高等數學課中啟發式教學法的應用

王俊彥

摘 要：本文介紹了如何利用啟發式教學方法，增強高等數學課堂的趣味性，調動學生積極思考，培養學生分析問題能力和創造性思維能力。

關鍵詞：啟發式教學法 課堂教學 創造性思維

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（a）-0097-01

啟發式教學法就是教師通過引導、設疑、啟迪、激發學生的學習興趣和求知欲，促使學生積極思考，從而使學生努力去探求真理。它是各種具體教學方法的核心思想，受到高度重視。德國教育家第斯多惠說：“教育就是引導”。毛澤東同志也提倡“采取啟發式，廢止注入式”。本文結合高等數學的教學實踐談談采用啟發式教學的幾點具體做法。

1 聯系實際，將數學知識直觀化、生動化

數學，向來以抽象著稱，教師要盡量化繁為簡，把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化，并盡可能融于生活實例，這樣不僅使數學更平易近人，而且提高了數學的趣味性，并可幫助學生理解相關概念，用數學的理論解釋生活中的某些現象。比如上課時難免有學生閑聊，影響課堂教學秩序，老師有責任制止。但是以管理者自居的老師顯然不受學生歡迎。于是我在黑板上顯著位置處寫道：“結論：聊天會使課堂產生間斷點，一般屬于第二類。”同學們看到后哄堂大笑，聊天的同學露出不好意思的表情，開始認真聽課，同時非常好奇什么是間斷點及其分類，課下一直思索并追問同學，解決了一個教學難點。

再如將函數的連續性由“兩天沒見能否認出朋友”引出；微分中值定理由幾何圖形觀察得出結論；用微分方程知識解決了謀殺案判斷作案時間的問題；在事件的獨立性中進行了諸葛亮與臭皮匠團體的較量，憧憬了單身漢的夢想女郎；條件概率中加入了對任課班級學生的統計；連續型隨機變量的理解難題由國民成年男子的體重來說明等等。

揭示數學美，寓美育于課堂教學中，可啟發學生思考并發現更多的數學美，提高學習數學的興趣。比如，人人都喜歡的一種天然美—— 對稱美，在高等數學中就隨處可見。如定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等都具有對稱性。在前面內容（定積分、二重積分）的教學中揭示這種特性，學到后邊學生自己就會研究三重積分具不具有對稱性？曲線、曲面積分呢？

2 提出有價值的問題，引導學生思考

數學的發展就是一個從提出問題到解決問題的過程。“問題解決”是數學教學以及數學學習最有特征性的過程。教師如能在某種程度上引導學生參與提出有價值的啟發性問題，極易喚起他們主動探索的動機和熱情，學生自然而然地會展開相應的思維活動。教師在講課時，從提出問題開始，讓學生首先明確所要研究和解決的問題是什么，由此引發學生的興趣，引導學生積極思考。例如，在講導數概念前，可讓學生思考：一個變速直線運動的物體，如果知其位置函數，能否求得在每一時刻的瞬時速度？講柯西中值定理時，觀察完式子的特點后，問：是對兩個函數分別用拉格朗日中值定理再作比得來的結論嗎？為什么？學生的答案由最初的“是，行”馬上改變為“不行，不行”。因為他們思考后發現了問題：由拉格朗日中值定理得到的兩個與不一定相等。通過提出問題和解決問題，不僅加深了學生對內容的深度認識，而且啟發學生要善于從不同的方向思考問題。

3 揭示思維過程，培養學生分析問題的能力

數學教學始終應把培養能力、啟發思維置于重要的地位。向學生提出問題不是目的，而是要教給學生如何分析問題。通過詳盡的分析和符合邏輯的推理，可使學生猶如看到了發現真理的過程。讓學生親歷知識發現的過程，重蹈人類思維發展中的那些關鍵性步子，去學習數學概念、命題和數學原理，會分清知識的“源”與“流”，在整個理論的動態生成過程中，學生會積極思考、模仿、實踐，激發出創造潛能，從而更深刻地認識數學，理解數學。學生只有在數學發現的實踐中才能學會思考、學會創造數學。

例如，在講用羅爾定理證明拉格朗日中值定理時，從所要證的結論往前推，即要證，即證是方程的根。前面已總結方程中出現導函數常為羅爾定理的結論，故設出上面方程左端求導之前的函數為輔助函數，則可以驗證滿足羅爾定理，從而得出結論。

4 鼓勵學生大膽猜想，培養創造性思維能力

通過對具體特殊情形的歸納或相似關聯因素的類比、聯想，孕育出問題解決的合理猜想，是科學發現的首要一步，好多公式、結論都由猜想而來，像牛頓-萊布尼茨公式、高斯公式和斯托克斯公式等等。教師在教學中要鼓勵學生進行大膽的猜想，培養學生對數學真理發現過程的不懈追求和創新精神，這對于創造性思維的產生和發展具有極大的引導作用。

數學猜想，常常從簡單的、直觀的人手，根據數形對應關系或已有的知識，進行主觀猜測或判斷，或者將簡單的結果進行延伸、擴充、推廣等，從而得出一般性的結論。比如，從猜想到一般的（）

。在常系數齊次線性微分方程的求解時，根據方程的特點，猜想它可能有型如的解，然后代入方程，確定出特征根，即得方程的解。

綜上所述，啟發式教學方法的目的在于教師在課堂教學過程中，不單單是傳授有限的知識，更重要的是引導學生積極主動的學習，深刻地理解和牢固地掌握知識，提高學生分析問題的能力，培養創造性思維能力，真正授人以漁，幫助學生全面、可持續地發展。

參考文獻

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