辨析中建構 拓展中求聯

【教學目標】

1.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，學會用兩步計算（連除）解決問題，理解包含除和等分除的意義。

2.培養學生從多角度觀察問題，學會獨立思考并能較為清晰地表達自己的想法。

3.體驗與他人合作交流解決問題的過程，尋找解決問題的不同方法。

4.感受數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

【教學過程與評析】

一、談話引入，收集信息

1.估計人數，收集信息。

師：會場里來了很多聽課老師，請你估計有多少人。

生：100人左右；

生：150人左右；

生：110人左右；

……

師：嚴老師從組織活動的老師那里了解到大約是120人，哪個同學估計得比較準確？

（評析：教材永遠是個例子，選擇怎樣的學習材料是課堂教學的關鍵所在，現實性學習材料比較容易激發學生的探索心向與參與的熱情。）

2.出示問題，試探起點。

（1）問題展現。

①會場有120人，如果平均分成4個大組，每個大組有多少人？

②會場有120人，如果每4人圍成一個圈，能圍成多少個圈？

（2）學生活動（口頭列式）。

120÷4=30（人）；

120÷4=30（個）

（評析：在課堂教學推進過程中，教師有時有意識地設置低起點、高參與的問題情境也是必要的，這樣可以樹立學生積極參與的信心。本環節教師根據會場獲取信息，提出兩個學生認知能及的數學問題，以此來促進學生參與的主動性與積極性，是比較合適的。）

（3）對比理解，知識回顧。

師：以上問題都用式子“120÷4”來解決，你能結合題意來說明一下它們之間有什么區別嗎？

生：第一個結果和第二個結果是不一樣的。

生：兩者都是用除法來進行計算的，其中第一個問題是把總人數進行平均分的，第二個問題是來說明120里面有幾個4的。

……

師：第一個問題把120人平均分成4大組，用除法來進行計算，數學上叫“等分除”，第二個問題120人里面含有幾個“4個人”，也用除法來進行計算，數學上叫“包含除”。（板書：等分除、包含除）

（評析：“等分除、包含除”是這節課教學的認知基礎，讓學生進行適當的回憶，有利于學生后續學習的有效推進。）

二、自主探究，數學建模

1.問題驅動，自主解決。

（1）出示問題，任務驅動。（多媒體出示）

①會場有120人，如果平均分成4個大組，每大組平均分成3個小組，每小組有多少人？

②會場有120人，如果每4人圍成一個圈，每5個圈組成一個團隊，能組成多少個團隊？

（2）獨立思考，自主解決問題。

活動要求：

想一想：你準備用什么方法來解決，怎么思考的？

做一做：根據自己想法列式計算。

說一說：你是怎么思考的？

（評析：本環節教師采取直接用問題驅動的方法來讓學生進行問題解決的探索，這有利于學生探索心向的明朗化，目標達成就更容易趨向問題解決方法的核心。另外，教師用除法解決問題的兩種形式“雙管齊下”，學生可以在辨析中進行有效的數學思考與問題解決，這樣可以彌補傳統單一例題教學所帶來的不必要的建構障礙。）

（3）匯報交流，初步建立解決問題的模型。

師：同學們，請你們匯報以上兩個問題解決的方法與思路。

生： 120÷4=30（個） ，30÷3=10（個）。分步計算：先算每大組有幾人，再算每小組有幾人。

生：120÷4÷3=10（個） （綜合算式：“120÷4”先算出每大組人數，再除以3算出每小組有多少人。

生：120÷（3×4）=10（個） 。（綜合算式：“3×4”先算出一共有多少小組，120再除以12得到每小組有多少人。

……

生： 120÷4=30（個） ，30÷5=6（個） 。分步計算：120里面有幾個4，用“120÷4”先算能圍成30個圈，30里面有幾個5，用“30÷5”算出能組成6個團隊。

生：120÷4÷5=6（個）。綜合算式：“120÷4”先算出能圍成30個圈，再除以5算出能圍成6個團隊。

生：120÷（5×4）=6（個）。綜合算式：“5×4”先算出一個團隊共有20個人，再用120÷20算120人包含6個20人，即6個團隊。

……

師：請大家把自己的解題思路或選擇一種自己喜歡的思路與同桌交流分享。

（評析：學生思維內化后的外顯往往是通過表達與交流這個有效途徑來達成的，尤其是問題解決過程中的思想與方法的凸顯，更應該充分利用生生或師生之間交流來實現，因此，本環節就應該舍得花時間，讓學生充分暴露自己的思維過程，在交流過程中讓數學解決問題的模型慢慢由模糊走向清晰。）

2.數形結合，清晰解決問題的數學模型。

師：同學們，剛才你們分析能力與語言表達能力都不錯！老師想考考你們的眼力，可以嗎？

生：行！

師：老師已經把你們解決前面兩個問題的方法與思路用圖形表示出來了，請你們一起來欣賞！請同學們邊看圖，邊說出圖所對應的信息，及其相關圖形表示的式子。

（1）會場有120人，如果平均分成4個大組，每大組平均分成3個小組，每小組有多少人？

方法一：120÷4÷3

方法二：120÷（3×4）

（2）會場有120人，如果每4人圍成一個圈，每5個圈組成一個團隊，能組成多少個團隊？

方法一：120÷4÷5

方法二：120÷（5×4）

（評析：本環節的主要目的是讓抽象解決問題的思想與方法借助于直觀的圖形來清晰問題解決的模型，從中也真正落實數形結合這一問題解決的好路徑。）

3.鞏固練習，強化問題解決的數學模型。

（1）出示練習。

①

②

③

（2）學生獨立解答。

（3）匯報交流，教師板書。

960÷6÷8 960÷（6×8）

180÷3÷6 180÷（3×6）

1200÷2÷3 1200÷（2×3）

（評析：適量、適時的練習有助于學生對數學問題解決思想與方法的再強化，對數學模型的建立起著立竿見影的作用。）

4.自主分類，完整解決問題的數學模型。

師：如果讓你結合問題情境把剛才解決問題的幾個算式按照“等分除和包含除”來分成兩大類的話，你會怎么分呢？

①120÷4÷3 120÷（3×4）

②120÷4÷5 120÷（5×4）

③180÷3÷6 180÷（3×6）

④960÷6÷8 960÷（6×8）

⑤1200÷2÷3 1200÷（2×3）

生：等分除來解決的是①③⑤；包含除來解決的是②④。（生結合情境說等分除與包含除在問題解決中的意義）

（評析：學生建立問題解決的數學模型是一個循序漸進的過程，這個過程需要教師通過不同渠道來引領學生反思整理。本環節通過分類，一則可以再次引領學生回顧情境內涵與問題解決方法意義之間的對應關系；二則可以綜觀本節課問題解決核心要素“等分除”與“包含除”在問題解決中的實際意義所在。）

三、應用模型，拓展延伸

1.對比練習，觸類旁通。（只列式不計算）

（1）會場有120人，如果平均分成4個大組，這樣的3大組共有多少人 ？

（2）會場有120人，正好可以平均分成4個大組，如果會場有300人，能分成這樣的大組多少個？

①學生獨立解決。②小組交流。③組際交流。

2.辨析溝通，適當延伸。

師：媒體出示以下三題，要求學生說一說它們之間的聯系與區別。

（1）會場有120人，如果平均分成4個大組，每大組平均分成3個小組，每小組有多少人？（120÷4÷3）

（2）會場有120人，如果平均分成4個大組，這樣的3組共有多少人 ？（120÷4×3）

（3）會場有120人，正好可以平均分成4個大組，如果會場有300人，能分成這樣的大組多少個？（300÷（120÷4））

生：它們之間都是先運用等分除求出每大組有幾人。

生：第一題先用等分除求每大組的人數，接著再用等分除求出每小組有幾人。

第二題先用等分除求每大組的人數，接著再用乘法求出3大組總共的人數。

第三題先用等分除求每大組的人數，接著用包含除求出300人可以分成幾個小組。

……

（評析：本環節把“等分除”“包含除”“等分與包含相融”及“先等分除或包含除再求總（積）”的幾種類型進行橫向比較與辨析，增強了問題解決方法的靈活性，進一步完善了本節課兩步計算（連除）問題解決方法的模型建構。）

3.補充信息，合理開放。

， ？

， ？

①120÷4×7

②180÷（120 ÷4）

（評析：本環節設置這樣一個根據算式來填寫條件信息與問題信息，通過這樣的變式練習一方面來強化本課時的數學模型的表象，另一方面也為學生后續學習埋下伏筆，讓數學教學為學生的可持續發展打下扎實基礎。）

四、回顧歷程，總結概括

師：同學們！你們能一起來回顧一下這節課的學習過程嗎？（生答略）

（評析：這是全課的點睛之處，把本節課解決問題的過程進行適當的回顧與整理，有利于促進學習方式的有序性與思維的完整性，從而增強解決問題的能力與素養。）

【總評】

一、生活數學化，提高課堂的整體效能

在教學中，教師應以數學的眼光組織學習材料，對現實生活情境做出合理有效的加工，生活化的問題進行“數學化”處理，剔除一些無關因素，最大限度地突顯學習材料的本質內涵，以便于學生展開學習。如本節課開始部分創設的問題情境就是將生活問題數學化的一個過程。讓學生在生活實際中發現數學信息，教師經過整理后再呈現與信息相關的數學問題。這樣的設計很大程度上提高了學生的學習興趣，同時又能使學生很快地進入到解決問題的學習狀態中。

二、方法多樣化，凸顯思維的靈活性

知識的探究是一個不斷深入、不斷強化、不斷清晰的過程。在小學數學課堂教學中要注意訓練學生的思維，鼓勵學生多角度地思考問題，體驗解決問題策略的多樣性。在對比尋找幾種方法之間的異同點的過程中幫助學生理清解題的基本思路。如本節課中每個例題都出現了多種解題方法，在學生的交流中，教師不斷加以鼓勵，讓學生自己通過對比、結合線段圖來研究不同方法之間的特點及聯系，選擇自己所喜歡的解題思路進行交流。通過這樣的學習、討論，每個學生都能在不同的算法中找到最適合自己的方法，豐富自己的思維，從而體會到解決問題策略的多樣化。

三、數學生活化，體驗知識的價值性

在小學數學教學中，教師要有意識地培養學生的應用意識，在應用中體驗數學在現實生活中的存在，樹立將數學應用于現實生活的意識，打下用數學知識解決簡單實際問題能力的基礎。如在本節課的設計中，學生在初步建構出用兩步計算（連除）解決問題的模型后，又設計了“平均每層放幾本書”“能裝多少箱”“平均每場售出多少張票”等學生所熟知的生活情境，以此來幫助學生完善數學模型，進一步強化數學的應用意識，使得數學學習回歸于生活應用。

四、知識系統化，提升數學學習的整合能力

學習是一個知識擴展和不斷完善的過程，隨著教學的進展、學生知識的增加，教師要及時啟發學生對所學過的知識加以整理、分析、歸納，使之不斷完善，這是一個由零亂到有序、由膚淺到深入的質變過程。如本節課中通過“等分除”和“包含除”兩種除法的基本意義的理解，創設雙向認知途徑，通過合理辨析，讓學生在數學活動中對除法的意義形成系統化和整體化的認知，從而更有效地提升問題解決的能力和思維分析能力。

（浙江省杭州市文淵小學 310013

浙江省杭州市和睦小學 310011）