策略是有效解題的“金鑰匙”

【摘 要】數學學科是一門基礎性的知識學科，數學問題是數學學科知識體系、結構內涵、內容要義的生動體現和高度概括。問題教學作為數學學科教學的重要途徑之一，向學生傳授分析、解答問題的方法、策略，是問題教學活動實施的出發點和落腳點，也是教師有效教學活動的重要任務。在實際問題教學活動中，解答問題的策略方法多種多樣。本文作者根據多年來的問題教學實踐體會，對初中數學問題案例教學中，如何傳授學生解答問題策略的方法，從不同層面進行了簡要論述。

【關鍵詞】初中數學；問題教學；解題策略；學習能力

問題是學生知識素養、解題技能、數學品質進行有效實踐和鍛煉的重要載體，也是教師落實新課標教學理念、教學目標要求的重要平臺。問題教學作為數學學科能力素養教學的重要途徑和方式之一，在新課程標準下，應將學生解題策略的培養和鍛煉作為有效問題教學的出發點和落腳點，選取具有典型特性的問題案例，引導學生開展具有針對性的問題解答、分析、思考活動，實現學生解題策略及素養的有效提升和進步。近年來，初中數學教師在教學活動中，經常將問題教學策略的培養和傳授，作為其問題案例教學活動的重要內容和根本要求，采取了形式多樣、富有實效的教學實踐活動。本人作為其中一員，也對如何培養初中生數學問題解答策略進行了探索和研究，先將自己的點滴體會和教學舉措進行簡要論述。

一、初中生解題策略的意義

問題是數學學科章節內涵體系、知識點內容要義進行生動概括和有效展現的載體和形式。教師的教學活動、學生的學習活動，時刻離不開問題案例這一重要因素。同時，新課程標準下的初中數學問題教學活動，已經將學生解題策略傳授、學習能力培養，融匯貫穿到整個問題教學活動的始終。因此，初中生問題解題策略的有效培養，能夠對數學學科知識體系、機構內涵的有效傳授以及學生能力素養的有效鍛煉，起到基礎性的奠基作用。數學解題策略的有效培養， 能夠使學生對問題材料閱讀、理解能力進一步提升，能夠對所學數學知識、思想方法進行有效綜合利用，能夠對學生邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力進行有效培養。

二、初中生解題策略培養的途徑

實踐是獲取真知的重要途徑，初中生解答問題的過程，實際就是將所學知識、解題經驗進行運用、實踐和提煉的過程。初中數學教師在學生解題策略培養過程中，要與時俱進，創新教學方法和教學策略，采用形式多樣的教學活動形式，鍛煉和提升學生有效解答問題的能力和素養。

1.實踐操作法

教育實踐學證明，學生在親身探知條件獲取的直接經驗，能夠比間接獲得的間接經驗印象更加深刻和具體。初中生在解題過程中，實際也是實踐動手的過程。因此，在問題解題培養中，初中數學教師，可以借助于實踐操作法這一教學策略，引導學生結合問題條件和要求，開展動手實踐、解答問題的實踐活動，也可以借助于現代化的教學資源，將數學問題的抽象數學語言，通過教學課件這一載體，進行形象、直觀、生動的展現，使學生能夠在動手操作中，找準問題解答的關鍵點和途徑，實現探究技能和解題策略的合二為一。

問題：已知：如圖所示，CD切⊙O于D，割線CBA經過點O，DE⊥AB，垂足為E.求證：∠1=∠2.

在上述問題案例教學中，由于該問題案例是關于“圓與直線的位置關系”方面的實際運用，因此，在設置過程中，就能夠為學生營造生活化的教學情境，切實提升學生實踐操作的積極性。在解答該問題過程中，教師要求學生根據問題條件，將數學問題語言轉變到平面圖形中來，讓學生觀察、分析圖形中條件關系，借助所學的知識經驗，找尋解題策略。學生通過分析、動手、實踐活動，發現該問題可以采用兩種解題方法，解題過程如下：

證法一：連結OD.∵CD切⊙O于D，∴∠ODC=90°，

∴∠2+∠ODB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1+∠OBD=90°.

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠1=∠2.

證法二：連結AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB，∴∠1=∠A.∵CD切⊙O于D， ∴∠2=∠A，∴∠1=∠2.

此時，教師針對學生探究操作的過程表現進行實時指導，與學生一起總結解題規律和方法。這一過程中，學生通過動手操作活動，所掌握的探究解答問題策略方法更加深刻，并為有效解題活動打下能力基礎。

2.問題訓練法

隨著新課程標準的深入實施，初中數學教師已經將問題訓練作為學生解題技能培養的重要環節，深入分析教學內容要義的基礎上，開展了具有探究特性的問題訓練法，將問題解答、技能培養進行有效融合。初中數學教師在問題案例訓練過程中，引導學生對典型問題案例進行分析，抓住關鍵“條件”，篩選出正確的解題策略，從而實現學生解題策略的有效培養。

如在運用三線合一知識解答問題的活動中，教師抓住三線合一內容性質，利用數學問題案例的典型性、代表性，采用問題訓練法，設置了“已知一個等腰三角形一邊上的高與一腰的夾角是40°，求頂角的度數”、“如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC于F，求證：∠DEF=∠DFE”等相類似的問題案例，讓學生開展問題解答活動，學生在系列問題案例的解答中，認識到三線合一在問題案例中的方法和注意點，這樣，就為學生更好開展問題訓練活動，提供解題效能，提供了訓練載體和能力指導。

3.評價辨析法

評價辨析法，就為有效問題教學、掌握解題策略，提供了載體和條件。因此，初中數學教師在問題案例教學活動中，在學生展示解答問題過程基礎上，采用師生、生生評價辨析問題解答過程的方法，對學生的分析思路、解題策略、解答過程等內容繼續分析和評判，讓學生借助于客觀、科學、全面的評價辨析形式，及時改進不足，完善解題過程，實現對類似數學問題案例解答策略的有效鞏固和提升。

問題：如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是對角線BD，AC的中點，求證：EF∥AD，EF=1/2（BC-AD）。

在講解上述問題案例活動中，教師抓住教學活動雙邊性，將評價辨析法教學策略融入問題解答策略教學中，先出示了某學生的解題過程：

證明：取DC的中點G連結FG，∵E，F分別是對角線BD，AC的中點，∴EG∥BC，EG=1/2BC，FG∥AD，FG=1/2AD，∴EF∥AD∥BC，EF=EG-FG=1/2（BC-AD）.

然后，要求學生對上述解題過程進行評價辨析活動。學生在小組辨析活動中，通過共同分析、辨別，認為該問題解答存在“瑕疵”，主要是“沒有經過推理，就承認了E，F，G在同一直線上，三點共線”，因此，正確的解題策略和方法是：“證得F和F點重合，從而保證E，F，G三點共線”，此時，教師再次要求其他學生對此進行二次辨析，最后，師生共同歸納解題方法。這一過程中，學生主體能動性得到了激發，學生不僅獲得了正確的解題策略，還深刻認識并改正了自身解題活動的不足，為高效解題活動開展提供指導。

4.綜合分析法

數學學科是一門知識點內涵緊密相連的整體知識學科，數學問題條件中所隱含的知識內容眾多，并且知識點之間深刻聯系。因此，學生在分析、解答數學問題案例過程中，所運用的解題策略不僅僅局限于一種，而是要結合問題條件中，所涉及到的知識點，抓住之間的深刻聯系，通過各種不同解題“途徑”，采用形式多樣的解題策略，進行問題的有效培養。這就要求，初中數學教師在綜合性的問題解答活動中，可以采用綜合分析的方法，對涉及到的眾多數學知識點進行分析、聯想、延伸，從而在綜合甄別的基礎上，選取解題策略，進行問題解答活動。綜合分析法在階段性教學活動中有著廣泛的應用，教師可以選取具有典型特點的中考模擬試題，讓學生在綜合運用解題策略和分析問題出題宗旨的過程中，實現解題策略的有效運用。

總之，教無定法，貴在得法。初中數學教師在問題解答策略的傳授過程中，要創新思路，活化形式，針對不同問題案例，設置針對性、有效性的教學方法，實現學生在多樣性、靈活性的教學活動中，問題解答策略和素養的有效培養和提升。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區平望第二中學）