策略教學重在意識的培養

王強國

【教學內容】

課程標準實驗教科書蘇教版六年級上冊教材第89～90頁。

【教學目標】

1.初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系，并能根據問題的特點確定解題步驟，有效地解決問題，同時體會畫圖、列表等策略在解決問題過程中的價值。

2.在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

3.進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

【設計理念】

當下，有關策略主題的教學，薄弱之處在于學生策略意識的淡薄。“離開解題策略無從談起”，這是教師們普遍的感嘆！本課的設計從課題揭示的時機、習題的精選、題型特征的感知等角度作一些探索，力圖提高學生的策略意識。

【教學過程】

一、創設情境，激活策略的提取

1.出示下圖

提問：根據這幅圖，你能看出一個蘋果的質量和一個桃的質量是什么關系嗎？

2.出示下圖

提問：根據兩幅圖，你能求出一個蘋果、一個桃各多少克嗎？

（學生思考醞釀，口答說說自己的方法）

3.激勵引入

師：在解決這個問題時，大家用到了“換”的方法，非常棒！有了這個經驗，我們開始學習今天的新課。

（設計意圖：直觀的圖片、簡單的數量關系，有利于激發起學生“換”的想法。課題揭示的時機延后，更為學生充分地運用已有的知識經驗提供契機，同時也有利于學生體驗“換”的方法與價值。）

二、自主探索，內化策略的本質

1.感知題型特征

出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

學生默讀題目，明確條件與問題，初步感知題型的特征。

提問：

（1）題目中告訴我們哪些條件？

（2）怎么理解“小杯容量是大杯的三分之一”？

2.嘗試運用策略

提問：現在，你們能用換的方法求出大杯、小杯各多少毫升嗎？

談話：解題時請同學們用圖畫將換的過程畫出來，你想把什么杯子換掉就用虛線框起來，然后向下畫一個箭頭，在箭頭下畫出換之后的杯子。

學生在作業紙上完成。

（設計意圖：關注題型特征，是學生形成策略意識的重要一步，默讀題目，說說題中的條件與問題，解讀關系句的含義等，既是分析數量關系的過程，也是題型特征感知的過程。在嘗試運用策略的過程中，畫圖的引入，使學生的思維進一步條理化，有利于學生明晰策略的使用方法，體驗策略的價值。）

3.展示介紹方法

預設一：把1個大杯換成3個小杯，這樣就有9個小杯一共720毫升……

預設二：把6個小杯換成2個大杯，這樣就有3個大杯一共720毫升……

4.反思驗證結論

談話：兩位同學都算出小杯80毫升，大杯240毫升，這個結果正確嗎？怎樣檢驗？

（設計意圖：檢驗是對方法的回顧，是對解題思路的整理，是對解題結論的辨析，更是一種解題習慣的培養。適時的反思，本身就是一種策略！）

5.揭示課題名稱

談話：在解決這個問題時，大家用到了“換”的方法。這是數學中一種非常重要的策略——替換。今天，我們就學習用替換的策略解決問題。

[設計意圖：在學生經歷兩次運用策略（復習與例題）的基礎上，揭示課題，充分又必要，一方面學生已有的知識經驗得到了尊重；另一方面學生對方法的認識得到了及時的提升。]

6.體驗策略價值

提問：思考一下，大杯、小杯為什么用替換？

歸納：通過替換，我們把大杯、小杯與總量之間的復雜關系轉化為大杯和總量或者小杯與總量之間的簡單關系，從而方便解答。

提問：我們是根據哪個條件替換的？

揭示：兩種量之間的關系是我們替換的依據。

7.拓展運用策略

（1）將條件之一“小杯的容量是大杯的”變為“大杯容量是小杯的4倍”。

學生口頭說可以怎么替換。

預設：學生會因為將6個小杯換成大杯得不到整數杯而放棄這種思路。

提問：為什么不把小杯換為大杯呢？

揭示：替換作為一種策略，不僅可以幫助我們進行實物操作，還可以幫助我們進行推理和計算。

（2）將條件之一：“小杯的容量是大杯的”變為“大杯容量比小杯多20毫升”。

提問：現在還可以替換嗎？

預設：

生：不好，不是正好裝720毫升。

生：好，就是720毫升裝不下。

生：好，就是裝的不止720毫升。

啟發：表面上看好像不可以替換，但是，如果把替換的結果一同考慮，說不定有新的發現，我們一起來試試。（學生在作業紙上練習）

8.比較歸納提升

師：同時呈現例題原題倍數關系與改變題（2）相差關系。

提問：這道題和剛才的例題相比，在做法上有什么不同？

揭示：倍數關系與和差關系的替換是兩種典型的替換。

啟發：現在，請同學們再觀察、思考，這兩次替換，還有什么不同？（總量、杯子的個數）

談話：同學們觀察得很仔細！數學就是這么奇妙！在變與不變中存在著內在的聯系！

（設計意圖：拓展運用，選取倍數關系的另一種表述與相差關系的習題，便于學生對“替換”的策略形成更全面的理解。有意識地比較歸納，利于學生更透徹地理解策略，也有利于學生進一步感知適合“替換”策略解題的題型特征。）

三、活化運用，提升策略的意識

1.篩選策略

（1）去世博園參觀，王老師用800元錢買了4張普通票和兩張優惠票，已知每張普通票的價錢是優惠票的兩倍。每張普通票和優惠票各多少元？

（2）在兩個同樣的大盒和5個同樣的小盒里都裝滿了海寶，正好是100個，每個大盒比每個小盒多裝8個。每個大盒和每個小盒各裝多少個海寶？

（3）小明和小華一共有120本圖書，如果小明給小華10本書，兩人的圖書本數剛好相等。原來小明、小華各有圖書多少本？

學生獨立完成，（1）、（2）兩題讓學生說說自己的方法，重點以題（3）為突破口進行剖析。

提問：

（1）這一題你用了什么策略解決？

（2）為什么不能使用替換的策略？

（3）一般在什么樣的題型中，我們可以使用替換的策略？

2.構造策略

出示：一個大杯和2個小杯一共裝了300毫升果汁， 。一個大杯、一個小杯各能裝多少毫升？

談話：請同學們補充一個條件，使這道題可以運用替換的策略進行解答。

學生思考醞釀后，形成自己的答案，在小組內交流，然后全班匯報！

預設：

（1）一個大杯的容量是一個小杯的2倍；

（2）一個小杯的容量是大杯的二分之一；

（3）一個大杯的容量比小杯多15毫升；……

提問：這樣的條件從理論上講，可以有無數個。同學們思考一下：這些條件之間有什么共同的特征？

（設計意圖：當學生能夠主動辨析問題的特點，從多種方法中靈活、快速地篩選出適合的方法來解決問題時，教師才能說學生具備了策略的意識。在現行版本的教材中，各種策略被分單元編排，這樣的編排，為每一類策略提供了數量較多的、與某一策略相對應的、典型的問題，有利于提高學生使用策略的熟練程度。缺陷在于，客觀上減少了學生在沒有提示的情況下自主選擇策略的機會，策略的意識自然比較單薄。本環節中的篩選策略、構造策略等，緊扣題型特征，有利于學生形成策略的意識。）

四、首尾呼應，拓展策略的外延

談話：剛上課時，我們觀察了天平圖，采用替換的方法求出了兩種水果的質量，現在我們繼續觀察……

提問：

（1）在右邊的托盤上只放一種水果，怎么放？

（2）在右邊的托盤上放入兩種水果，怎么放？

（3）在右邊的托盤上放入一個600克的砝碼，天平正好平衡，桃、蘋果、菠蘿每個分別多少克？

學生獨立完成，交流時說說自己的結論與方法！

談話：三種量之間，有時我們也可以替換。其實，在生活中，這種替換的現象還有很多，希望大家能用智慧的眼睛去發現，并能靈活運用替換的策略解決問題！

（設計意圖：結尾的設計與課始內容相呼應，讓學生從直觀到抽象再到直觀，有利于學生深化策略的認識，完成認知結構的重組；另一方面，從全課的安排看，走進“替換”，超越“替換”再“回歸替換”，有利于學生策略意識的形成。三種量之間的替換，拓展了策略的外延，也深化了學生對策略的理解。）

（江蘇省寶應縣實驗小學 225800）