數學學習方法指導

陳錦地

摘 要： 教師在數學教學活動中必須激發學生的學習積極性，使學生充滿信心地完成學習任務，還必須遵循化歸原則、系統化原則和反饋原則。

關鍵詞： 數學教學 教學方法 化歸原則 系統化原則 反饋原則

中學生的心理處于半幼稚、半成熟的狀態，他們正處在充滿獨立性和依賴性、自覺性和盲目性錯綜復雜的時期。這種積極的心理狀態，如果沒有得到正確的引導和保護，就會逐漸消失甚至走向反面。美籍匈牙利數學教育家G·波利亞提出“主動學習，最佳動機，循序階段”三個原則，曹才翰等認為數學學習應遵循“學習與思考相結合原則”。在數學教學過程中，教師必須激發學生的學習積極性，以適應新時代的需要，為祖國培養新型人才。

一、教學活動必須能激發學生的積極性

教無定法，沒有一種教學手段是萬能的。教與學是辯證的統一，教師教的過程就是學生學的過程。教學過程應能使學生積極地掌握知識，教學方法應切合學生的實際，才能吸引學生，鼓勵學生積極參加學習活動，這就要求教師要認真研究教材和學生，在每個教學場合根據教材的具體內容和學生的知識實際，創造良好的學習環境，使學生積極參加學習活動。

數學學習，作為有目的的學習活動的一種特殊形式，同樣是“建立在全部心理活動，亦即智力因素與非智力因素的基礎之上的”。這就是說，學生為能有效地學習數學，不僅需要進行敏銳的觀察，積極的思維，充分的想象，還要對學習起激勵、引導、維持、調節、強化作用，如動機、興趣、情感、意志等非智力因素參與。數學區別于其他學科最根本的特征，就是形式化、符號化、公理化，這決定學習數學需要高度的思維意識。數學的概念、方法是抽象的產物，要學習它、掌握它，必然少不了抽象思維。正如數學家所公認的：“數學的整個認識活動過程，從數學對象到方法，都是抽象思維貫穿始終的?！睌祵W的發展表明，邏輯思維對數學的發展提供必要的啟示和引導，在一定程度上成為數學發展的動力，同時邏輯思維還是數學證明的工具，是檢驗真理的間接標準。數學學習的長期性、復雜性，以及數學家發明創造的體會和成功的學習經驗表明，要學好數學，除了有明確的學習動機、濃厚的學習興趣外，還要有頑強的意志、堅強的毅力和鍥而不舍的精神。

數學學習是依據數學課程和教材，在教師有指導、有組織、有計劃的教學情境中進行的一種探索性活動。在這個活動中，教師的作用雖不可忽視，但學生占主體地位。因此，要有效地從事數學學習活動，學生就必須具有主體意志，有主人翁精神，積極自發地探求知識，不斷地反思，不斷地總結學習經驗和教訓，充分發揮主觀意識能動性的作用。

數學學習過程是一個通過學生數學知識、數學化、數學問題解決、實現全面發展的過程。對于這個培養目標的落實和實施，數學教育是其中重要的途徑之一。學生要有意識、有目的地進行數學學習，要通過學習數學概念、命題，學習運用數學知識解決生產、生活中的實際問題，解決數學中的理論問題，樹立辯證唯物主義觀點，學會數學的精神、思想和方法，掌握現代化生產、技術、生活所必需的數學知識，形成完善的認知結構和能力結構，受到美的熏陶和感染，從而實現全面發展目標。

教育家葉圣陶指出：教是為了不要教學生能看懂的，要指導學生自己看，能講得出的，讓學生自己講，通過討論能解決的問題，讓學生自己通過討論搞清楚，讓不同程度的學生回答他們所能回答的問題，學生能夠獨立完成的作業讓學生自己做。老師把學生學習結果的信息及時明確地提供給他們，讓學生品嘗自己的勞動成果，享受成功的喜悅，增強學生的學習信心，提高學生的學習積極性。優等生的學習主動性和積極性普遍較高，因此，除應使學生掌握基礎知識和基本技能、培養學生的數學思想素質外，還要培養學生良好的數學習慣，提高學生的學習成績。例如，培養學生認真分析題目的習慣，認真觀察圖形的習慣，嚴密推理論證的習慣，迅速準確計算的習慣，等等，都是提高數學成績的有效途徑。只有培養了學生良好的數學學習習慣，學生學習數學的主動性和積極性才能得到提高，從而促進教學質量的提高。

二、因材施教，使各類學生始終保持學習積極性，充滿信心地完成學習任務

由于每個教學班都有優等生、中等生和后進生，為使各類學生都保持高度的學習積極性，要求教師因材施教，創造性地開展教學。優等生由于經常獲得好成績，容易滋長驕傲自滿情緒。在表揚他們的同時，應指出他們的弱點和缺點，教育他們自我檢查，自覺克服缺點，發揚優點，持之以恒，使他們始終積極向上。中等生的成績起伏不定，主要特點是不能熟練地利用規律性知識，所以應著重啟發他們對規律性知識的應用，常常拉他們一把，鞏固和提高他們的成績，使其中的能者逐步成為優等生。對于后進生，信任他們——這是一股強大的心理力量，是促使他們端正學習態度，激發自己內在潛力的積極因素。學習成績不好，而上進心強的學生，內心十分苦惱，他們最需要的是理解、關心和鼓勵。

三、化歸原則

1.利用一般與特殊之間的關系實現化歸

“從特殊到一般”與“由一般到特殊”是人類認識客觀世界的一個普遍規律，那么作為認識結果的數學，毫無例外普遍存在一般與特殊的關系。例如，菱形相對于平行四邊形，函數相對于映射都是特殊概念，學習這些新概念時，只需增加某些特征，就可以由一般概念化歸為特殊概念。兩個三角形相似判定問題相對于兩個三角形全等判定是一般性問題，因而相似判定定理就可以由相應的全等判定定理適當放棄某些條件轉化而得到。

2.利用互逆關系實現化

數學中充滿辯證法，正運算與逆運算，原命題與逆命題，相互對立又統一，因而可相互化歸。數學中的許多判定定理與性質定理均為互逆關系，性質定理就可由判定定理經交換條件與結論而得到。

3.利用廣泛的邏輯關系實現化歸

數學中各種知識之間的關系，除一般與特殊、正與逆之外，還存在大量的邏輯關系。在學習新知識時，要力求與已有的知識建立起廣泛的聯系，從而實現新舊知識的轉化。例如，對數的三個運算法則，由相應指數三個運算法則轉化而來；一元二次函數y=ax■+bx+c（a≠0）的圖像，可由基本冪函數y=x■的圖像經一次伸長或縮短，二次平移轉化而得到；線段平行、線面平行、面面平行可相互轉化；點、線、面間平行與垂直也可相互轉化。

四、系統化原則

數學發現的歷史再一次表明，數學思維過程處處離不開對客觀對象的整體思考。無論是數學概念、法則的產生，數學模型的構造，還是進行數學證明，提出數學猜想，無不要從整體性出發進行思考。數學的發展已形成了數學整體性特征，數學充分表現為一個有機整體。

力求掌握數學的整體結構，是數學學習的目標之一。為能有效地把握數學的整體性，數學學習就必須遵從系統化原則。主要表現為：（一）系統把握知識間的邏輯結構；（二）解決問題時的整體性思考；（三）系統總結解題方法。

在數學學習中，學生常常有這種情況，在考慮某個概念、法則、定理的應用時，僅局限于它所在的某一個章節，不能全面地系統地認清它在所學的全部知識中的廣泛應用，這對分析問題、綜合能力的提高是十分不利的。例如，在考慮復數的應用時，不僅可在代數方面得到應用，而且可廣泛地用于解決幾何、三角、解析幾何中的眾多問題。

五、反饋原則

“反思是一種重要的數學活動”。在數學學習中要不斷地反思。概念是怎樣獲得的？命題是怎樣推導和證明的？數學問題是怎樣解決的？數學問題是怎樣演變的？數學方法是怎樣運用的？由于這種反思能起到反饋作用，因此稱之為過程反饋。

數學學習過程不僅是一個認知過程，而且是一個情感過程、意志過程。學生在數學知識、技能的學習過程中，體會到數學的用處，感受到數學之美，嘗到成功后的喜悅和歡樂，從而發展了學習情感。同時也要不斷地克服困難，不斷地調節學習行為，從而形成良好的意志品質。這種增強了的情感和磨煉了的意志，通過反饋（稱之為意向反饋），強化了學習。

在數學學習中，經常要對學習方法加以檢查，反思自己的預習、聽課、復習、作業、閱讀的方法，分析自己存在的問題，廣泛地吸收別人的先進經驗，并在充分利用有利條件，克服不利因素的基礎上，形成適合自己的學習方法，從而學會學習。

參考文獻：

[1][美]波利亞著.劉遠圖等譯.數學的發現（第2卷）.科學出版社，1987：478.

[2]曹才翰等.數學教育概論.江蘇教育出版社，1989：126-128.

[3]燕國材.一種新的學習理論的探索.教育評論，1986（6）.