xué)生認(rèn)為不能，理由是應(yīng)該“緊挨” 在一起，拉開顯得長一些了……當(dāng)進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：兩幅圖都表示“一列有3個圓片，另一列有4個圓片”（數(shù)量是守恒的，跟形式上的緊挨在一起、拉開距離排列沒有關(guān)系），并都做到了從小到大的有序排列。這樣的問題是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中常有的事，他們很難接受“守恒”思想，一旦遇到問題進(jìn)不到腦子中，常常是一看到現(xiàn)象就作出錯誤判斷。如上例中一旦數(shù)數(shù)學(xué)生馬上就明白了，原來他們表示的是一樣的意思。要改變小學(xué)生這種思維習(xí)慣，就該從一年級剛?cè)雽W(xué)的新生開始，一點一滴地積累“守恒”思想……

二、在操作中感受“對應(yīng)”思想

對應(yīng)思想是通過兩種事物的集合最終建立起某種聯(lián)系的思維方法，并通過思考與探索發(fā)現(xiàn)這些事物間的對應(yīng)關(guān)系。

（一）在“對齊”的基礎(chǔ)上一一對應(yīng)

課始，師出示一堆有四種顏色的散亂的圓片，讓學(xué)生判斷各種顏色的圓片個數(shù)誰多誰少，待學(xué)生感覺到不是很順暢，不能一下子作出判斷時，教師提出：你們能想出什么方法，更快地比出哪一種顏色的圓片個數(shù)多一些？學(xué)生經(jīng)過思考后，將散亂的一堆圓片，按“顏色”分類整理，學(xué)生整理如下：

“豎著”左邊第一個起對齊（橫排排列）或“豎著”右邊第一個起對齊（橫排排列）；教師追問：還可以怎樣“對齊”，于是，又出現(xiàn)了“條形統(tǒng)計圖的雛形”即“橫著”上面或下面第一個起對齊（豎直排列）；這樣在“對齊”的基礎(chǔ)上滲透 了“一一對應(yīng)”的思想，吻合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，即學(xué)生學(xué)習(xí)知識是“從簡單到稍復(fù)雜”的過程。

以上四幅圖學(xué)生邊做手勢邊對齊，感受一一對應(yīng)，如果四幅圖作為教學(xué)資源，同樣都可以為學(xué)生提供在“一一對應(yīng)”中學(xué)習(xí)比多少，學(xué)生出現(xiàn)多種情況，有利于培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題的能力。但教師可以選一個作為“主要”研究的對象，這里就有一個“優(yōu)化”的過程，即在眾多的方案中選擇其中較優(yōu)的一個，顯然選擇最后一個圖較好。這樣，一方面為課堂教學(xué)所用，另一方面為后續(xù)學(xué)習(xí)（條形統(tǒng)計圖等的研究）做好準(zhǔn)備。

在以上的簡短學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，學(xué)生不僅感受到了一一對應(yīng)思想，而且領(lǐng)略到了分類、優(yōu)選等思想方法。

（二）在數(shù)形結(jié)合中滲透對應(yīng)思想

數(shù)形結(jié)合就是通過在數(shù)與形之間建立對應(yīng)關(guān)系，借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通各部分之間的聯(lián)系……在“比多少”的知識學(xué)習(xí)時，通過對物與數(shù)、圖與數(shù)的匹配關(guān)系觀察，滲透對應(yīng)的思想方法。

如在“一一對應(yīng)”的“象形統(tǒng)計圖”中，四種顏色的圓片個數(shù)就很直觀地表示了出來，并且是按“3、4、5、5”從小到大排列的……

有序排列便于學(xué)生有序地觀察、思考，這也是數(shù)學(xué)的重要思想和方法。在數(shù)形結(jié)合中抽象出了數(shù)量，讓學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)計的過程，在此期間，不知不覺地滲透著統(tǒng)計的思想，并更直觀地讓學(xué)生觀察到“一對一”的對應(yīng)思想。

接著，安排學(xué)生動手操作學(xué)具：4張?zhí)O果的圖片與3張梨的圖片、4張鴨子的圖片、5張海豚的圖片，要求能一眼看出大小的擺放……從學(xué)生的“物與數(shù)、圖與數(shù)的對應(yīng)的“象形統(tǒng)計圖”的擺放中，足以說明數(shù)形結(jié)合給研究對應(yīng)思想帶來的便利。

三、在比較與言表中體會“符號”思想

符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。數(shù)學(xué)符號化思想是指用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。它的實質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實際問題用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的意識；二是要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊含的豐富內(nèi)涵和實際意義。

在“比多少”的學(xué)習(xí)中，教師抓住學(xué)生擺放的“象形統(tǒng)計圖”展開教學(xué)：

1.數(shù)字符號：通過對實物、畫面的觀察，數(shù)出3個藍(lán)色的圓片、4個黃色的圓片、5個綠色的和紅色的圓片，并呈現(xiàn)數(shù)字，即抽象出數(shù)，這樣使學(xué)生能夠很清楚地知道這些數(shù)所表示的意義，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)符號所表示的意義。

2.關(guān)系符號：學(xué)生通過觀察、分析，獲得了“綠色和紅色的個數(shù)同樣多、3個藍(lán)色比5個綠色數(shù)量要少、4個黃色比3個藍(lán)色數(shù)量要多……”的信息，在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用符號“=、<或>”表達(dá)以下這些信息：

（1）綠色和紅色的個數(shù)同樣多：在“對應(yīng)”的前提下，學(xué)生提出：不多不少、剛好、一樣多、同樣多……并要求用數(shù)學(xué)語言完整地表達(dá)，有的說成：綠色的5個和紅色的5個個數(shù)一樣多，也有的說成：綠色的5個和紅色的5個個數(shù)同樣多，當(dāng)然也有的說：綠色的5個和紅色的5個個數(shù)不多不少、正好、剛好……在數(shù)學(xué)上表示兩個量同樣多可用“=”符號連接，于是“5=5”出現(xiàn)了。

（2）找出不相等的量：①在“對應(yīng)”中，發(fā)現(xiàn)“3、4、5”有多少，學(xué)生表達(dá)：3個藍(lán)色比5個綠色少，反過來5個綠色比3個藍(lán)色多、4個黃色比3個藍(lán)色多，反過來3個藍(lán)色比4個黃色少、4個黃色比5個紅色少，反過來5個紅色比4個黃色多……

②引出“<或>”：有了以上言表的過程，如3個藍(lán)色比5個綠色少，反過來5個綠色比3個藍(lán)色多，可引出3<5或5>3……同樣，在文字表征比多少的結(jié)果的同時，可引出用符號表征比多少的結(jié)果：4>3或3<4；5>4或4<5；讓學(xué)生感知符號在數(shù)學(xué)中的功能有其文字不可替代的作用。

③ 展開“>、<”異同的討論，讓學(xué)生直觀感受兩個數(shù)位置不同，所用的數(shù)學(xué)符號改變，但兩個數(shù)的大小關(guān)系不變。滲透“變中不變、不變中有變”的簡單的哲學(xué)思想。

在“一一對應(yīng)、二二對應(yīng)、三三對應(yīng)”的比較操作中，同時又通過言表，學(xué)習(xí)“=、<或>”三種符號的意義以及作用。這一方面讓學(xué)生明白這“三個符號”表示的是兩邊的數(shù)的大小關(guān)系，另一方面讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的簡潔美。

當(dāng)學(xué)生對“三種符號”有了感性認(rèn)識時，教師可以安排三個層面的訓(xùn)練：一是要求能“對應(yīng)著”擺一擺，然后按照擺的過程，用符號表示出來如：3>1或1<3，提高運用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)的能力；二是挑選學(xué)具請表示出：2<3、4>2等式子，加強對符號認(rèn)識的同時為抽象的數(shù)學(xué)尋求豐富的表象支撐；三是發(fā)揮學(xué)生的想象，第一排擺四個蘋果（實物圖片），第二排擺四個蘋果，在“同樣多”的思想下引出：如果第二排擺得要比第一排多，你準(zhǔn)備擺幾個，在討論中明白，只要比“4”大的都可以；如果第二排擺得要比第一排少，你準(zhǔn)備擺幾個，又引出：只要比“4”小的就可以了。在想象體驗中，一方面培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，另一方面保持了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是當(dāng)出現(xiàn)“（ ）>4、（ ）<4”的情形時，可以很好地滲透“變元思想”，也就豐富了符號化思想。

符號化思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。像這樣有機結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時地滲透符號化思想，可以有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

綜上所述，在教學(xué)中，教師不僅要重視知識形成過程，還應(yīng)十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的重要思想方法，并不失時機地予以滲透，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（浙江省紹興縣實驗小學(xué)新校區(qū) 312030）