《復變函數與積分變換》課程實踐性教學改革的研究與探索

桑琳 朱全英 王科倫 王蘭芝

摘 要： 《復變函數與積分變換》作為一門專業必修課程，主要任務是培養學生的創新思維和數學應用能力。本文根據該課程的現狀，從優化教學內容、改革課堂教學方法和教學手段及考核方式等方面進行教學改革、完善教學體系，并將其融入實際教學中，收到很好的教學效果。

關鍵詞： 《復變函數與積分變換》 教學改革 實踐性

《復變函數與積分變換》是高等院校理工科電類專業的必修基礎課，也是物理、力學等專業一些后續課程的必要基礎。它在信號與系統、自動控制、通信工程等多門專業課中有廣泛的應用。該課程理論性強、內容抽象，學生普遍感到學習比較困難，要求他們熟練掌握并靈活運用則困難更大。

長期以來，《復變函數與積分變換》教學一直受傳統教學思想的制約，基本上是以掌握知識、應試為主要目的；課堂上只注重傳授知識，采用“滿堂灌，注入式”的教學方法。由于片面強調教師的主導作用，忽視學生的主體作用，致使學生在學習過程中養成惰性思維的習慣，缺少創新意識，這與本課程的培養目標是完全相悖的。如何改變這種局面呢？這是多年來一直困擾我們的問題。為了使學生在有限的教學時間內既能掌握理論和方法，又能了解課程知識在專業方面的應用，為后續專業課程的學習打下堅實的基礎，需要結合工科專業的特點，在教學內容、教學方法、教學手段等方面進行完善改革。

一、優化教學內容與課程體系

現在通用的教材針對性不強，與專業的結合不夠，多是單純的數學原理推導、運算方法的介紹，既沒有反映21世紀教材改革的最新研究成果，又沒有反映該領域的前沿知識。學生看不到所學知識在專業中的應用，因此學習興趣不濃。實際教學中，我們盡可能地吸收該課程最新研究的精華，重新整合培養目標和教學內容：弱化復數的運算和復函數的微分學，把傅里葉變換、拉普拉斯變換的內容與后繼專業課程中需要的知識融合在一起，強調變換的工程應用背景，切實解決數學理論與專業課相脫節的問題。

二、改革課堂教學方法和教學手段

近年來，我們積極探索現代教育思想指導下的新型教學模式，堅持強調教學內容抓住重點，既要突出知識的連貫性和綜合性，又要重視培養學生綜合運用知識的能力，還要將傳授基本知識與數學史、數學思想方法相結合。在課堂教學中，我們注重精講授課內容，強調復變函數和積分變換思想方法，培養學生的創造性思維。

1.創設問題情境，激發學習熱情。在課堂上教師創建趣味的實際問題引入數學課題，將抽象的數學問題具體化，充分調動學生思維，活躍課堂，取得良好的教學效果，做到課程一開始就吸引學生。

2.采用類比式教學方法。類比方法是一種創造性的思維方法，類比的過程能夠培養學生的創造性思維。雖然復變函數有其學科的獨立性、完整性，但由于復變函數論是高等數學的后繼課程，基本概念和定理都與高等數學理論類似，但又有發展，因此在教學中運用“復與實”的類比，結構的類比等；通過類比可以使知識承前啟后，使學生了解新舊知識的關系，加深對知識的再理解，調動他們獲得新知識的積極性。

3.課程與專業結合，實現學以致用。在課堂教學過程中，根據教學對象的專業實際，可以考慮增加一些與他們專業相關的內容，列舉一些相關例題。教師在深入理解課程自身知識點的同時，不斷攝取專業前沿知識。如：在講第三章Cauchy積分公式時，讓學生思考“如何測得地心的溫度，如果能測得地球表面各點的溫度，則可利用Cauchy積分公式來測得地心的溫度”；傅里葉變換多應用于信號分析，在信號消噪過程中需要先對信號實現傅氏變換，通過高低頻信息找到最佳消噪方法，再去除噪音，而且讓學生了解許多科技前沿的成果諸如語音識別、虹膜識別等技術的實現都是類似的道理，等等。

三、傳統的教學手段與現代教育技術相結合

數學教學的核心是抽象思維和邏輯思維能力的培養，傳統教學的這種優勢應該保留，計算機作為有效的輔助認知工具是為教學服務的，建立課堂教學以講授為主、多媒體演示為輔，啟發學生更積極地思考。

1.啟發式教學。運用啟發式教學法，合理設疑，激起學生的求知欲望；對有些問題，引導學生根據已學過的知識猜測，培養學生的探索精神。每次課給學生留一兩道思考題，課堂上引導學生對同一問題從不同角度思考，盡量探索出多種解法。討論能活躍課堂氣氛，拓寬學生解題的思路。

2.互動式教學。在授課過程中，針對課程的一些重點和難點內容，教師提出問題，在課堂上用答題器做互動練習：每一章學習結束后，教師預先做好軟件設計（每章設計20道選擇題），學生在課堂上利用答題器現場選擇答題。答題方式除“常規”以外，還可以設計成“競答”、“競權”及“淘汰”。教師可以評測學生的學習情況，統計結果立即顯示，作為教師對學生平時成績評估的標準之一。每章出2個題目，讓學生分組討論，去圖書館查資料，然后，各組選出代表在課堂上做專題講座；任課教師給學生做二次專題報告。

3.實例教學。強調實例教學是我們教學實踐中的重要突破，找準切入點，從引入具體實例入手，將大學物理、電路理論、信號與系統等課程中的問題引入數學課堂，留給學生適度的自學和研究空間，讓學生感受到不掌握這些知識就無法學好專業課，變被動學習為主動學習。例如，利用傅里葉變換可將實信號表示成一系列波的周期函數的和，這些周期函數均為復變函數，現實中，我們使用手機短信、移動電話都是應用。這種教學方法切實解決了理論與專業相脫節的問題。

4.立體式教學。所謂立體教學，是指在開放性的教學環境中，師生相互質疑，通過多角度、多側面的立體探究，發散思維，培養創新精神與創新能力。教學形式“立體化”，激發學生情感；教學方法“立體化”，提倡自主學習；教學內容“立體化”，培養創造性思維；教學評價“立體化”，培養創新自信的新型人才。

四、利用多媒體輔助技術提高學習效率

利用Matlab圖形功能展示復變函數的映射和線性運算的幾何意義；通過三維圖形展示初等函數的實部與虛部、模與輻角、黎曼曲線及函數在孤立奇點處的情形，觀察理解最大模原理平均值原理；通過演示和觀察明確解析函數的“旋轉角不變性”和“伸縮率不變性”；演示幾個基本初等函數的保形映射的過程；演示常用的積分變換及其逆變換等。并要求學生通過觀察，自己總結規律，親自動手設計，體驗解決問題的過程，提高應用能力，增強學習效果。建立輔導答疑及網絡教學平臺，加強課后互動，采用多樣的輔導形式：個性問題個別輔導，共性問題課內集體解答，盡快消化吸收學習內容。優化網絡課堂，完善課件，幫助學生掌握課程的重點及難點。學生可以在留言板中與教師互動，交流心得及學習中遇到的問題。

五、實踐教學的設計思想

實踐環節既是教學實驗中的關鍵所在，又是課程建設的重要內容。在課程建設中，學生實踐能力的培養是我們關注的重點。通過實驗，主要培養學生利用計算機技術解決理論和實際應用問題的能力。

為學生講授Matlab數學軟件，開設Matlab數值計算開放性實驗，提高學生利用計算機解決實際問題的能力。把復變函數與積分變換課程教學與數學建模結合起來；設計四個復變函數與積分變換在科技中的應用實驗，在課堂教學中演示。

六、嚴格日常管理，探索考核方式

考核是檢驗教學效果的有效方式和重要手段，對教師的教學和學生的學習具有重要的導向作用。《復變函數與積分變換》的考核制度以往還是沿襲傳統的應試模式，以期終理論考試成績作為對學生最終評分的主要依據，讓考核貫穿在整個教學過程中，不能只由試卷決定最后成績。在考核方式上，由期末考試和平日兩部分組成，平日成績包括課堂的選擇器成績、讀書報告、作業、課后實驗完成情況組成，讓學生將注意力集中到課堂上，而不是在期末考試上一卷定勝負。

《復變函數與積分變換》的教學改革是一項系統工程，需要教師全身心地投入、不斷地改進和完善。目前我們已經取得較好的改革效果，在今后的教學中我們將更努力實踐，爭取更大的進步。

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