對“正弦定理”教學的幾點理解

張宏海 王曉慧

摘 要：“正弦定理”是課標人教A版高中數學必修五第一章第一節的內容。高中數學新課程標準指出，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，應倡導自主探索、合作交流等學習方式，這樣有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造過程。高中數學課程還應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。

關鍵詞：正弦定理；教學目標定位；教學診斷；效果分析

一、教學內容分析

學生在初中已經學習了直角三角形中的邊角關系和三角形全等的判定，本課是在此基礎上繼續研究任意三角形中的邊角關系。教師帶領學生從已有知識出發，通過探究得到正弦定理，理解定理的內容并能運用正弦定理解決三角形的兩類問題，結合三角形全等的判定，理解在已知邊邊角的情況下，三角形解的個數不確定的問題。學生在此之前已經學習了三角函數、平面向量、圓等內容，使得對這部分內容的處理有了比較多的工具，課本中按照從簡原則和最近發展區原則，采用“作高”的方式證明了正弦定理。教學過程中，為了發展學生的思維，使之學會思考數學問題，可以再引導學生從向量、作外接圓、三角形面積計算等幾個角度找到證明的途徑，讓學生感受數學知識相互緊密聯系的特點。

二、本課的生活背景與教學目標定位

在數學發展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發展。如：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣測出在海上航行的輪船的航向和航速？在生產、生活實際中也會遇到類似問題。例如：怎樣確定樓間距，使得一樓的住戶也能得到較為充足的陽光？怎樣充分利用廢舊鋼板來節約成本？這些都是學生非常感興趣的生活問題，數學無處不在，正如荷蘭數學家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務的數學》一書中所講：“數學起源于現實，數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。”

教學過程中，讓學生經歷提出問題、解決問題、初步應用等過程，使學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”。數學課程標準將解三角形作為幾何度量問題展開，重點在正弦定理的應用，而不必在恒等變換上進行過于繁瑣的訓練。這就要求在教學中突出幾何的作用和數學量化的思想，發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究、再創造過程。基于此，本課的教學目標定位在：

1.能在創設的問題情境中激發學生解決問題的欲望，從已有的知識出發，探究、發現正弦定理，并推證正弦定理。學生會初步運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

2.學生能夠在平等的教學氛圍中通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，體會觀察、猜想、由特殊到一般歸納得出結論的數學方法。

三、教學重點與難點分析

1.教學重點：從知識的角度講，正弦定理的探索發現及其初步應用；從培養學生的角度講，重視學生在探究正弦定理的過程中分析問題、解決問題能力的提高；從教師的角度講，重視數學思想方法的滲透。

2.教學難點：正弦定理的證明。了解已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，解的情況不唯一。

四、教學診斷分析

學生在初中已經學習了銳角三角函數，在必修四中又研究了任意角的三角函數，所以很容易根據直角三角形中的邊角關系，得出直角三角形中的正弦定理，從而引出課題：這一結論在任意三角形中還成立嗎？證明這個結論是一個難點，特別是在鈍角三角形中，教師通過引導學生如何化未知為已知，可以找到解決問題的途徑。運用定理解三角形不難，但是在運用定理的過程中，有一點是學生不容易想到也難以理解的，就是在已知三角形中兩邊和其中一邊的對角時，解的情況不唯一。教師通過引導學生回憶初中所學的三角形全等的判定，理解“邊邊角”不能判定三角形全等，本節課只需要讓學生知道這一點，詳細探究在以后完成。

五、教法特點分析

前蘇聯數學教育家斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》一書中指出：“數學教學是數學活動的教學”“數學活動是思維活動，對數學家而言，這是一個發現活動；對于數學教學來說，我們要教給學生的不是死記現成的材料，而是發現數學真理（自己獨立的發現科學上已經發現了的東西），學生發現那些在科學上早已被發現的東西的時候，他是像第一次發現者那樣去推理的。”在弗賴登塔爾的論述中也指出：“學生通過自己努力得到的結論和創造是數學教育內容的一部分。”新課標也在倡導積極主動、勇于探索的學習方式。基于這種理念的指導，結合本課的教學內容，采用探究發現式教學法，以生活中可能遇到的測量問題來創設問題情境，以問題驅動課堂，使學生的思維始終活躍于解決問題的探究活動中，通過師生之間、學生之間的評價來完善對問題的理解和對定理的應用，創造和諧、愉快、平等的學習氛圍，體現學生的主體地位，讓學生體驗快樂學習。同時，要培養學生學習數學的興趣并逐步提高他們學習數學的能力。

參考文獻：

[1]（前蘇聯）A·A·斯托利亞爾.數學教育學[M].北京：人民教育出版社，1984.

[2]（荷）弗萊登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995.